北京市海淀区首都师范大学第二附属中学2025~2026学年七年级上册数学12月月考试题【附解析】

/北京市海淀区首都师范大学第二附属中学2025−2026学年七年级上学期数学12月月考试题一、单选题1．下列图形中，是圆锥的展开图的是（

）A． B．C． D．2．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．3．如图1，中国古代叫“斗”，是当时代重要的粮食度量工具．如图2，是它的几何示意图，下列图形是“斗”的俯视图的是（

）A． B． C． D．4．如图，点B是线段上靠近点A的三等分点，若，则的长用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．5．有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．6．小霖同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间的距离是（小圆半径是），若小艇C在游船的正南方向处，则下列关于小艇A、B的位置的描述，正确的是（

）A．小艇A在游船的北偏东，距游船处 B．小艇B在游船的北偏西，距游船处C．小艇A在游船的北偏东，距游船处 D．小艇B在游船的南偏西，距游船处7．整式的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程的解为（

）01240A． B． C． D．8．如图，某乡镇的五户居民依次居住在同一条笔直的小道边的A处，B处，C处，D处，E处，且这五户居民的人数依次有1人，2人，3人，3人，2人．乡村扶贫改造期间，该乡镇打算在这条小道上新建一个便民服务点M，使得所有居民到便民服务点的距离之和（每户所有居民均需要计算）最小，则便民服务点M应建在（

）A．A处 B．B处 C．C处 D．D处二、填空题9．如图，要把一个木架固定到墙上至少要钉两颗钉子，其中的原理是．10．写出一个关于的二次三项式，使它的二次项系数为，则这个二次三项式为．11．如图，为直线上一点，，则．12．已知是方程的解，则13．在如图所示的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D，O均在格点（网格线交点）上，的余角为，那么（填“>”，“<”或“=”）．14．炼钢厂生产A，B，C三种产品．每个产品加工完成均需生产和冷却两道工序．加工要求如下：①生产工序每次只能生产一个产品；②冷却工序可以多个产品同时进行；③生产产品时可以同时冷却其它产品；④每个产品的两道工序所需时间如下表所示：产品ABC生产时间/分钟276冷却时间/分钟2103已知A，B，C三种产品各生产一个．（1）若按照“”的顺序生产，并完成冷却，那么至少需要分钟；（2）若使完成A，B，C三个产品的加工总时间最短，则应按照的顺序生产．三、解答题15．计算：．16．解下列方程：．17．先化简，再求值：的值，其中．18．如图，已知四个点A，B，C，D.

（1）读下列语句，按要求用尺规作图（保留作图痕迹，不要求写作法）.①画线段，画射线，画直线；②在线段的延长线上取点E，使；（2）在（1）的条件下，比较线段的大小：____（填“”“”或“”），理由是__________.19．如图，已知，且点是的中点．（1）求的长；（2）若线段上有一点，且，求的长．20．某班级组织学生集体春游，已知班级总人数多于30人，其中有15名男同学，景点门票全票价为50元，对集体购票有两种优惠方案．方案一：所有人按全票的九折购票；方案二：前30人全票，从第31人开始每人按全票价的八折购票；（1）若共有40名同学，则选择哪种方案较省钱？（2）当女同学人数是多少时，两种方案付费一样多？21．我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题：（1）下列关于x的一元一次方程是“和解方程”的有________.①

②

③（2）已知关于x的一元一次方程是“和解方程”，求m的值；（3）已知关于x的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，求m，n的值．22．定义：在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间若满足以下关系，其中一条射线分别与另外两条射线组成的角恰好满足2倍的数量关系，则称该射线是另外两条射线的“双倍和谐线”，如图1，点P在直线l上，射线，，位于直线l同侧，若平分，则有，所以我们称射线是射线，的“双倍和谐线”．[迁移运用]（1）如图1，射线_____（选填“是”或“不是”）射线，的“双倍和谐线”；射线_____（选填“是”或“不是”）射线，的“双倍和谐线”；（2）如图2，点O在直线上，，，射线从出发，绕点O以每秒的速度逆时针旋转，运动时间为t秒，当射线与射线重合时，运动停止．①当射线是射线，的“双倍和谐线”时，求t的值；②若在射线旋转的同时，绕点O以每秒的速度逆时针旋转，且在旋转过程中，射线平分，当射线位于射线左侧且射线是射线，的“双倍和谐线”时，求的度数．

答案1．【正确答案】D【分析】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握各个几何体的展开图是解题的关键．【详解】解：圆锥的展开图的是，故选D．2．【正确答案】D【分析】本题考查了去括号法则和合并同类项法则，熟练掌握去括号的符号变化规则、准确判断同类项是解题的关键．根据去括号法则和合并同类项法则判断各选项的计算是否正确即可．【详解】A、，∴A错误，故该选项不符合题意；B、与不是同类项，不能合并，即，∴B错误，故该选项不符合题意；C、，∴C错误，故该选项不符合题意；D、，∴D正确，故该选项符合题意．故选D．3．【正确答案】C【分析】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握俯视图是从上面看到的图形．根据俯视图的定义，判断解答即可．【详解】解：“斗”的俯视图的是：故选C．4．【正确答案】D【分析】本题考查科学记数法与线段间的计算，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键，利用B是线段上靠近点A的三等分点，求出的长，再根据科学记数法的表示方法表示即可得答案．【详解】解：∵B是线段上靠近点A的三等分点，∴,故选D．5．【正确答案】C【分析】本题主要考查了数轴，绝对值与有理数的运算法则，掌握有理数与数轴的基本知识是解题的关键．根据点在数轴上的位置，判断数的大小关系，进而判断出式子的符号即可．【详解】解：如图，根据数轴可得，，∴A，B，D不符合题意，C符合题意；故选C．6．【正确答案】C【分析】本题考查了坐标确定位置，理解方向角的表示方法是解题关键，利用方向角的表示方法对各选项进行判断即可．【详解】解：A、小艇A在游船的北偏东，且距游船处，故A错误，不符合题意；B、小艇B在游船的北偏西，且距游船处，故B错误，不符合题意；C、小艇A在游船的北偏东，且距游船处，故C正确，符合题意；D、小艇B在游船的北偏西，且距游船处，故D错误，不符合题意；故选C．7．【正确答案】A【分析】本题考查了解一元一次方程，将整式作为整体看成未知数是解题的关键．由，解得，根据表格中数据即可求解．【详解】解：∵，∴，∴关于的方程的解为，故选A．8．【正确答案】C【分析】本题考查线段的和与差．利用分类讨论的思想是解题关键．分类讨论当便民服务点分别在A、B、C、D、E时，根据线段的和与差计算即可．【详解】当便民服务点在A或E时，由A、E为两端点，可知此时五个村庄到便民服务点的距离之和最长；∵A处，B处，C处，D处，E处，且这五户居民的人数依次有1人，2人，3人，3人，2人．当便民服务点M在B时，五个村庄到便民服务点的距离之和为；当便民服务点M在C时，五个村庄到便民服务点的距离之和为；当便民服务点M在D时，五个村庄到便民服务点的距离之和为．∵观察线段可得，∴当便民服务点M在C时，五个村庄到便民服务点的距离之和最小综上可知当便民服务点M在C时，五个村庄到便民服务点的距离之和最小故选C．9．【正确答案】两点确定一条直线【分析】本题主要考查了直线的性质，根据两点确定一条直线即可得到答案．【详解】解：要把一个木架固定到墙上至少要钉两颗钉子，其中的原理是两点确定一条直线.10．【正确答案】（答案不唯一）【分析】此题考查了二次三项式的定义以及多项式的项、系数、次数的概念，熟练掌握概念是解题的关键．首先明确二次三项式需包含二次项、一次项、常数项这三项，且最高次项为二次项，再根据题目要求确定二次项系数为，即二次项为，最后任意选取不为的一次项系数和常数项，组合成包含这三项的多项式即可，由于一次项系数和常数项的取值不唯一，因此答案也不唯一．【详解】解：满足题意的二次三项式为．11．【正确答案】【分析】利用邻补角计算可得．【详解】解：∵∠COB+∠1=180°，，∴∠1=.12．【正确答案】2【分析】把x=3代入方程计算即可求出a的值．【详解】解：把x=3代入方程得：9-2a=5，解得：a=2．13．【正确答案】【分析】本题主要考查了余角的性质，网格中角的大小比较．取格点E，F，使，作射线，，则，由图知的余角为，，进而即可得解．【详解】解：如图，取格点E，F，使，作射线，，则，由图知的余角为，，∴.14．【正确答案】19；【分析】本题考查了有理数的混合运算，正确列出算式是解答本题的关键．（1）根据生产和冷却要求以及完成各道工序所需时间如列式解答即可；（2）根据产品A，B，C生产和冷却的时间，结合加工要求分情况解答即可．【详解】解：（1）由题意得：生产产品的同时可以冷却其他多个产品，生产A产品需要2分钟，生产B产品需要7分钟，可在生产B产品的同时冷却A产品，生产1个A产品1个B产品并冷却1个A产品共需要9分钟，即分钟；生产C产品的同时冷却B产品，冷却B产品需要10分钟，生产C产品需要6分钟，生产C产品后还需冷却B产品1分钟，冷却C产品需要3分钟，按照“”的顺序生产，并完成冷却，那么至少需要分钟.（2）由（1）知按照“”的顺序生产，并完成冷却，那么至少需要分钟；同理：按照“”的顺序生产，并完成冷却，那么至少需要分钟；按照“”的顺序生产，并完成冷却，那么至少需要分钟；按照“”的顺序生产，并完成冷却，那么至少需要分钟；按照“”的顺序生产，并完成冷却，那么至少需要分钟；按照“”的顺序生产，并完成冷却，那么至少需要分钟；若使完成A，B，C三个产品的加工总时间最短，则应按照“”的顺序生产，并完成冷却.15．【正确答案】1【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解决此题的关键，先算乘方，去绝对值，然后进行乘除运算，最后再算加减即可．【详解】解：．16．【正确答案】【分析】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．对方程依次进行去分母、去括号、移项、合并同类项，即可求解．【详解】解：17．【正确答案】，12【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整数的加减运算法则成为解题的关键．先根据整式的加减运算法则化简，然后将代入求值即可．【详解】解：；当时，原式．18．【正确答案】（1）①见详解；②见详解（2），两点之间，线段最短【分析】本题主要考查了线段，直线，射线的画法，两点之间，线段最短，（1）①根据线段，直线，射线的画法画图即可；②根据线段的尺规作图方法作图即可；（2）根据两点之间，线段最短可得结论.【详解】（1）解：①如图所示，线段，射线，直线即为所求；②如图所示，点E即为所求；

（2）解：由两点之间，线段最短可知.19．【正确答案】（1）10（2）2或4【分析】本题主要考查线段的和差以及线段中点的定义，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解题关键．（1）先根据线段的和差得到，再由线段中点的定义即可求解．（2）先求出的长，再根据线段的和求出的长．【详解】（1）解：∵，，点是的中点，；（2）解：，∴，当点在之间时，；当点在之间时，；综上，的长为2或4．20．【正确答案】（1）方案一更省钱（2）当女同学人数是45人时，两种方案付费一样多【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数的混合运算，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．（1）分别求出两种方案的费用，再比较大小即可；（2）设当女同学人数是x人时，两种方案付费一样多，依题意列出一元一次方程，求解即可．【详解】（1）解：方案一：（元），方案二：，∴方案一更省钱．（2）设当女同学人数是x人时，两种方案付费一样多，依题意，得，解得．答：当女同学人数是45人时，两种方案付费一样多．21．【正确答案】（1）②；（2）；（3）m=n=－2【分析】（1）求出方程的解，再根据和解方程的意义得出即可；（2）根据和解方程得出方程的解，代入方程即可求得答案；（3）根据和解方程得出方程的解以及已知，分别代入原方程，联立即可求出答案．【详解】（1）的解是，而,则方程不是“和解方程”；的解是，而，则方程是“和解方程”；的解是，而，则方程不是“和解方程”；故填：②（2）由题意可知方程的解x=3＋m，将x=3＋m代入到方程可得3（3＋m）=m.解得

（3）由题意可知，方程的解可以表示为x=2＋m＋n，所以

2（2＋m＋n）=m＋n4＋2m＋2n=m＋nm＋n=－4又因为方程的解为x=n,所以2n=m＋n.所以m=n.所以m=n=－2.22．【正确答案】（1）是；不是（2）①t的值为或；②的度数为或【分析】本题主要考查了角的计算、角平分线的定义等知识点，理解并熟练应用新定义是解题的关键．（1）利用“双倍和谐线”的定义结合图形进行判断即可；（2）①由题意得：，，利用分类讨论的思想方法分或两种情况讨论解答，依据上述等式列出方程即可；②由题意得：，，，，利用分类讨论的思想方法分或两种情况讨论解答，依据上述等式列出方程，解方程即可求得结