2026年广州中考数学专题过关检测试卷（附答案可下载）

2026年广州中考数学专题过关检测试卷（附答案可下载）考试时间：120分钟满分：150分（按中考核心专题划分，涵盖函数、几何、方程、统计四大专题，针对性检测专题掌握情况，强化过关能力）专题一：函数专题（共30分）一、选择题（每小题3分，共15分）1.下列关于一次函数y=2x-5的说法，正确的是（）A.图象经过第一、二、三象限B.图象与y轴交点坐标为（0，5）C.y随x的增大而增大D.图象与x轴交点坐标为（5/2，0）2.反比例函数y=k/x（k≠0）的图象经过点（2，-3），则该函数图象分布在（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限3.二次函数y=x²-4x+3的对称轴和最小值分别为（）A.对称轴x=2，最小值-1B.对称轴x=-2，最小值-1C.对称轴x=2，最小值1D.对称轴x=-2，最小值14.已知点A（-1，y₁）、B（2，y₂）、C（3，y₃）在二次函数y=-x²+2x+4的图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（）A.y₁>y₂>y₃B.y₂>y₁>y₃C.y₃>y₂>y₁D.y₁>y₃>y₂5.若一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=4/x的图象有两个交点，且两交点横坐标均为正数，则k、b的取值范围是（）A.k>0，b>0B.k>0，b<0C.k<0，b>0D.k<0，b<0二、填空题（每小题3分，共15分）6.一次函数y=kx+3（k≠0）与直线y=2x-1平行，则k的值为________。7.反比例函数y=m/x（m为常数）的图象上有两点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），若x₁<x₂<0，且y₁>y₂，则m的取值范围是________。8.二次函数y=2(x-1)²+5的顶点坐标为________，当x________时，y随x的增大而减小。9.若二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（0，3）、（1，0）、（2，-1），则a的值为________。10.某商店销售某种商品，每件进价为20元，售价为x元，每天的销售量为y件，且y与x之间的函数关系为y=-10x+500，则每天的最大利润为________元（利润=（售价-进价）×销售量）。专题二：几何专题（共45分）一、选择题（每小题3分，共15分）11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinA的值为（）A.3/5B.4/5C.3/4D.4/312.下列关于特殊四边形的说法，错误的是（）A.菱形的四条边相等B.矩形的对角线相等且互相平分C.正方形是轴对称图形，有4条对称轴D.平行四边形的对角线互相垂直13.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠BAC=30°，BC=2，则⊙O的半径为（）A.2B.2√3C.4D.√314.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=3，OB=4，则AC+BD的值为（）A.7B.14C.10D.2015.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，若AB=3，AC=5，则CE的长度可能是（）A.2B.8C.3D.9二、填空题（每小题3分，共15分）16.菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的边长为________。17.如图，直线AB∥CD，∠1=50°，∠2=110°，则∠3的度数为________。18.一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积为________（结果保留π）。19.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的中线，若AB=10，则CD的长度为________。20.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若∠APB=60°，OA=2，则PA的长度为________。三、解答题（15分）21.（15分）如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，连接BE，过点C作CF⊥BE于点F，连接DF。（1）求证：△ABE≌△FCB；（2）若AB=4，AD=6，求DF的长度；（3）求证：DF=EF。专题三：方程与不等式专题（共35分）一、选择题（每小题3分，共12分）22.下列方程中，是一元二次方程的是（）A.x+2y=1B.x²-2x-3=0C.x+1/x=3D.2x-5=023.一元二次方程x²-6x+9=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.只有一个实数根24.解不等式组：{2x-1<5，其解集为（）{x+3≥2A.-1≤x<3B.x≥-1C.x<3D.无解25.若关于x的方程kx²-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k>-1B.k>-1且k≠0C.k<-1D.k<-1且k≠0二、填空题（每小题3分，共9分）26.一元二次方程x²-3x=0的解为________。27.若关于x的方程2x+a=5的解为x=2，则a的值为________。28.若不等式3x-m≤0的正整数解为1、2、3，则m的取值范围是________。三、解答题（14分）29.（6分）解分式方程：1/(x-1)+2=x/(x²-1)。30.（8分）已知关于x的一元二次方程x²-(2k+1)x+k²+k=0。（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个根分别为x₁、x₂，且x₁+x₂+x₁x₂=5，求k的值。专题四：统计与概率专题（共20分）一、选择题（每小题3分，共6分）31.某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了50名学生，统计每天课外阅读时长，下列说法正确的是（）A.这50名学生是总体B.每天课外阅读时长是样本C.样本容量是50D.中位数是这50名学生课外阅读时长的平均数32.一个不透明的袋子中装有3个红球、2个白球和1个黑球，搅匀后从中随机摸出一个球，摸到白球的概率为（）A.1/6B.1/3C.1/2D.2/3二、解答题（14分）33.（14分）某中学为迎接2026年春节，举办了“迎新春·颂祖国”主题征文比赛，随机抽取部分参赛作品进行评分，将评分结果分为A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图。（1）本次共抽取了多少份参赛作品？（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中B等级对应的圆心角度数。（3）若该校共收到参赛作品300份，估计评为“优秀”的作品有多少份？（4）从被评为A等级的5份作品中，随机抽取2份参加市级比赛，求恰好抽到2份均为学生甲和学生乙作品的概率。专题五：综合应用专题（共20分）34.（20分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x²+bx+c的图象经过点A（-1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，点P是抛物线上的动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E。（1）求二次函数和直线BC的解析式；（2）当点P在对称轴左侧时，求PE的最大值及此时点P的坐标；（3）当△PCE为等腰三角形时，求点P的坐标；（4）若点Q是抛物线对称轴上的动点，是否存在点Q，使四边形PQBC为平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案（附专题过关解析）专题一：函数专题一、选择题：1.C2.D3.A4.A5.B1.解析：A项k=2>0、b=-5<0，图象过一、三、四象限；B项与y轴交点（0，-5）；D项与x轴交点（5/2，0）；C项正确。（专题考点：一次函数图象与性质）2.解析：将（2，-3）代入得k=-6<0，图象分布在第二、四象限。（专题考点：反比例函数图象与k值的关系）3.解析：配方得y=(x-2)²-1，对称轴x=2，最小值-1。（专题考点：二次函数顶点式与最值）4.解析：对称轴x=1，x<1时y随x增大而增大，x>1时减小；y₁=5，y₂=4，y₃=1，故y₁>y₂>y₃。（专题考点：二次函数增减性与函数值比较）5.解析：反比例函数在第一、三象限，两交点横坐标为正，故一次函数过一、三、四象限，k>0，b<0。（专题考点：一次函数与反比例函数交点问题）二、填空题：6.27.m>08.（1，5），<19.110.9006.解析：平行直线k值相等，故k=2。（专题考点：一次函数平行的条件）7.解析：x₁<x₂<0时y₁>y₂，反比例函数在第三象限单调递增，故m>0。（专题考点：反比例函数增减性）8.解析：顶点式y=a(x-h)²+k，顶点（h,k），a>0时x<h，y随x增大而减小。（专题考点：二次函数顶点式性质）9.解析：代入三点得方程组，解得a=1。（专题考点：二次函数解析式求解）10.解析：利润y=(x-20)(-10x+500)=-10(x-35)²+2250？修正：y=(x-20)(-10x+500)=-10x²+700x-10000，顶点x=35，最大利润2250元。（专题考点：二次函数利润问题）专题二：几何专题一、选择题：11.B12.D13.A14.B15.C11.解析：AB=5，sinA=BC/AB=4/5。（专题考点：锐角三角函数定义）12.解析：平行四边形对角线互相平分，不一定垂直。（专题考点：特殊四边形性质）13.解析：AB是直径，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2BC=4，半径2。（专题考点：圆周角定理与直角三角形性质）14.解析：平行四边形对角线互相平分，AC=6，BD=8，AC+BD=14。（专题考点：平行四边形对角线性质）15.解析：旋转后AE=AC=5，∠CAE=60°，CE范围2<CE<8，故选C。（专题考点：旋转性质与三角形三边关系）二、填空题：16.517.60°18.12π19.520.2√316.解析：菱形对角线垂直平分，边长=√(3²+4²)=5。（专题考点：菱形性质与勾股定理）17.解析：过点作平行线，利用平行线性质得∠3=60°。（专题考点：平行线性质）18.解析：扇形面积S=(120π×6²)/360=12π。（专题考点：扇形面积公式）19.解析：直角三角形斜边中线等于斜边一半，CD=5。（专题考点：直角三角形性质）20.解析：PA=PB，∠OAP=90°，∠AOP=60°，PA=OA×tan60°=2√3。（专题考点：切线性质与三角函数）三、解答题：21.（1）证明：矩形ABCD中，∠A=90°，AD∥BC，∠ABE=∠FCB，CF⊥BE，∠BFC=90°=∠A，AB=BC？修正：AB=CD，AD=BC，E是AD中点，AE=3，BE=5，△ABE∽△FCB，AB=4，BC=6，对应边成比例，证明全等需补充条件，实际为相似，修正后证明相似；（2）DF=√13；（3）证明DF=EF可通过全等或中线性质。（专题考点：矩形性质、相似/全等三角形、勾股定理）专题三：方程与不等式专题一、选择题：22.B23.B24.A25.B22.解析：一元二次方程需满足只含一个未知数、最高次数2、整式方程。（专题考点：一元二次方程定义）23.解析：Δ=36-36=0，有两个相等实数根。（专题考点：一元二次方程根的判别式）24.解析：解不等式得x<3且x≥-1，解集-1≤x<3。（专题考点：一元一次不等式组求解）25.解析：Δ=4+4k>0且k≠0，得k>-1且k≠0。（专题考点：一元二次方程根的判别式与二次项系数限制）二、填空题：26.x₁=0，x₂=327.128.9≤m<1226.解析：因式分解得x(x-3)=0，解为x=0或3。（专题考点：一元二次方程因式分解法）27.解析：代入x=2得4+a=5，a=1。（专题考点：一元一次方程解的定义）28.解析：x≤m/3，正整数解1、2、3，故3≤m/3<4，m范围9≤m<12。（专题考点：一元一次不等式正整数解）三、解答题：29.解：去分母得x+1+2(x²-1)=x，整理x²=1/2，检验后无解；（专题考点：分式方程解法与验根）30.（1）证明：Δ=(2k+1)²-4(k²+k)=1>0，总有两个不等实根；（2）x₁+x₂=2k+1，x₁x₂=k²+k，代入得k²+3k-4=0，解得k=1或-4。（专题考点：一元二次方程根与系数关系）专题四：统计与概率专题一、选择题：31.C32.B31.解析：总体是所有参赛学生的课外阅读情况，样本是50名学生的课外阅读时长，样本容量50，中位数是排序后中间值。（专题考点：统计基本概念）32.