安徽省A20联盟2025~2026学年八年级上册数册末质量检测试题【附解析】

/安徽省A20联盟2025−2026学年八年级上学期数学期末质量检测试卷一、单选题1．下列四个函数中属于一次函数的是（

）A． B． C． D．2．若点M的坐标为，，轴，且点N在第四象限，那么点N的坐标为（

）A． B． C． D．3．下列选项所给条件能画出唯一的是（）A． B．C． D．4．已知中，，D为上的任意一点，于E，于F，，，则（

）A．2 B． C．3 D．5．已知关于的不等式组的整数解为，（其中，为整数），若点的坐标为，则满足条件的点共有（

）A．个 B．个 C．个 D．个6．如图，，是过A的一条直线，且在异侧，于D，于E．若，，则的长为（

）A．2 B．3 C．5 D．87．下列是假命题的是（

）A．49的平方根是B．将一次函数的图象向下平移2个单位长度得到的图象表达式为C．点和点是一次函数图象上的两点，则D．三角形的两个内角的和为钝角8．如图，已知长方形纸片，点E、F、G分别为线段上的一点，将纸片沿着折叠，使得点A落在点H处，点B落在点I处，若，则的大小为（）A． B． C． D．9．如图，甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后小时追上甲车；④甲乙两车相距50千米时，或．其中正确的结论有（

）A．①② B．②③④ C．①②③ D．①③④10．如图，的两条高与交于点，，．点在射线上，且，动点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向终点运动，同时动点从点出发，沿射线以每秒个单位长度的速度运动，当点到达点时，，两点同时停止运动，设运动时间为秒，当与全等时，则的值为（

）A．秒 B．秒 C．秒或秒 D．秒或秒二、填空题11．已知点关于x轴的对称点为，则的值是．12．在中，已知，，是上的高，是上的高，H是和的交点，则的度数是．

13．如图，函数为常数，与均为常数且都不为的图象相交于点，则关于的不等式的解集为．14．如图，直线经过的直角顶点C，的边上有两个动点D、E，点D以的速度从点A出发，沿移动到点B，点E以的速度从点B出发，沿移动到点A，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点D、E分别作，垂足分别为点M、N，若，设运动时间为t，则当s时，以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等．三、解答题15．已知一次函数的图象经过点，且与直线平行，求一次函数的解析式．16．已知：如图，与相交于点F，与相交于点G，，，．求证：．17．在平面直角坐标系中，经过平移得到，位置如图所示．（1）直接写出点，的坐标．（2）若点是内部一点，则平移后对应点的坐标为．求和的值．18．已知的三边长为，，，且，，都是整数．（1）若，，且为奇数，求的周长．（2）化简：．19．如图，在中，，点D，F分别在，上，，连接，且，连接．（1）求证：；（2）若，试判断与的位置关系，并加以说明．20．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“完美点”．（1）点的“长距”为___________；（2）若点是“完美点”，求的值；（3）若点的长距为4，且点在第四象限内，点的坐标为，试说明点是“完美点”．21．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售．据了解，2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．（1）求、两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），若该汽车销售公司销售1辆型汽车可获利8000元，销售1辆型汽车可获利5000元，问：购进型、型各几辆，才能获得最大利润？最大利润是多少？22．如图，直线：分别与x轴、y轴交于点A，C，直线经过点，与交于点D，且点D的横坐标为1．（1）求直线的函数表达式；（2）点P是线段上一点，过点P作垂直于y轴的射线，分别与y轴和直线交于点E，F．设点P的横坐标为m．（i）若，求点P的坐标；（ii）若，且点P位于y轴右侧，求线段的长．23．如图，在和中，，，，的延长线交于点．（1）若，请求出的度数；（2）过点作于点，求证：．

答案1．【正确答案】B【分析】本题考查的是一次函数的定义，掌握定义是解题关键．即一般地，形如，为常数，则是的一次函数，由一次函数的定义可得答案．【详解】解：A、不是一次函数，故不符合题意；B、是一次函数，故符合题意；C、不是一次函数，故不符合题意；D、不是一次函数，故不符合题意；故选B．2．【正确答案】B【分析】本题考查坐标与图形的关系，正确理解坐标系上点的性质是解题的关键．由于平行于y轴，点M和点N的x坐标相同；根据和点M的坐标，可求出点N的y坐标；再结合点N在第四象限，据此求解即可．【详解】解：轴点N的横坐标与点M的横坐标相同，即，即或或又点N在第四象限且点的坐标为．故选B．3．【正确答案】B【分析】本题主要考查了全等三角形的判定以及三角形三边关系，正确把握全等三角形的判定方法是解题关键．利用全等三角形的判定方法以及三角形三边关系分别判断即可．【详解】解：A、，不符合三角形三边关系定理，即不能画出三角形，故本选项错误；B、，根据能画出唯一，故此选项正确；C、，不能画出唯一三角形，故本选项错误；D、，不能根据画出唯一三角形，故本选项错误；故选B．4．【正确答案】C【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和性质，利用等腰三角形底角相等的性质和角所对的直角边等于斜边一半的性质，推导与的关系，以及与的关系，从而求出的值，即可作答．【详解】解：依题意，如图所示：∵，，∴，∵，，∴在中，，在中，，∴，故选C．5．【正确答案】C【分析】本题考查了不等式组的整数解问题、平面直角坐标系，熟练掌握相关知识点是解题的关键．先解一元一次不等式组，再根据整数解确定的取值范围，即可确定整数的值．【详解】解：解不等式得，；解不等式得，；因为不等式组的整数解为，，所以，且，则，．又因为，为整数，所以，，，，所以满足条件的共有对．故选C．6．【正确答案】B【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先证明，然后证明，得到，最后利用得出答案．【详解】解：∵于D，于E，∴，∵，，，，，，∵，，∴，故选B．7．【正确答案】D【分析】本题考查判断真假命题，根据平方根的定义、一次函数图象平移规律、一次函数增减性、三角形内角和性质，逐项判断即可．【详解】解：A．49的平方根是，该选项是真命题，不合题意；B．将一次函数的图象向下平移2个单位长度得到的图象表达式为，即，该选项是真命题，不合题意；C．一次函数中，y随x的增大而减小，点和点中，因此，该选项是真命题，不合题意；D．三角形的两个内角的和可能是锐角、直角或钝角，该选项是假命题，符合题意；故选D．8．【正确答案】C【分析】本题考查了折叠的性质，角的和差运算，掌握折叠的性质是关键；由折叠知，，由题意得，即可求解．【详解】解：由折叠知，，∵，，∴，∴，∴；故选C．9．【正确答案】C【分析】本题主要考查一次函数的应用，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，进而判断，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可得出答案．掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．【详解】解：图象可知、两城市之间的距离为，甲行驶的时间为小时，而乙是在甲出发小时后出发的，且用时小时，即比甲早到小时，故①②都正确；设甲车离开城的距离与的关系式为，把代入可求得，，设乙车离开城的距离与的关系式为，把和代入可得，解得，，令可得：，解得，即甲、乙两直线的交点横坐标为，此时乙出发时间为小时，即乙车出发小时后追上甲车，故③正确；当乙车没出发前，，解得；当乙车出发后且没有追上甲，则，解得；当乙追上甲后，令，解得，当乙到达目的地，甲自己行走时，，解得，∴综上所述，甲乙两车相距50千米时，或或或．故④错误；综上可知正确的有①②③．故选C．10．【正确答案】D【分析】本题考查全等三角形的性质和判定，一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识是解题的关键．分情况讨论点分别在延长线上或在之间时，，根据对应边相等，解一元一次方程求得值即可选出结果．【详解】解：①当点在延长线上时：设秒时，、分别运动到如图位置，．，∵，，∴当时，，∵，，∴，解得．②当点在之间时：设秒时，、分别运动到如图位置，．∵，，∴当时，，∵，，∴，解得．综上，或，故选D．11．【正确答案】【分析】本题考查坐标与图形-轴对称，根据关于x轴对称的点的坐标特征“横坐标不变，纵坐标互为相反数”求解即可．【详解】解：点关于x轴的对称点Q的坐标为，即，，则．12．【正确答案】【分析】本题考查三角形的内角和定理，根据高线的定义，得到，三角形的内角和定理求出的度数，再利用三角形的内角和定理求出的度数即可．【详解】解：∵是上的高，是上的高，∴，∵，，∴，∴.13．【正确答案】【分析】由图可得过原点的直线是函数的图象，不等式表示直线在上方时的取值范围，通过交点可得当时满足条件；本题主要考查了一次函数和一元一次不等式的图象和性质，熟练运用数形结合的思想，掌握两个图象的交点是两个函数值大小关系的分界点是解题的关键．【详解】解：由图得直线是函数的图象，解不等式即求直线在上方时的取值范围，又∵两直线相交于点，∴当时满足条件，故不等式的解集为．14．【正确答案】1或或12【分析】本题主要考查了三角形全等的性质，解决问题的关键是对动点所在的位置进行分类．由以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等．可知，而的表示由，的位置决定，故需要对，的位置分：当在上，在上时；当在上，在上时；当到达，在上时，分别讨论．【详解】解：当E在上，D在上时，即，则，，以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等．，，，当在上，在上时，即，则，，，当到达，在上时，即，则，，，.15．【正确答案】【分析】本题考查了两直线的平行问题，利用好平行直线的解析式中的k值相等是解题的关键．根据两平行直线的解析式中k值相等，再把点代入进行计算求出b值，即可得到解析式．【详解】解：设一次函数的解析式为．∵一次函数的图象平行于直线，∴，∵一次函数的图象经过点，，∴，∴一次函数的解析式为．16．【正确答案】见详解【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键；设与交于点H，由题意易得，则有，然后可得，进而问题可求证．【详解】证明：如图，设与交于点H，∵，且，，，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴．17．【正确答案】（1），（2）【分析】本题考查坐标与图形变换—平移，确定平移规则是解题的关键：（1）根据点的位置，写出点的坐标即可；（2）根据对应点的坐标确定平移规则，进行求解即可．【详解】（1）解：由图可知：，；（2）∵平移后的对应点为，∴先向左平移5个单位，再向上平移4个单位得到，∵点是内部一点，平移后对应点的坐标为，∴，解得．18．【正确答案】（1）（2）【分析】本题主要考查了三角形三边关系、绝对值的化简及整数的应用，熟练掌握三角形三边关系（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）是解题的关键．（1）根据三角形三边关系确定的取值范围，结合是奇数求出的值，再计算周长．（2）根据三角形三边关系判断绝对值内式子的正负，去掉绝对值符号后化简．【详解】（1）解：∵三角形三边关系为，，，∴，即．∵是奇数，∴．∴的周长．（2）解：∵三角形三边关系为，，∴，，．∴．19．【正确答案】（1）见详解（2），理由见详解【分析】本题考查垂直的定义，全等三角形的判定及性质，同角的余角相等，平行线的性质，掌握相关知识是解题的关键．（1）先由同角的余角相等得到，即可根据“”证明；（2）由垂直的定义得到，根据平行线的性质得到，再由全等三角形的性质得到，即可得证．【详解】（1）证明：∵，∴∵，∴，在和中∴；（2）解：，理由如下：∵，∴，∵，∴，∵∴，∴．20．【正确答案】（1）2（2）或（3）见详解【分析】本题主要考查了平面直角坐标系的知识，属于阅读理解类型题目，关键是要读懂题目里定义的“长距”与“完美点”．（1）根据“长距”的定义解答即可；（2）根据“完美点”的定义解答即可；（3）由“长距”的定义求出b的值，然后根据“完美点”的定义求解即可．【详解】（1）解：根据题意，得点到轴的距离为2，到轴的距离为1，∴点A的“长距”为2．（2）解：∵点是“完美点”，∴，∴或，解得或.（3）解：∵点的长距为4，且点C在第四象限内，∴，解得，∴，∴点D的坐标为，∴点D到x轴、y轴的距离都是5，∴点D是“完美点”．21．【正确答案】（1）每辆型汽车的进价是25万元，每辆型汽车的进价是10万元（2）购进2辆型汽车，15辆型汽车时，才能获得最大利润，最大利润是91000元【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，（1）设每辆A型汽车的进价是x万元，每辆B型汽车的进价是y万元，根据“2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该公司购进m辆A型汽车，全部售出后获得的总利润为w元，则该公司购进辆B型汽车，利用总利润=每辆A型汽车的销售利润型汽车的购进数量+每辆B型汽车的销售利润型汽车的购进数量，可找出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．【详解】（1）解：设每辆型汽车的进价是万元，每辆型汽车的进价是万元．根据题意得：

解得．答：每辆型汽车的进价是25万元，每辆型汽车的进价是10万元；（2）解：设该公司购进辆型汽车，全部售出后获得的总利润为元．则该公司购进辆型汽车，根据题意得：，即，，随的增大而减小，又均为正整数，的最小值为2，此时（辆）．当时，取得最大值，