2026年湖南省怀化市高职单招数学考试试卷及答案

2026年湖南省怀化市高职单招数学考试试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=x²2x+1在区间（0，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≥1

C.a≤0

D.a≥0

答案：B

2.已知函数y=f(x)的图像关于直线x=2对称，且f(3)=1，则f(1)的值为（）

A.1

B.1

C.2

D.0

答案：A

3.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，a3=5，则首项a1的值为（）

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：A

4.设函数f(x)=x²+bx+c（b，c为常数），若f(x)在区间（∞，2）上是减函数，则（）

A.b<0，c>0

B.b<0，c<0

C.b>0，c>0

D.b>0，c<0

答案：B

5.已知点A(2，3)，B(1，2)，则线段AB的中点坐标为（）

A.(1/2,1/2)

B.(1/2,1/2)

C.(1/2,5/2)

D.(5/2,1/2)

答案：C

6.已知函数y=f(x)在区间（0，+∞）上是增函数，且f(1)=2，f(2)=3，则f(3)的取值范围是（）

A.(2，3)

B.[2，3]

C.(3，+∞)

D.[3，+∞)

答案：C

7.若矩阵A=[[1,2],[3,4]]，则A的行列式值为（）

A.2

B.2

C.6

D.6

答案：A

8.若函数y=f(x)在x=1处有极值，则f'(1)的值为（）

A.0

B.1

C.1

D.不能确定

答案：A

9.设函数f(x)=2x3，则f(3)的值为（）

A.1

B.1

C.3

D.6

答案：D

10.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=100，a5=10，则公差d的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=x²2x+1在区间（0，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是________。

答案：a≥1

12.已知函数y=f(x)的图像关于直线x=2对称，且f(3)=1，则f(1)的值为________。

答案：1

13.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，a3=5，则首项a1的值为________。

答案：3

14.设函数f(x)=x²+bx+c（b，c为常数），若f(x)在区间（∞，2）上是减函数，则b的取值范围是________。

答案：b<0

15.已知点A(2，3)，B(1，2)，则线段AB的中点坐标为________。

答案：(1/2,1/2)

16.若函数y=f(x)在区间（0，+∞）上是增函数，且f(1)=2，f(2)=3，则f(3)的取值范围是________。

答案：(3，+∞)

17.若矩阵A=[[1,2],[3,4]]，则A的行列式值为________。

答案：2

18.若函数y=f(x)在x=1处有极值，则f'(1)的值为________。

答案：0

19.设函数f(x)=2x3，则f(3)的值为________。

答案：3

20.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=100，a5=10，则公差d的值为________。

答案：2

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x²+2x+3，求f(x)的单调递增区间。

解：f'(x)=2x+2，令f'(x)>0，得x>1。故f(x)的单调递增区间为（1，+∞）。

22.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=100，