四川省泸州市2025-2026学年高二上学期期末质量检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页四川省泸州市2025-2026学年高二上学期期末质量检测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.抛物线y2=2x的焦点到准线的距离为A.12 B.1 C.2 D.2.i21+i的虚部为(

)A.−12i B.12i 3.双曲线C：x24−y29=1的左、右焦点分别为F1，F2，PA.2 B.3 C.4 D.64.设A，B是一个随机试验中的两个事件，且A与B相互独立，若PA=0.5，PB=0.4，则A.0.2 B.0.5 C.0.7 D.0.95.三棱锥O−ABC中，点M，N分别为AB，OC的中点，记OA=a，OB=b，OC=A.12c−a−b B.16.某大街在甲，乙两处设有红绿灯，汽车在这两处遇绿灯的概率分别是23，34，假设在两处遇到绿灯互不影响，则汽车在这两处恰好遇到一次红灯的概率为(

)A.13 B.512 C.127.圆柱的轴截面为正方形，一个圆锥的底面半径与该圆柱的底面半径相同，且侧面积相等，则圆锥的高与圆柱的高之比为(

)A.32 B.3 C.8.M是圆C：x2+y2=1上的动点，Q为直线l：x−y+2=0上的动点，定点N2,−1A.2 B.3 C.4 D.5二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知直线l1:ax−y+1=0，l2:x−ay−3=0A.l1恒过定点0,1 B.若l1//l2，则a=1

C.若l1⊥10.如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，点PA.存在点P，使得A1D⊥BP B.三棱锥D−PA1C1的体积为定值

C.直线AP与CD所成的最小角为π6 11.在平面直角坐标系xOy中，过抛物线C:y2=4x焦点F的直线l与C相交于A，B两点，过F作l的垂线交直线x=−1于点D，则A.AF>1 B.AD>AB

C.∠AOB>三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.椭圆x24+y2m=1的一个焦点坐标是13.从小到大依次排列的四个数1，a，b，9，这四个数的中位数和平均数相等，则这四个数的和是

．14.斜三棱柱ABC−A1B1C1中，∠A1AB=∠A1AC=60∘，∠BAC=90∘，四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知圆C的圆心在直线x−2y+3=0上，且与直线y−5=0相切于点1,5．(1)求圆C的标准方程；(2)若直线x+y+a=0与圆C相交于E,F两点，且EF=2，求实数a的值．16.(本小题15分)为了深入开展安全教育，普及安全文明知识，某中学随机抽取1000名学生进行安全文明知识竞赛并记录得分(满分：100分)，将学生的成绩整理后分成五组，从左到右依次记为50,60,60,70，70,80,

(1)请估计这1000名学生成绩的平均数(同一组数据用该组区间的中点值作代表)和上四分位数(结果保留整数)；(2)现从70,80,80,90两组中采用按比例分层随机抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求217.(本小题15分)如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为梯形，AD//BC，AD=2BC，∠ADC=90∘，平面PAD⊥平面ABCD，Q为AD的中点，M是棱

(1)证明：CD⊥PA；(2)若PA=PD=2，BC=1，CD=3，且QM与平面ABCD所成角为60∘，求平面DQM18.(本小题17分)已知双曲线C：x2a2−y2b(1)求C的方程；(2)若垂直于x轴的直线与C的右支相交于A，B两点，已知点M−1,0，直线AM和C的左支交于点N(ⅰ)若S▵OAN=22，(ⅱ)求证：直线BN过定点．19.(本小题17分)已知椭圆W：x24+(1)已知P是W上的动点，求P到直线x+2y+6=0距离的最大值；(2)过点−1,0的直线l与W相交于B，C两点(均不与A点重合)．(ⅰ)判断点A与以BC为直径的圆的位置关系，并说明理由；(ⅱ)求▵ABC的外接圆圆心G的轨迹方程．

参考答案1.B

2.D

3.D

4.C

5.A

6.B

7.C

8.C

9.AC

10.ABD

11.ACD

12.1

13.20

14.2π

15.【详解】(1)令切点为A1,5由题意可知AC过点A1,5且垂直于直线y−5=0∴AC:x=1，联立直线方程x=1x−2y+3=0，解得C1,2，则半径∴圆C:x−1

(2)由(1)可知圆心C1,2则圆心C到直线x+y+a=0的距离d=1+2+a又∵d∴9+6a+a22∴a=−7或a=1．

16.【详解】(1)在频率分布直方图中，结合频率分布直方图，设这1000名学生成绩的上四分位数为t，在50,60的频率为0.3，60,70的频率为0.4，70,80的频率为0.15，则上四分位数落在70,80内，则t−70×0.015=0.75−0.4−0.3，解得t=7313这1000名学生成绩的平均数为55×0.3+65×0.4+75×0.15+85×0.1+95×0.05=67分.(2)按比例分配的分层随机抽样方法．70,80中抽取的人数为0.150.15+0.1×5=35×5=3记来自70,80的3人和来自80,90的2人分别为a1则所有基本事件为a1a2，a1a3，a1b1，a1b2，a2a3，a由古典概型知，2人来自不同两组的概率为35

17.【详解】(1)∵∠ADC=90∘，即∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，CD⊂平面ABCD，且AD⊥CD，∴CD⊥平面PAD，∵AP⊂平面PAD，∴CD⊥AP．(2)∵AD=2BC且Q为AD的中点，∴QD=BC，又∵AD//BC，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴DC//BQ，又∵∠ADC=90∘，由(1)可知BQ⊥平面ABCD，且PQ⊂平面ABCD，所以BQ⊥PQ∵PA=PD，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD，∴如图以点Q为顶点建立空间直角坐标系D−xyz，

∴P0,0,3，A1,0,0，D−1,0,0则PC=−1,3,−则QM=平面ABCD的一个法向量为n0则cosn1,即1−λ7λ2−6λ+3∴λ=13或λ=−1(舍去∴QMQD=−1,0,0，设平面DQM与平面BQM的一个法向量分别为n1=x则QM⋅n1=−13x则QM⋅n2=−13x设平面DQM与平面BQM所成的二面角为α，α∈则cosα=

18.【详解】(1)易知C的渐近线方程为y=±bax，设双曲线的一个焦点为F由双曲线对称性，不妨取C的一条渐近线y=b则F到该渐近线的距离d=bc−0又C的离心率为52，即e=c(2)不妨设A在第一象限，由题意可设lANAx联立x=ky−1x24则k2−4≠0Δ=4(ⅰ)易知S▵AON即y1解之得k2=72(舍去)或k(ⅱ)直线BN：y−整理得x1又A,N在双曲线上，且在直线x=ky−1上，即x12作差得x1化简得x1则x1即x1显然x=−4时，y=0，即直线BN过定点−4,0．

19.【详解】(1)椭圆W

的参数方程为x=2cosθ,y=3sinθ，点d=令2cosd=当sinθ+π6=1

时，(2)(i)点A2,0

在以BC

理由：设直线l:y=kx+1(k≠0，否则与A

重合3+4设Bx则x计算AB⋅AC=xy代入得AB⋅=1+将韦达定理结果代入，计算得AB当k=0

时，直线为y=0，过点A，与题设“均不与A

点重合”矛盾，故不考虑；当直线l

斜率不存在时，方程为x=−1，代入椭圆解得B则AB此时AB综上，均有AB故∠BAC

为锐角，点A

在以BC

为直径的圆外；(ii)设▵ABC

的外接圆圆心为Gx,y，圆方程为