新疆喀什地区2025-2026学年上学期高二期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年第一学期高二年级期末测试（数学）试卷（时间：120分钟满分：150分）一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1.直线l经过两点(1,0)，(2,3)，则l的倾斜角为（A．16π BC．13π D2.在等差数列{an}中，a2=2，aA．2 B．-2CD．-3.已知向量a=(2,1,0)，b=(2,-1,3)，则A．2 B．4 C．6 D．84.青花瓷是中华陶瓷烧制工艺的珍品，也是中国瓷器的主流品种之一．已知某青花瓷花瓶的外形上下对称，可看成是焦点在x轴上的双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面，如图所示．若该花瓶的瓶口直径是8，瓶身最小的直径是4，瓶高是6，则该双曲线的标准方程是（

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A.x216-C.x285.已知直线l:x+y-2=0与圆A．点A在圆C上，直线l与圆C相切B．点A在圆C外，直线l与圆C相切C．点A在圆C内，直线l与圆C相交D．点A在圆C上，直线l与圆C相交6.在等比数列a，2a+2，3a+3中，A.4B.-4C.-1D7.已知空间向量a=(1,1,2)，b=(1,2,1)，若a⊥(a-λbA．15 B．C．65 D．8.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，A.35 B.C.22 D.二、多项选择题（共3小题，每小题6分，共18分）9.已知数列{an}的前n项和SA.SB.aC.数列{aD.d10.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，动点E在线段A1C

A.FM∥B.当E为A1CC.三棱锥B-D.直线BE到平面ACD111.已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点F到准线的距离是4，直线l过它的焦点F且与C交于A.抛物线C的焦点坐标是(2,0)B.xC.若x1+D.OA三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分）12.直线3x+4y-7=0与直线6x+8y+3=0的位置关系是________（填“13.如图，在四面体O-ABC中，点M满足4OA→=5OM→，N为14.在数列{an}与{bn}中，已知a1=四、解答题（共5小题共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（13分）设圆x2+y2=8内有一点P(-1,2)（1）当直线AB的倾斜角为3π4时，求弦（2）当点P为弦AB的中点时，求直线AB的方程.16.（15分）已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且（1）求数列{a（2）若bn=an×2n17.（15分）设椭圆x225+y29=1的左右两个焦点分别为F（1）求椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率；（2）求∆F18.（17分）如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为菱形，∠ADC=60°，（1）证明：BD⊥平面PAC（2）若PA=PC，求平面PCD与平面19.（17分）已知动点P(x,y)到定点F（1）求动点P的轨迹E；（2）已知不过原点的直线l与曲线E交于M、N两点，若直线OM，直线l，直线ON的斜率k1，k，k①求直线l的斜率k；②记以OM，ON为直径的圆的面积分别为S1，S2，试探究2025-2026学年第一学期高二年级期末测试

（数学）答案一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678选项CABDCBCD二、多项选择题（共3小题，每小题6分，共18分）题号91011选项ABDABCABD三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分）12.<u>平行  13.-3  四、解答题（共5小题共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（13分）解：（1）直线AB的斜率kAB=tan3π又点P(-1,2)在直线AB上，所以直线AB的方程为：x+y圆心(0,0)，r=22，r=2到直线AB的距离为d=|-1|2=2∴|AB|=2r2-（2）∵点P为弦AB的中点，∴OP⊥AB又kOP=2-0-1-0=-2，∴k又点P(-1,2)在直线AB故直线AB的方程为：x-2y16.（15分）解：（1）设等差数列{an}的公差为d因为a1+2a2=5，S8=36解得{a1=1d=1有an=1+(n-1)×1=n，故数列{（2）由（1）可得bn=an×所以Tn=1×2+2×22+3×则2Tn=1×22两式作差得-Tn=2+22所以Tn=n×Tn=n×17.（15分）解：（1）由椭圆方程得，a=5，b=3，c=a2所以椭圆的长轴长为2a=10；………（短轴长为2b=6；…………………（焦点为F1(-4,0)，F2(4,0)；顶点为(-5,0)，(5,0)，(0,3)，(0,-3)；………（7离心率e=ca=（2）由椭圆的定义知：|PF1|+|PF2因为PF1⊥PF2即100-2|PF1||PF2所以S∆F1P18.（17分）解：（1）设AC∩BD=O，则O是AC和BD的中点，连接PO，∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=60°，∴∆ADC是等边三角形，AC=2，DO=3，∵PA⊥PC，∴PO=在∆PDO中，PD=2，DO=3，∴PO⊥DO，即PO⊥BD又∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，………∵AC∩PO=O，AC⊂平面∴BD⊥平面PAC…………………（（2）∵PA=PC，∴PO⊥由（1）得OD，OC，OP两两互相垂直，故以O为原点，分别以OD，OC，OP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图，则A(0,-1,0)，C(0,1,0)，D(可得PC→=(0,1,-1)，CD→=(3设平面PCD的一个法向量n=(则{n→⋅PC→=y-z同理，平面PAC的一个法向量m=(1,0,0)，………（14则m·n=1，|m|=7，|n|=1，设平面PCD与平面PAC夹角为α，则cosα=|cos⟨所以平面PCD与平面PAC夹角的余弦值为77…………………（1719．（17分）

解：（1）由题意：(