河北省邯郸市第二十五中学2025~2026学年七年级上册期中数学试题【附解析】

/河北省邯郸市第二十五中学2025−2026学年七年级上学期期中数学试题一、单选题1．下列几何体中，是圆锥的为（

）A．

B．

C．

D．

2．若，则下列等式错误的是（）A． B． C． D．3．如图所示，已知一个正方体展开图六个面依次书写“勇”“敢”“追”“逐”“梦”“想”，则折叠成正方体后，与“勇”相对的字是（

）A．追 B．逐 C．梦 D．想4．若与是同类项，则的值是（

）A．2 B．1 C． D．5．如果A与B两个量成反比例关系，且A与B的两组对应值如表，那么x的值是（）A128B6xA．9 B．0 C．4 D．106．如果，那么的值为（

）A． B． C．1 D．7．定义新运算：，已知，则x的值为（）A．12 B．16 C．4 D．68．笑笑在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了．老师告诉她方程的解是，则被污染的常数是（

）A．1 B．2 C．3 D．49．某车间有34名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有x名，则可列方程为(

)A．3×10x＝2×16(34﹣x) B．3×16x＝2×10(34﹣x)C．2×16x＝3×10(34﹣x) D．2×10x＝3×16(34﹣x)10．将多项式化简后不含项，则的值是（

）A． B． C． D．11．某学校组织了“学宪法，用宪法”知识竞赛，在必答题环节，共设10道选择题，各题分值相同．下表记录了3名参赛者该环节的得分情况：参赛者答对题数答错题数得分甲4610乙100100丙5525已知参赛者丁得了70分，则他答对的题数是（

）A．6 B．7 C．8 D．912．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为6，宽为5）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图②中两块阴影部分的周长之和等于（

）A．19 B．20 C．21 D．22二、填空题13．若多项式是三次多项式，则的值为．14．当时，代数式的值与的值相等．15．有理数、、在数轴上的位置如图所示，化简式子：．16．如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第个图案中有个涂有阴影的小正方形，第个图案中有个涂有阴影的小正方形（用含有的代数式表示）．三、解答题17．化简：（1）；（2）18．解下列方程：（1）；（2）．19．观察下面两行数，并按规律填空：①，，…；②，，…；（1）第①行的第7个数为，第②行的第7个数为；（2）取每行数的第9个数，计算这两个数的和．20．已知两个整式和，其中，小明在计算的值时，不小心将错看成，得到的结果是．（1）求多项式（2）当，时，请帮他求出正确的值．21．若是关于x的一元一次方程．（1）求m的值；（2）若该方程与关于x的方程的解相同，求k的值．22．如图，是一个长方形休闲广场的平面示意图，长为米，宽为米，其中4个半圆部分是修建的花坛，种植各种花卉，半径为r米，其余（阴影）部分是铺设的小石子路面．（花坛壁厚不计）（1）请用含a，r的式子表示出阴影部分的面积；（保留）（2）若，取3，求阴影部分的面积．23．某商场经销，两种商品，种商品每件进价40元，售价60元；种商品每件售价80元，利润率为．（利润售价进价；利润率）（1）每件种商品利润率为______，种商品每件进价为______元；（2）若该商场同时购进，两种商品共50件，恰好总进价为2300元．则该商场购进种商品多少件？（3）在“元旦”期间，该商场对，两种商品进行如下的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过500元不优惠超过500元超过部分打九折按上述优惠条件，若小华一次性购买，商品实际付款770元，求小华此次购物打折前的总金额．24．如图，O为数轴原点，点M，N在数轴上，点M在原点O左侧，点N在原点O右侧，且，．蚂蚁P从点N出发，以3个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动，同时蚂蚁Q从点M出发，以2个单位长度/秒的速度沿数轴运动．设点P，Q的运动时间t（秒）．（1）点M表示的数为；点N表示的数为；（2）用含t的代数式表示经过t秒时点P表示的数；（3）若蚂蚁Q沿数轴向右运动，当两只蚂蚁之间的距离为6时，求t的值；（4）蚂蚁Q沿数轴向左运动，若无论t取何值，（m为常数）的值始终固定不变，求m的值．

答案1．【正确答案】D【分析】根据圆锥的特征：圆锥是由一个圆形的底面，和一个弯曲的侧面围成的,进行判断即可．【详解】解：圆锥是由一个圆形的底面，和一个弯曲的侧面围成的，因此选项D中的几何体符合题意，故选D．2．【正确答案】D【分析】本题考查了等式的性质，运用等式性质时，注意除以一个数必须确保该数不为零．选项A、B、C在时均根据等式性质成立，但选项D中c可能为零，导致分母为零，等式无意义．据此即可判断．【详解】解：∵，∴对于A：（等式两边加同一数，等式成立）；对于B：（等式两边乘同一数，等式成立）；对于C：（等式两边除以同一非零数，等式成立）；对于D：当时，成立，但当时，分母为零，等式无意义，故错误．故选D．3．【正确答案】D【分析】本题考查了几何体的展开图还原，发挥空间想象能力是解决问题的关键．从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．【详解】解：根据正方体的展开图，将其折叠成正方体后，“追”字作为底面，“勇”是后面、“想”是前面，则与“勇”相对的字是“想”，故选D．4．【正确答案】C【分析】本题主要考查了同类项的定义，根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，因此通过比较指数求解m和n，再计算．【详解】解：∵与是同类项，∴，（x和y的指数分别相等），∴．5．【正确答案】A【分析】本题考查两个量成反比例关系，根据成反比例则乘积固定列关于x的方程并求解即可．【详解】解：根据题意，得，解得．故选A．6．【正确答案】B【分析】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握整体代入法，是解题的关键．由已知条件，将所求表达式转化为，然后代入计算．【详解】解：∵，∴，∴．故选B．7．【正确答案】C【分析】本题主要考查定义新运算，解方程的综合，理解定义新运算的运算法则，掌握解方程的方法是解题的关键．根据定义新运算的运算法则，解方程即可求解．【详解】解：由，得当时，，∴，故选C．8．【正确答案】C【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．将方程的解代入原方程，通过计算即可求出被污染的常数．【详解】解：∵方程的解为，∴代入方程得：，∴，∴，∴，故被污染的常数是3．故选C．9．【正确答案】B【分析】根据：2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，可列出等式.【详解】设应该分配x人加工大齿轮则有（34-x）人加工小齿轮列方程得：3×16x＝2×10(34﹣x)故选B10．【正确答案】A【分析】本题主要考查了整式加减中的无关项问题，先将多项式展开并合并同类项，得到项的系数为，根据不含项的条件，得到，解方程即可求出m的值．【详解】解：，∵将多项式化简后不含项，∴，∴，故选A．11．【正确答案】C【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据乙、丙的答题及得分情况，可求出答对一题得10分，答错一题倒扣5分，设参赛者丁答对x道题，则答错道题，利用得分情况可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：∵，∴答对一题得10分，答错一题倒扣5分．设参赛者丁答对x道题，则答错道题，根据题意得，解得，∴参赛者丁答对8道题．故选C．12．【正确答案】B【分析】根据图示可知：设小长方形纸片的长为a、宽为b，有：(cm)，则阴影部分的周长为：，计算即可求得结果．【详解】解：设小长方形纸片的长为a、宽为b，由图可知：(cm)，阴影部分的周长为：，化简得：，代入得：原式=44−4×6=44−24=20(cm)，故选B．13．【正确答案】2【分析】本题主要考查了多项式次数，多项式的次数是各项中指数之和的最大值，本题中项的次数为，常数项次数为0，根据三次多项式定义求解即可．【详解】解：∵多项式是三次多项式，∴最高次数为3，∴，解得：．14．【正确答案】【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是本题关键．根据题意列方程求解即可．【详解】解：根据题意得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为得：．15．【正确答案】【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．观察数轴上可知：、，据此进行去绝对值化简即可．【详解】解：从数轴上可知：、，则.16．【正确答案】17；4n+1【分析】观察发现，后一个图案比前一个图案多涂4个有阴影的小正方形，根据规律写出第n个图案的涂阴影的小正方形的个数即可．【详解】由图可得，第1个图案涂有阴影的小正方形的个数为5个，第2个图案涂有阴影的小正方形的个数为5+4=9个，第3个图案涂有阴影的小正方形的个数为5+4+4=13个，第4个图案涂有阴影的小正方形的个数为5+4+4+4=17个，，第n个图案涂有阴影的小正方形的个数为5+4（n-1）=4n+1（个）.17．【正确答案】（1）（2）【分析】本题主要考查了整式加减运算，去括号，合并同类项，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，是解题的关键．（1）根据合并同类项法则，进行计算即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．【详解】（1）解：；（2）解：．18．【正确答案】（1）（2）【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键．（1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．【详解】（1）解：，移项得，合并同类项得，系数化为1得；（2）解：，去分母得，去括号得，移项得，合并同类项得，系数化为1得．19．【正确答案】（1）；（2）【分析】本题考查了数字规律的探究与应用，解题的关键是观察数列的符号变化和数值间的倍数关系，找出每行数字的变化规律。（1）通过观察第①行数字，发现后一个数是前一个数的-2倍，且符号正负交替；第②行数字同样符号正负交替，后一个数是前一个数的-2倍，且每个数都是第①行对应位置数字的一半，据此推出第7个数；（2）根据找出的规律分别求出两行数的第9个数，再计算它们的和。【详解】（1）解：观察第①行数列：……规律为：后一个数是前一个数的倍，符号正负交替,第6个数是64，则第7个数为.观察第②行数列：……规律为：后一个数是前一个数的倍，符号正负交替，且每个数都是第①行对应位置数的第6个数是32，则第7个数为.故；（2）解：根据（1）中发现的规律：第①行第7个数是,第8个数为,第9个数为第②行第7个数是,第8个数为,第9个数为两数的和为.答：这两个数的和为.20．【正确答案】（1）（2）【分析】本题主要考查了整式的加减计算，整式的化简求值，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．（1）根据题意可得，则，据此根据整式的加减计算法则求解即可；（2）根据（1）所求，先求出的结果，再代值计算即可得到答案．【详解】（1）解：由题意得，，∴；（2）解：∵，，∴，当，时，．21．【正确答案】（1）（2）【分析】本题主要考查的是一元一次方程的定义、一元一次方程的解的定义，解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．（1）依据一元一次方程的定义可得到，且，然后求解即可；（2）由（1）可得方程为，即可求出它的解，将该解代入方程即可解答．【详解】（1）解：是关于x的一元一次方程∴，解得：，；（2）解：由（1）得，方程为：，解得：，该方程与关于x的方程的解相同，，解得：．22．【正确答案】（1）阴影部分的面积为平方米（2）阴影部分的面积是384平方米【分析】本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）根据阴影部分的面积=长方形的面积个圆的面积，进行列式化简，即可作答．（2）把，代入进行计算，即可作答．【详解】（1）解：由图可知，阴影部分的面积=长方形的面积个圆的面积，则有：平方米，故阴影部分的面积为平方米；（2）解：当，时，阴影部分的面积为：（平方米），故阴影部分的面积是384平方米．23．【正确答案】（1），50（2）20件（3）800元【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．（1）根据利润率计算公式可得第一空答案；设B种商品的进价为x元，根据利润除以进价利润率建立方程求解即可；（2）该商场购进A种商品y件，则购进B种商品件，由两种商品的进价之和为2300建立方程求出其解即可．（3）设小华此次购物打折前的总金额为a元，根据小华一次性购买，商品实际付款770元建立方程求解即可．【详解】（1）解：A种商品的利润率为，设B种商品每件进价为x元，由题意，得，解得，∴B种商品每件进价为50元.（2）解：设该商场购进A种商品y件，则购进B种商品件，由题意，得，解得，答：该商场购进A种商品20件；（3）解：设小华此次购物打折前的总金额为a元，由题意得，，解得，答：小华此次购物打折前的总金额为800元．24．【正确答案】（1），（2）（3）或（4）【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，代数式表示，一元一次方程的应用，解题的关键在于熟练掌握相关知识．（1）根据数轴上两点之间的距离求解，即可解题