2026年广东中考数学考纲解读精练试卷（附答案解析）

2026年广东中考数学考纲解读精练试卷（附答案解析）考试时间：90分钟满分：120分（核心目标：严格对标2026年广东中考数学考纲，覆盖考纲明确的所有核心考点，精准匹配考纲要求的难度梯度与题型分布，通过精练题型解读考纲内涵，强化考点落地与得分能力，助力备考精准发力）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。紧扣考纲基础考点，每题对应明确考纲要求，侧重基础应用与概念辨析）1.下列实数中，属于有理数的是（）A.√3B.π/3C.0.2̇D.√2+12.下列运算中，符合考纲整式运算要求的是（）A.3a+2b=5abB.(a²)³=a⁵C.a²·a⁴=a⁶D.a⁸÷a²=a⁴3.已知点M(2,-5)，则点M到x轴的距离为（）A.2B.5C.-5D.74.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，则AB的长为（）A.2B.4C.2√3D.4√35.关于x的一元二次方程x²-2x-k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k>-1B.k≥-1C.k<-1D.k≤-16.考纲要求掌握反比例函数的图象与性质，下列关于反比例函数y=-4/x的说法正确的是（）A.图象经过第一、三象限B.当x>0时，y随x的增大而减小C.图象经过点(2,2)D.当x<0时，y随x的增大而增大7.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若⊙O的半径为5，OC=3，则AB的长为（）A.4B.6C.8D.108.考纲明确菱形的性质与判定为核心考点，如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，则菱形的面积为（）A.8B.8√3C.16D.16√39.二次函数y=x²-4x+3的图象与x轴的交点坐标为（）A.(1,0)和(3,0)B.(-1,0)和(-3,0)C.(1,0)和(-3,0)D.(-1,0)和(3,0)10.考纲强化几何动态问题考查，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，点P从点C出发沿CA向点A运动，速度为1个单位/秒，同时点Q从点A出发沿AB向点B运动，速度为2个单位/秒，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动，运动时间为t秒，则PQ的最小值为（）A.60/13B.30/13C.12/5D.24/5二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。精准对接考纲高频考点，侧重公式应用与技巧突破，落实考纲能力要求）11.因式分解：x²-6x+9=__________；3x²-12y²=__________。（考纲考点：因式分解的方法）12.计算：√18-√2+(√3-1)⁰-tan60°=__________。（考纲考点：实数的综合运算）13.一次函数y=2x+b的图象经过点(1,3)，则该函数图象与y轴的交点坐标为__________。（考纲考点：一次函数的图象与性质）14.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AO=2，BO=3，则AB的取值范围是__________。（考纲考点：平行四边形的性质与三角形三边关系）15.已知二次函数y=2x²-4x+1，当x=__________时，函数取得最小值，最小值为__________。（考纲考点：二次函数的最值）16.如图，PA是⊙O的切线，A为切点，OP与⊙O交于点B，若∠APO=30°，OB=2，则AP的长为__________。（考纲考点：切线的性质与三角函数）17.从2、3、4、5四个数中随机抽取两个数，分别作为一个分数的分子和分母，则所得分数为最简分数的概率为__________。（考纲考点：概率的计算）三、解答题（本大题共8小题，共62分。严格遵循考纲题型比例，覆盖基础运算、几何证明、统计应用、函数综合，深度解读考纲命题导向）18.（6分）先化简，再求值：(1-1/(x+1))÷x/(x²-1)，其中x=√2-1。（考纲考点：分式的化简求值）19.（6分）解不等式组：{3x-1≥2(x-1)①；(x+3)/2<x+1②，并把解集在数轴上表示出来，写出不等式组的整数解。（考纲考点：一元一次不等式组的解法）20.（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，连接AD、BE，求证：AD=BE。（考纲考点：等腰三角形的性质与全等三角形的判定）21.（8分）为落实考纲统计与概率应用要求，某学校对九年级学生数学作业完成情况进行调查，随机抽取120名学生，按完成质量分为A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级，统计结果如下表：等级：A、B、C、D；人数：24、48、36、12（1）求本次调查中作业完成质量为B等级的频率；（2）估计该校800名九年级学生中，作业完成质量为优秀和合格的总人数；（3）若从D等级的学生中随机抽取2名进行约谈，其中有5名男生，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率。22.（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC于点E，连接BD。若AB=10，DE=4，求AC的长。（考纲考点：圆的性质、角平分线的性质与勾股定理）23.（8分）某工厂生产A、B两种型号的数学教具，为满足中考复习需求，需按考纲实际应用要求设计方案。已知生产1件A型号教具需材料3kg、工时2小时；生产1件B型号教具需材料4kg、工时3小时。现有材料120kg、工时90小时，每件A型号教具可获利50元，每件B型号教具可获利70元。（1）设生产A型号教具x件，B型号教具y件，列出x、y满足的不等式组；（2）求该工厂有几种生产方案，哪种方案获利最大，最大利润是多少。24.（10分）考纲强化几何综合题考查，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E是AB的中点，点F在BC上，连接EF，将△BEF沿EF折叠，点B落在点B'处，连接AB'、B'C。（1）求AE的长及sin∠ABC的值；（2）当B'C∥AB时，求BF的长；（3）当点B'落在AC上时，求cos∠B'EF的值。25.（10分）如图，抛物线y=ax²+bx+c经过点A(-2,0)、B(1,0)、C(0,4)，点P是抛物线上的动点，点Q是抛物线对称轴上的动点。（考纲考点：二次函数的综合应用）（1）求抛物线的解析式及对称轴；（2）当点P在第二象限时，求△PAC面积的最大值及此时点P的坐标；（3）是否存在点Q，使以A、Q、C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标（写出3个即可）；若不存在，请说明理由。参考答案及解析（考纲解读精练解析）一、选择题1.C解析：有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，0.2̇是无限循环小数，属于分数，故为有理数；A、B、D均为无理数。考纲解读：本题对应考纲“实数的分类”考点，侧重有理数与无理数的精准区分，难度较低，为基础必得分题。2.C解析：A项，3a与2b不是同类项，无法合并，错误；B项，幂的乘方指数相乘，(a²)³=a⁶，错误；C项，同底数幂相乘指数相加，正确；D项，同底数幂相除指数相减，a⁸÷a²=a⁶，错误。考纲解读：对应考纲“整式的运算”考点，涵盖同类项合并、幂的运算法则，是中考基础高频题，需规避运算误区。3.B解析：点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，点M(2,-5)纵坐标的绝对值为5，故距离为5。考纲解读：对应考纲“平面直角坐标系中点的坐标特征”考点，明确点到坐标轴距离的计算方法，直接应用概念即可得分。4.B解析：在Rt△ABC中，∠A=30°，30°角所对的直角边等于斜边的一半，BC为∠A对边，故AB=2BC=4。考纲解读：对应考纲“直角三角形的性质”考点，核心考查30°角的特殊性质，是几何基础必考题。5.A解析：方程有两个不相等实数根，判别式Δ=(-2)²-4×1×(-k)>0，解得4+4k>0，k>-1。考纲解读：对应考纲“一元二次方程根的判别式”考点，需熟练掌握判别式与根的个数关系，准确求解不等式。6.D解析：反比例函数y=-4/x中k=-4<0，图象经过第二、四象限，A错误；当x>0时，y随x增大而增大，B错误；代入(2,2)得y=-2≠2，C错误；当x<0时，y随x增大而增大，D正确。考纲解读：对应考纲“反比例函数的图象与性质”考点，全面考查k值对函数图象和增减性的影响，符合中考命题趋势。7.C解析：连接OA，OA=5，OC=3，由勾股定理得AC=√(OA²-OC²)=4，由垂径定理得AB=2AC=8。考纲解读：对应考纲“垂径定理与勾股定理的综合应用”考点，是圆的基础核心题，需掌握垂径定理的线段转化方法。8.B解析：菱形边长AB=4，∠ABC=60°，则菱形的高为4×sin60°=2√3，面积=底×高=4×2√3=8√3。考纲解读：对应考纲“菱形的性质与面积计算”考点，可通过边长与内角正弦值求高，也可利用对角线计算，方法灵活，符合中考考查方向。9.A解析：令y=0，解得x²-4x+3=0，因式分解得(x-1)(x-3)=0，x₁=1，x₂=3，故交点坐标为(1,0)和(3,0)。考纲解读：对应考纲“二次函数与一元二次方程的关系”考点，需掌握求二次函数与x轴交点的方法，为基础得分题。10.A解析：过点Q作QD⊥AC于点D，由题意得CP=t，AP=5-t，AQ=2t，AD=AQ×cosA=2t×5/13=10t/13，QD=AQ×sinA=2t×12/13=24t/13，PD=|AP-AD|=|5-t-10t/13|=|5-23t/13|，PQ=√(PD²+QD²)，化简后当t=65/23时，PQ最小值为60/13。考纲解读：对应考纲“几何动态问题与二次函数最值”考点，需通过作辅助线转化为直角三角形，利用三角函数和二次函数求最值，是中考中档压轴题。二、填空题11.(x-3)²；3(x+2y)(x-2y)解析：x²-6x+9用完全平方公式分解；3x²-12y²先提公因式3，再用平方差公式分解。考纲解读：对应考纲“因式分解”考点，覆盖完全平方公式和平方差公式，需遵循“先提后套”原则，分解彻底。√2+1-√3解析：√18=3√2，(√3-1)⁰=1，tan60°=√3，原式=3√2-√2+1-√3=√2+1-√3。考纲解读：对应考纲“实数的综合运算”考点，涵盖二次根式化简、零次幂、特殊角三角函数值，需熟练掌握各运算规则，规避符号错误。(0,1)解析：将(1,3)代入y=2x+b，得3=2+b，b=1，解析式为y=2x+1，与y轴交点为(0,1)。考纲解读：对应考纲“一次函数的图象与性质”考点，需掌握用待定系数法求解析式，以及与坐标轴交点的计算方法。1<AB<5解析：平行四边形对角线互相平分，AO=2，BO=3，在△AOB中，由三角形三边关系得3-2<AB<3+2，即1<AB<5。考纲解读：对应考纲“平行四边形的性质与三角形三边关系”考点，需结合对角线平分性质构建三角形，应用三边关系求取值范围。1；-1解析：二次函数顶点式为y=2(x-1)²-1，开口向上，当x=1时，最小值为-1。考纲解读：对应考纲“二次函数的最值”考点，可通过配方法转化为顶点式，也可利用对称轴公式求解，是基础核心考点。2√3解析：连接OA，OA=OB=2，PA是切线，OA⊥PA，∠APO=30°，AP=OA×tan60°=2×√3=2√3。考纲解读：对应考纲“切线的性质与三角函数”考点，需利用切线垂直于半径构建直角三角形，结合特殊角三角函数值计算。1/2解析：从2、3、4、5中抽取两个数组成分数，共12种情况，最简分数有6种（2/3、3/2、2/5、5/2、3/4、4/3），概率=6/12=1/2。考纲解读：对应考纲“概率的计算”考点，需有序列举所有情况，准确判断最简分数，侧重分类讨论思想。三、解答题18.解：原式=(x+1-1)/(x+1)×(x²-1)/x=x/(x+1)×(x+1)(x-1)/x=x-1。代入x=√2-1，得原式=√2-1-1=√2-2。考纲解读：对应考纲“分式的化简求值”考点，需先通分化简，再代入求值，化简过程中注意因式分解约分，代入后无需复杂变形，符合中考命题难度。19.解：解不等式①：3x-1≥2x-2，x≥-1；解不等式②：3(x+3)<2(x+1)，3x+9<2x+2，x<-7。解集为无解，无整数解。数轴表示：无重合部分。考纲解读：对应考纲“一元一次不等式组的解法”考点，需掌握去分母、去括号、移项变号等步骤，注意解集的确定，本题考查无解情况，符合中考创新考法。20.证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB（等腰三角形两底角相等）。在△ABD和△BCE中，AB=BC？修正：AB=AC，∠ABD=∠BCE，BD=CE，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴AD=BE。考纲解读：对应考纲“等腰三角形的性质与全等三角形的判定”考点，需通过等腰三角形性质推导角相等，再利用SAS判定全等，步骤规范即可得分，是几何基础证明题。21.解：（1）B等级频率=48/120=0.4；（2）优秀和合格总人数=800×(24+36)/120=400名；（3）D等级有12名学生，5名男生7名女生，概率=C(5,1)C(7,1)/C(12,2)=35/66。考纲解读：对应考纲“统计与概率的应用”考点，涵盖频率计算、样本估计总体、概率计算，需熟练掌握组合数求概率的方法，符合中考统计题命题模式。22.解：连接OD，AD平分∠BAC，∠CAD=∠BAD，OA=OD，∠BAD=∠ODA，∴∠CAD=∠ODA，OD∥AC，DE⊥AC，DE⊥OD，DE是切线；过点D作DF⊥AB于F，DF=DE=4，在Rt△ODF中，OF=√(OD²-DF²)=3，AF=OA+OF=8，AC=2AF=16？修正：AC=AE+EC，AE=AF=8，EC=DF=4，AC=12。考纲解读：对应考纲“圆的性质、角平分线性质与勾股定理”考点，需通过作辅助线利用角平分线性质转化线段，综合多个知识点求解，是中考中档几何题。23.解：（1）不等式组为{3x+4y≤120；2x+3y≤90；x≥0，y≥0且x、y为整数}；（2）解得x可取0、12、24，共3种方案，利