安徽省池州市2026年高一入学数学分班考试卷及答案

安徽省池州市2026年高一入学数学分班考试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.有七名同学站成一排拍毕业照，其中甲必须站在正中间，乙和丙两位同学必须站在一起，则不同的站法一共有（）

A.180种

B.1800种

C.360种

D.720种

答案：A

2.若函数f(x)=(xa)^2+1的最小值为3，则实数a的值为（）

A.2

B.3

C.2

D.3

答案：C

3.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，S6=27，则该数列的通项公式为（）

A.an=2n3

B.an=3n4

C.an=2n1

D.an=3n2

答案：A

4.已知函数f(x)=x^33x，则f'(x)=0的实根个数为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

5.若a、b为实数，且a^2+b^2=1，则a+b的取值范围是（）

A.[1,1]

B.[√2,√2]

C.[√2,1]

D.[1,√2]

答案：D

6.若直线y=kx+m与圆x^2+y^2=4相切，则k和m的关系是（）

A.k^2+m^2=4

B.k^2+m^2=1

C.k^2m^2=4

D.k^2m^2=1

答案：B

7.已知三角形ABC中，BC=6，AC=8，AB=10，则三角形ABC的面积是（）

A.12

B.24

C.36

D.48

答案：B

8.若复数z=3+4i，则|z|的值为（）

A.5

B.7

C.9

D.25

答案：A

9.设函数g(x)=|x2|+|x+1|，则g(x)的最小值为（）

A.0

B.1

C.3

D.4

答案：C

10.已知函数h(x)=(x1)^2+2(x1)+3，求h(x)的单调递减区间是（）

A.(∞,1]

B.[1,+∞)

C.(∞,2]

D.[2,+∞)

答案：A

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若等差数列{an}的通项公式为an=2n1，则该数列的前10项和S10=_______。

答案：100

12.已知函数f(x)=x^36x^2+9x+1，求f(x)的极值点及极值。

答案：x=1，极小值f(1)=5；x=2，极大值f(2)=5

13.已知三角形ABC的面积为6，且AB=4，BC=3，求∠ABC的正切值。

答案：2/√5

14.若复数z=34i，求|z|和arg(z)。

答案：|z|=5，arg(z)=arctan(4/3)

15.已知函数g(x)=|x2|+|x+1|，求g(x)的值域。

答案：[3,+∞)

16.若函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1处取得极值，且a>0，求a、b、c的关系。

答案：a>b/2

17.若直线y=kx+m与圆x^2+y^2=4相切，且k>0，求m的取值范围。

答案：0<m<2

18.已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且A+B+C=180°，求cos(A+B)的值。

答案：cos(C)

19.若等比数列{an}的首项为2，公比为3，求该数列的前8项和S8。

答案：306

20.已知函数h(x)=(x1)^2+2(x1)+3，求h(x)的单调递增区间。

答案：[2,+∞)

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x^33x^2+4x5，求f(x)的单调区间。

解：f'(x)=3x^26x+4。令f'(x)=0，得x=1或x=2/3。

当x<2/3时，f'(x)>0；当2/3<x<1时，f'(x)<0；当x>1时，f'(x)>0。

所以，f(x)的单调递增区间为(∞,2/3)和(1,+∞)，单调递减区间为(2/3,1)。

22.（10分）已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且A+B+C=180°，BC=6，AC=8，AB=10。求三角形ABC的面积。

解：由余弦定理得cos(C)=(6^2+8^210^2)/(268)=1/2。

所以，sin(C)=√(1cos^2(C)