2026年广东中考数学专题过关检测试卷（附答案解析）

2026年广东中考数学专题过关检测试卷（附答案解析）考试时间：90分钟满分：120分（核心目标：按中考高频专题分类检测，聚焦专题核心考点，强化专项解题能力，适配专题过关备考）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。覆盖六大核心专题，夯实专题基础）1.（专题：实数运算）下列计算正确的是（）A.√4+(-2)⁰=3B.√2+√3=√5C.(-3)⁻¹=3D.2a³·3a²=6a⁶2.（专题：一次函数应用）已知一次函数y=kx+b（k≠0）过点(0,2)，且y随x的增大而减小，则该函数图象可能是（）A.过第一、二、三象限B.过第一、二、四象限C.过第一、三、四象限D.过第二、三、四象限3.（专题：等腰三角形与勾股定理）等腰三角形的两边长分别为3和6，则该三角形的周长为（）A.12B.15C.12或15D.184.（专题：一元二次方程）关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个相等实根，则m的值为（）A.1B.-1C.4D.-45.（专题：圆的基本性质）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠AOC=120°，则∠ADC的度数为（）A.30°B.40°C.60°D.120°6.（专题：反比例函数）反比例函数y=k/x（k≠0）的图象经过点(2,-3)，则k的值为（）A.6B.-6C.3/2D.-3/27.（专题：统计与概率）某班40名学生的某次数学测验成绩统计如下表，该班成绩的中位数是（）成绩（分）：60、70、80、90、100；人数：5、10、15、8、2A.70分B.80分C.75分D.85分8.（专题：特殊四边形）如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，则菱形的面积为（）A.12B.24C.30D.489.（专题：二次函数性质）抛物线y=2(x-1)²+3的顶点坐标及开口方向分别是（）A.(1,3)，开口向上B.(1,3)，开口向下C.(-1,3)，开口向上D.(-1,3)，开口向下10.（专题：相似三角形）如图，DE∥BC，AD:DB=1:2，则△ADE与△ABC的面积比为（）A.1:2B.1:3C.1:4D.1:9二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。强化专题公式、定理应用，突破专题易错点）11.（专题：因式分解）因式分解：3x²-12=__________；x²-4x+4=__________。12.（专题：实数运算）计算：√18-2√2+(π-3.14)⁰-(-1/2)⁻¹=__________。13.（专题：一次函数）一次函数y=2x-1与y轴的交点坐标为__________，与x轴的交点坐标为__________。14.（专题：直角三角形）直角三角形的两直角边长为5和12，则斜边上的高为__________。15.（专题：圆的切线）如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OA=2，OB=4，则切线长AB=__________。16.（专题：二次函数）抛物线y=-x²+2x+3与x轴的交点坐标为__________。17.（专题：概率计算）从1、2、3、4、5这五个数中随机抽取两个数，恰好抽到一奇一偶的概率为__________。三、解答题（本大题共8小题，共62分。聚焦专题综合应用，提升专项解题能力）18.（6分，专题：分式化简求值）先化简，再求值：(x/(x-2)-4/(x²-2x))÷(x+2)/x，其中x=√3+2。19.（6分，专题：一元一次不等式组）解不等式组：{2(x+1)≥x+3①；(x-1)/2<(x+1)/3②，并把解集在数轴上表示出来。20.（6分，专题：特殊四边形与全等）如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，连接BE、CE，求证：BE=CE。21.（8分，专题：统计与概率）为了解九年级学生体育锻炼情况，某学校随机抽取50名九年级学生，调查每天体育锻炼时长，结果如下：时长（小时）：0.5、1、1.5、2；人数：10、20、15、5（1）求本次调查中每天锻炼1小时的频率；（2）估计全校300名九年级学生中，每天锻炼时长不少于1.5小时的人数；（3）求本次调查数据的平均数。22.（8分，专题：圆的综合）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB于点D，AC=2√5，AD=4，求⊙O的半径及CD的长。23.（8分，专题：一次函数与不等式应用）某物流公司承接A、B两种货物运输业务，已知运输A货物1吨、B货物2吨共需费用130元；运输A货物2吨、B货物1吨共需费用140元。（1）求运输A、B两种货物每吨的费用；（2）该公司现有30吨货物需要运输，总费用不超过1800元，求最多可运输A货物多少吨。24.（10分，专题：相似三角形综合）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AE平分∠BAC，交CD于点F，交BC于点E，求证：CE=CF。25.（10分，专题：二次函数综合）如图，抛物线y=-x²+bx+c经过点A(0,3)、B(3,0)，与x轴另一交点为C。（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）点P是抛物线上位于x轴上方的点，求△PBC的面积的最大值；（3）若点Q在抛物线的对称轴上，求QA+QC的最小值。参考答案及解析（专题过关解析）一、选择题1.A解析：A项，√4=2，(-2)⁰=1，2+1=3，正确；B项，√2与√3不是同类二次根式，不能合并，错误；C项，(-3)⁻¹=-1/3，错误；D项，2a³·3a²=6a⁵，错误。（专题点睛：实数运算需掌握根式化简、零次幂、负指数幂及整式乘法规则，避免运算错误）2.B解析：一次函数过(0,2)，故b=2；y随x增大而减小，故k<0，图象过第一、二、四象限。（专题点睛：一次函数y=kx+b中，k定增减性，b定与y轴交点，据此判断象限）3.B解析：等腰三角形两边为3和6，若腰为3，3+3=6，不能构成三角形；故腰为6，周长=6+6+3=15。（专题点睛：等腰三角形需满足三角形三边关系，避免漏判能否构成三角形）4.A解析：一元二次方程有两个相等实根，Δ=(-2)²-4m=0，解得m=1。（专题点睛：Δ=0时方程有两个相等实根，熟练掌握判别式与根的关系）5.A解析：∠AOC=120°，则∠BOC=60°；∠ADC与∠BOC是同弧所对的圆周角与圆心角，故∠ADC=1/2∠BOC=30°。（专题点睛：同弧所对的圆周角是圆心角的一半，注意找对对应弧）6.B解析：将(2,-3)代入y=k/x，得k=2×(-3)=-6。（专题点睛：反比例函数图象上点的坐标满足解析式，直接代入求解即可）7.B解析：40名学生成绩排序后，中位数是第20、21名成绩的平均数，第20、21名均为80分，故中位数为80分。（专题点睛：中位数需先排序，根据数据个数确定中间位置）8.B解析：菱形面积=对角线乘积的一半，即(6×8)/2=24。（专题点睛：特殊四边形面积公式需牢记，菱形面积有两种求法：底×高、对角线乘积的一半）9.A解析：二次函数顶点式y=a(x-h)²+k，顶点为(h,k)，故顶点(1,3)；a=2>0，开口向上。（专题点睛：顶点式直接体现顶点坐标与开口方向，a>0开口向上，a<0开口向下）10.D解析：AD:DB=1:2，故AD:AB=1:3；DE∥BC，△ADE∽△ABC，面积比=相似比的平方=1:9。（专题点睛：相似三角形面积比为相似比的平方，周长比等于相似比）二、填空题11.3(x+2)(x-2)；(x-2)²解析：3x²-12先提公因式3，再用平方差公式；x²-4x+4是完全平方公式。（专题点睛：因式分解先提公因式，再用公式法，确保分解彻底）√2+3解析：√18=3√2，(π-3.14)⁰=1，(-1/2)⁻¹=-2，原式=3√2-2√2+1-(-2)=√2+3。（专题点睛：负指数幂运算为倒数的正指数幂，注意符号变化）(0,-1)；(1/2,0)解析：与y轴交点令x=0，得y=-1；与x轴交点令y=0，解得x=1/2。（专题点睛：求函数与坐标轴交点，分别令x=0、y=0求解）60/13解析：斜边长=√(5²+12²)=13，面积=1/2×5×12=30，斜边上的高=2×30/13=60/13。（专题点睛：直角三角形面积可通过两直角边或斜边与斜边上的高求解，建立等式计算高）2√3解析：AB是切线，OA⊥AB，由勾股定理得AB=√(OB²-OA²)=√(16-4)=2√3。（专题点睛：切线垂直于过切点的半径，构造直角三角形用勾股定理求切线长）(3,0)、(-1,0)解析：令y=0，得-x²+2x+3=0，解得x₁=3，x₂=-1，交点坐标为(3,0)、(-1,0)。（专题点睛：二次函数与x轴交点，令y=0解一元二次方程即可）3/5解析：随机抽两个数共10种情况，一奇一偶有6种，概率=6/10=3/5。（专题点睛：列举所有可能情况，再数符合条件的情况数，计算概率）三、解答题18.解：原式=[x²/(x(x-2))-4/(x(x-2))]×x/(x+2)=[(x²-4)/(x(x-2))]×x/(x+2)=[(x+2)(x-2)/(x(x-2))]×x/(x+2)=1。当x=√3+2时，原式=1。（专题点睛：分式化简先通分，再因式分解约分，注意分母不为0，本题化简后结果为常数，简化求值过程）19.解：解不等式①：2x+2≥x+3，x≥1；解不等式②：3(x-1)<2(x+1)，3x-3<2x+2，x<5。解集为1≤x<5。数轴表示：原点右侧标1（实心圆点）、5（空心圆点），连接两点。（专题点睛：解不等式时注意去分母、去括号的符号变化，数轴表示需区分实心与空心圆点）20.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，AB=CD。∵E是AD中点，∴AE=DE。在△ABE和△DCE中，AB=CD，∠A=∠D，AE=DE，∴△ABE≌△DCE（SAS），∴BE=CE。（专题点睛：矩形性质提供直角与相等的边，结合中点条件，用全等三角形证明线段相等）21.解：（1）频率=20/50=0.4；（2）锻炼不少于1.5小时的人数占比=(15+5)/50=0.4，估计人数=300×0.4=120名；（3）平均数=(0.5×10+1×20+1.5×15+2×5)/50=(5+20+22.5+10)/50=57.5/50=1.15小时。（专题点睛：频率=频数/总数，样本估计总体用样本占比，平均数加权计算）22.解：设⊙O的半径为r，则OD=AD-OA=4-r。∵CD⊥AB，∴△ACD、△OCD均为直角三角形。由勾股定理得CD²=AC²-AD²=(2√5)²-4²=20-16=4，∴CD=2。又CD²+OD²=OC²，即4+(4-r)²=r²，解得r=2.5。故⊙O的半径为2.5，CD=2。（专题点睛：垂径定理构造直角三角形，利用勾股定理建立方程求解半径）23.解：（1）设运输A货物每吨x元，B货物每吨y元，列方程组{x+2y=130；2x+y=140}，解得x=50，y=40。∴A货物每吨50元，B货物每吨40元。（2）设运输A货物m吨，则运输B货物(30-m)吨，列不等式50m+40(30-m)≤1800，解得m≤60。∵m≤30，∴最多可运输A货物30吨。（专题点睛：方程组求解单价，不等式结合货物总量限制求最值，注意实际意义中变量的取值范围）24.证明：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠B+∠BAC=90°，∠ACD+∠BAC=90°，∴∠B=∠ACD。∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE。∵∠CEA=∠B+∠BAE，∠CFA=∠ACD+∠CAE，∴∠CEA=∠CFA，∴CE=CF。（专题点睛：利用直角三角形余角相等，结合角平分线性质，通过等角对等边证明线段相等）25.解：（1）代入A(0,3)、B(3,0)得{c=3；-9+3b+3