2026年广东中考数学综合模拟测评试卷（附答案解析）

2026年广东中考数学综合模拟测评试卷（附答案解析）考试时间：120分钟满分：120分注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）实数-2，0，√3，2中，最小的实数是（）

A．-2B．0C．√3D．2

下列运算正确的是（）

A．a³+a³=a⁶B．(a²)³=a⁵C．a²·a⁴=a⁶D．a⁸÷a²=a⁴如图，直线a∥b，∠1=55°，则∠2的度数为（）

A．35°B．55°C．125°D．145°

已知一组数据：3，4，5，6，7，7，8，这组数据的众数和中位数分别是（）

A．7，6B．7，5C．6，7D．5，7

关于x的一元二次方程x²-3x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为（）

A．9/4B．-9/4C．9D．-9

一次函数y=-2x+3的图象不经过的象限是（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

如图，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠BOC=100°，则∠BAC的度数为（）

A．40°B．50°C．60°D．80°

将抛物线y=x²-4x+3向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线解析式为（）

A．y=(x-4)²B．y=(x-4)²-0C．y=(x-2)²-0D．y=(x-2)²+1

如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若OA=2，则BD的长为（）

A．2B．4C．6D．8

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D是AB的中点，则CD的长为（）

A．2B．2.5C．3D．4

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）因式分解：2x²-8=______．若分式1/(x-2)有意义，则x的取值范围是______．已知反比例函数y=k/x（k≠0）的图象经过点(2,3)，则k的值为______．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=4，则AE/EC=______．一个不透明的袋子中装有2个红球和3个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是______．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，OP=5，OA=3，则PA的长为______．若a+b=4，ab=2，则代数式(a-b)²的值为______．三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（6分）计算：√12+|√3-2|-(π-3.14)⁰+(-1/2)⁻¹．（6分）先化简，再求值：(1-1/(x+1))÷x/(x²-1)，其中x=√2-1．（7分）解不等式组：{2(x-1)≤3x+1，(x+2)/2>x-1}，并把解集在数轴上表示出来．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE=CF．求证：△ADE≌△CBF．（8分）某校为了解学生对“防溺水安全知识”的掌握情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果分为A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．请根据图表信息，解答下列问题：

（1）本次共抽取了多少名学生？

（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中“C等级”对应的圆心角度数；

（3）若该校共有1500名学生，估计对“防溺水安全知识”掌握为优秀的学生人数．

（注：条形图中A级15人，B级30人，C级25人，D级10人）

（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CD，交AB的延长线于点D，若∠D=30°，CD=3√3，求⊙O的半径及AC的长．（9分）某商店销售一种进价为20元/件的商品，售价为x元/件时，每天可卖出(100-x)件，设每天的利润为w元．

（1）求w与x之间的函数关系式；

（2）当售价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？

（3）若该商店每天的利润不低于1200元，求售价x的取值范围．

（11分）如图，二次函数y=-x²+bx+c的图象与x轴交于点A(-1,0)、B(3,0)，与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E．

（1）求二次函数的解析式及点C的坐标；

（2）求线段PE的最大值及此时点P的坐标；

（3）是否存在点P，使△PCE为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．

参考答案及解析一、选择题（每小题3分，共30分）答案：A

解析：根据实数大小比较法则，负数小于0和正数，故-2是最小的实数。故选A。

答案：C

解析：A选项，a³+a³=2a³，错误；B选项，(a²)³=a⁶，错误；C选项，a²·a⁴=a⁶，正确；D选项，a⁸÷a²=a⁶，错误。故选C。

答案：C

解析：∵a∥b，∴∠1与∠2的邻补角相等，∠2=180°-55°=125°。故选C。

答案：A

解析：数据中7出现2次，次数最多，众数为7；将数据排序为3，4，5，6，7，7，8，中位数为第4个数6。故选A。

答案：A

解析：方程有两个相等实数根，Δ=(-3)²-4×1×m=0，解得m=9/4。故选A。

答案：C

解析：一次函数y=-2x+3中，k=-2<0，b=3>0，图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限。故选C。

答案：B

解析：∵弧AB=弧AC，∴∠AOB=∠AOC=(360°-100°)/2=130°；圆周角∠BAC=1/2∠BOC=50°。故选B。答案：A

解析：y=x²-4x+3化为顶点式为y=(x-2)²-1；向右平移2个单位得y=(x-4)²-1，再向上平移1个单位得y=(x-4)²。故选A。

答案：B

解析：矩形对角线互相平分且相等，OA=2，故AC=4，BD=AC=4。故选B。

答案：B

解析：Rt△ABC中，AB=5；直角三角形斜边中线等于斜边一半，CD=1/2AB=2.5。故选B。

二、填空题（每小题4分，共28分）答案：2(x+2)(x-2)

解析：2x²-8=2(x²-4)=2(x+2)(x-2)。

答案：x≠2

解析：分式有意义的条件是分母不为0，即x-2≠0，解得x≠2。答案：6

解析：将(2,3)代入y=k/x，得k=2×3=6。

答案：1/2

解析：DE∥BC，△ADE∽△ABC，AE/EC=AD/DB=2/4=1/2。

答案：2/5

解析：袋子中共有5个球，红球2个，摸到红球的概率为2/5。

答案：4

解析：PA是切线，OA⊥PA，PA=√(OP²-OA²)=√(5²-3²)=4。

答案：8

解析：(a-b)²=(a+b)²-4ab=4²-4×2=16-8=8。

三、解答题（共62分）（6分）

解：原式=2√3+(2-√3)-1+(-2)

=2√3+2-√3-1-2

=√3-1。

解析：分别化简二次根式、绝对值、零指数幂、负整数指数幂，再合并同类项。

（6分）

解：原式=[x/(x+1)]÷x/[(x+1)(x-1)]

=[x/(x+1)]×[(x+1)(x-1)/x]

=x-1。

当x=√2-1时，原式=√2-1-1=√2-2。

解析：先通分化简括号内分式，将除法转化为乘法，约分后代入求值。

（7分）

解：解不等式2(x-1)≤3x+1，得x≥-3；

解不等式(x+2)/2>x-1，得x+2>2x-2，x<4；

不等式组的解集为-3≤x<4。

数轴表示：以-3为实心圆点，4为空心圆点，连接两点间线段（略）。

解析：分别解两个不等式，取解集公共部分，规范数轴表示。

（7分）

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，∠A=∠C，AB∥CD。

又∵AE=CF，

在△ADE和△CBF中，

{AD=BC，∠A=∠C，AE=CF}，

∴△ADE≌△CBF（SAS）。

解析：利用平行四边形性质推导全等条件，通过SAS判定三角形全等。

（8分）

解：（1）总人数=15+30+25+10=80（名）；

（2）补全条形统计图（D级10人，略）；“C等级”圆心角度数=360°×(25/80)=112.5°；

（3）优秀学生人数估计=1500×(15/80)=281.25≈281（名）。

答：（1）80名；（2）112.5°；（3）281名。

解析：通过总频数求总人数，计算对应等级频率与圆心角度数，用样本估计总体。

（8分）

解：连接OC，∵CD是切线，∴OC⊥CD，∠OCE=90°。

∠D=30°，CD=3√3，设半径为r，则OE=2r。

由勾股定理得(2r)²=r²+(3√3)²，4r²=r²+27，r=3。

AB=6，∠CAB=30°，AC=AB×cos30°=6×(√3/2)=3√3。

答：⊙O的半径为3，AC的长为3√3。

解析：连接半径构造直角三角形，利用30°角性质与勾股定理求解。

（9分）

解：（1）w=(x-20)(100-x)=-x²+120x-2000；

（2）w=-(x-60)²+1600，当x=60时，w最大=1600元；

（3）令-(x-60)²+1600≥1200，解得40≤x≤80。

答：（1）w=-x²+120x-2000；（2）售价60元，最大利润1600元；（3）40≤x≤80。

解析：建立二次函数利润模型，用顶点式求最值，解不等式确定售价范围。

（11分）

解：（1）将A(-1,0)、B(3,0)代入解析式，得{-1-b+c=0，-9+3b+c=0}，解得b=2，c=3，解析式为y=-x²+2x+3；C(0,3)。

（2）直线BC解析式为y=-x+3，设P(x,-x