5.5.2 简单的三角恒等变换课时1 课件 2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册_第1页
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5.5.2简单的三角恒等变换课时1学习目标1.能用二倍角的正弦、余弦、正切公式推导出积化和差、和差化积、半角公式.2.能用两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式进行简单的恒等变换.复习回顾请默写出和角公式。请默写出差角公式。请默写出倍角公式。新课引入学习了和(差)角公式、二倍角公式以后，我们就有了进行三角恒等变换的新工具，从而使三角恒等变换的内容、思路和方法更加丰富.为丰富三角变换，我们曾由和角公式引出倍角公式，且“倍角是相对的”，那么倍角公式中的2α能否化为α，结果怎样？探索新知

提示：条件和问题之间有什么关系？

探索新知

因为不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会存在所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，所以进行三角恒等变换时，常常要先寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择适当的公式.这是三角恒等变换的一个重要特点.探索新知证明：探索新知变式练习2.已知

试求

和

的值.探索新知利用半角公式求值的思路

探索新知思考1：这个式子的左右两边在结构形式上有什么不同？

探索新知

思考2：如果不用(1)的结果，如何证明？思考1：这两个式子的左右两边在结构形式上有什么不同？探索新知

思考2：如果不用(1)的结果，如何证明？探索新知

例8的证明用到了换元的方法。如把α+β看作θ，α−β看作φ，从而把包含α，β的三角函数式转化成θ，φ的三角函数式。或者，把sinαcosβ看作x，cosαsinβ看作y，把等式看作x，y的方程，则原问题转化为解方程（组）求x。它们都体现了化归思想。探索新知变式练习：求证：积化和差和差化积课堂小结半角公式积化和差公式

和差化积公式

当堂检

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