河北省石家庄市第四十一中学2025~2026学年九年级上册12月月考数学试题【附解析】

/河北省石家庄市第四十一中学2025−2026学年九年级上学期12月月考数学试题一、单选题1．已知的半径为2，点到圆心的距离为4，则点（

）A．在外 B．在上 C．在内 D．无法确定2．下列函数中，是二次函数的是（

）A． B． C． D．3．抛物线与轴的交点坐标是（

）A． B． C． D．4．如图，点、、都在上，若，则（

）A． B． C． D．5．如图，四边形内接于，若，则的度数是（

）A． B． C． D．6．圆心角是90°，半径为20的扇形的弧长为（

）A． B． C． D．7．如图，是的弦，半径于点D．若，，则的长是（

）A．4 B．5 C．8 D．8．下列说法正确的是（

）A．三点确定一个圆 B．长度相等的两条弧是等弧C．三角形的内心是三条边中垂线的交点 D．直径是弦9．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为y元，每次提价的百分率是x，则y与x的函数关系式是（）A．y＝100(1+2x) B．y＝100(1﹣2x)C．y＝100(1+x) D．y＝100(1﹣x)10．将抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线解析式为（

）A． B．C． D．11．关于x的二次函数，下列说法正确的是（

）A．图象的开口向上 B．图象与y轴的交点坐标为C．图象的顶点坐标是 D．当时，y随x的增大而减小12．如图．在中，，⊙O为的内切圆，切点为D、E、F，则的半径为（）A． B． C． D．二、填空题13．已知的半径为2，点O到直线l的距离为3，则l与的位置关系是．14．已知抛物线与x轴的一个交点为，则．15．已知抛物线上有两点，，则（填“”、“”或“”）．16．已知二次函数，将该二次函数在轴下方的图象沿轴翻折到轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新的函数图象（如图所示），当直线与新图象有3个交点时，的值为．三、解答题17．已知二次函数．（1）求出函数顶点坐标；（2）当时，随的增大而_____________（填“增大”或“减小”）；（3）当时，的取值范围为_____________．18．如图，为的直径，点在上，的平分线交于点，，（1）求的度数．（2）若的半径为5．求的长．19．如图，在平面直角坐标系中，过格点A、B、C作一圆弧．（1）弧所在圆的圆心的坐标为________________；（2）求弧所在圆的半径；20．如图，是的直径，为上一点，点在延长线上．．（1）求证：是的切线（2）若连接，，的半径为．求劣弧和半径构成的扇形的面积（结果保留）．21．如图，已知二次函数的图象与轴分别交于点和点，与轴交于点．（1）求点和点的坐标；（2）在抛物线上是否存在异于点的一点，使得，若存在，求出点坐标，若不存在，说明理由；（3）当时，直接写出的取值范围_____________．22．某桶装水公司每天的房租、水电费、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元，也不得低于7元，调查发现日均销售量y（桶）与销售单价x（元）的函数图象如图所示．（1）求日均销售量y（桶）与销售单价x（元）的函数关系式；（2）设日均获利为w（元），求销售单价x多少元时，w达到最大，w最大多少元．23．如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交y轴于点，抛物线经过点和，点是抛物线上的动点，过点作轴的垂线交直线于点，设点的横坐标为．（1）求出抛物线的解析式：（2）若点在第四象限，线段的长度能否达到2个单位长度？若能，求出此时点坐标，若不能，说明理由．24．已知的半径为3，弦．中，，，．在平面上，先将和按图1位置摆放（点与点重合，点在上，点在内），随后移动，使点在弦上移动，点始终在上随之移动．（1）当点与点重合时，求劣弧的长；（2）当时，如图2，求点到的距离；（3）设点到的距离为，当点在劣弧上，且过点的切线与垂直时，直接写出的值．

答案1．【正确答案】A【分析】本题考查了点与圆的位置关系，根据点与圆的位置关系，点P到圆心O的距离大于圆的半径时，点P在圆外．【详解】解：∵的半径为2，点P到圆心O的距离为4，且，∴点P在外．故选A．2．【正确答案】B【分析】本题考查二次函数定义，熟记二次函数定义是解决问题的关键．根据二次函数的定义：形如（），判断各选项是否满足该形式，即可得到答案．【详解】解：A：，为一次函数，不满足二次函数定义，不符合题意；B：，满足二次函数定义，是二次函数，符合题意；C：，的次数不是正整数，不满足二次函数定义，不符合题意；D：，为一次函数，不满足二次函数定义，不符合题意；故选B．3．【正确答案】D【分析】本题考查二次函数图象与性质，熟记抛物线与轴的交点坐标的求法是解决问题的关键．求抛物线与轴的交点坐标，只需令，代入解析式计算的值即可得到答案．【详解】解：∵抛物线与轴相交时，，∴将代入，得，∴抛物线与轴的交点坐标是，故选D．4．【正确答案】C【分析】本题考查圆周角定理，解题的关键是掌握：同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．据此解答即可．【详解】解：∵圆周角和圆心角同时对着，∴，即，∵，∴．故选C．5．【正确答案】D【分析】本题考查了圆的内接四边形，根据圆的内接四边形对角互补，即可作答．【详解】解：四边形内接于，若，，故选D．6．【正确答案】B【分析】根据弧长公式，即可得到答案.【详解】∵圆心角是90°，半径为20，∴弧长===，故选B.7．【正确答案】B【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键．连接，由垂径定理得到的长，再由勾股定理解答即可．【详解】解：连接，∵，，∴，又∵，∴在中，．故选B．8．【正确答案】D【分析】本题考查圆的基本概念，三角形的内心，根据相关知识点，逐一进行判断即可．【详解】解：A、不在同一直线上的三个点确定一个圆，原说法错误，不符合题意；B、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，原说法错误，不符合题意；C、三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，原说法错误，不符合题意；D、直径是弦，原说法正确，符合题意；故选D．9．【正确答案】C【分析】利用经过两次提价后的价格＝原价×(1+每次提价的百分率)，即可得出y与x的函数关系式．【详解】解：依题意得：y＝100(1+x)．故选C．10．【正确答案】D【分析】本题考查二次函数图象的平移，利用平移规律“左加右减针对自变量，上加下减针对函数值”即可求解．【详解】解：原抛物线为，向右平移2个单位，得，再向上平移3个单位，得，故得到的抛物线解析式为；故选D．11．【正确答案】D【分析】本题考查了二次函数的图象及性质，根据二次函数的开口方向、与y轴的交点坐标、顶点坐标及增减性逐一判断即可求解，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键．【详解】解：A、图象的开口向下，则错误，故不符合题意；B、当时，，则图象与y轴的交点坐标为，则错误，故不符合题意；C、图象的顶点坐标是，则错误，故不符合题意；D、图象的对称轴为：，当时，y随x的增大而减小，则正确，故符合题意；故选D．12．【正确答案】B【分析】本题考查切线长定理，求三角形的内切圆的半径，连接，切线长定理结合切线的性质，得到，推出四边形是正方形，设的半径为，根据，列出方程进行求解即可．【详解】解：连接，∵为的内切圆，∴，即，∵，∴四边形是矩形，∵，∴四边形是正方形，设的半径为，则，在中，，∴，∵，∴，解得，即的半径为，故选B．13．【正确答案】相离【分析】本题考查直线与圆位置关系．根据题意比较点O到直线l的距离和半径长度，即可得到本题答案．【详解】解：∵的半径为2，点O到直线l的距离为3，∴，∴l与的位置关系是相离.14．【正确答案】【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，代数式求值，正确理解题意是解题的关键．把代入得，再利用整体代入的方法，即可求得结果．【详解】解：抛物线与轴的一个交点为，，，.15．【正确答案】【分析】本题考查比较二次函数的函数值大小，根据二次函数解析式确定抛物线的对称轴和开口方向，通过比较点到对称轴的距离判断函数值的大小即可．【详解】解：抛物线的对称轴为，系数，故开口向上．点到对称轴的距离为，点到对称轴的距离为．∵抛物线的开口向上，距离对称轴越远，函数值越大，∴．16．【正确答案】3或【分析】本题考查二次函数图象与一次函数图象的交点问题，求出与轴的交点坐标，以及翻折后开口向下的部分的抛物线的解析式，再分两种情况，进行讨论求解即可．【详解】解：设二次函数与轴的两个交点分别为，当时，则，∴，∵，∴抛物线的顶点坐标为，∵将该二次函数在轴下方的图象沿轴翻折到轴上方，∴开口向下部分的抛物线的顶点坐标为，∴，当直线与新图象有3个交点时，分种情况，①当直线恰好经过点时，则：，解得；②当直线与抛物线只有一个交点时，满足题意，令，整理，得，则，解得；综上：或.17．【正确答案】（1）（2）增大（3）【分析】本题考查二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解题的关键：（1）将一般式化为顶点式，即可得出结果；（2）根据二次函数的增减性进行判断即可；（3）根据二次函数的增减性求出函数值的范围即可．【详解】（1）解：，∴顶点坐标为；（2）解：∵，∴抛物线的开口向上，对称轴为直线，∴当时，随的增大而增大；（3）解：由（2）可知，抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大，当时，函数有最小值为，∵，∴当时，值最大，为；当时，函数有最小值为，∴．18．【正确答案】（1）（2）4【分析】本题考查圆周角定理，解直角三角形，熟练掌握圆周角定理是解题的关键：（1）根据直径所对的圆周角是直角，结合三角形的内角和定理，求出的度数，角平分线求出，再根据三角形的内角和定理求出的度数即可；（2）解直角三角形即可．【详解】（1）解：∵为的直径，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴；（2）∵的半径为5，∴，在中，．19．【正确答案】（1）（2）【分析】本题考查圆的确定方法，勾股定理，熟练掌握圆的确定方法是解题的关键：（1）根据圆的确定方法，得到线段的中垂线的交点即为圆心，画图即可得出结果；（2）利用勾股定理求出的长即可．【详解】（1）解：如图，点即为圆心，由图可知：；（2）由勾股定理，得；故半径为．20．【正确答案】（1）见详解（2）【分析】本题考查圆周角定理，切线的判定，求扇形的面积，熟练掌握相关知识点是解题的关键：（1）连接，根据等边对等角，以及角的和差关系求出，即可得证；（2）求出的度数，利用扇形的面积公式进行求解即可．【详解】（1）证明：连接，则：，∴，∵，∴，∵是的直径，∴，∴，∴，即，∴，又∵是的半径，∴是的切线；（2）由（1）知：，∵，∴，∴，∵的半径为，∴扇形的面积为．21．【正确答案】（1）（2）存在，或或（3）或【分析】本题考查二次函数的图象和性质，二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解题的关键：（1）令，进行求解即可；（2）根据，得到点到轴的距离等于点到轴的距离，进行求解即可；（3）根据图象直接进行求解即可．【详解】（1）解：当时，解得，∴；（2）存在；∵，∴当时，，∴，∵，∴∴，当时，解得或，∴；当时，解得或；∴或；综上：或或；（3）由图象可知，当时，或．22．【正确答案】（1）（2）销售单价x为11元时，w达到最大，w最大为1550元【分析】本题考查了二次函数和一次函数的应用，解题的关键是通过题目和图象弄清题意，并列出二次函数和一次函数，用数学知识解决生活中的实际问题．（1）利用待定系数法求函数解析式即可；（2）利用二次函数的性质求出最值即可．【详解】（1）解：设日均销售量y（桶）与销售单价x（元）的函数关系式为（），根据题意得，，解得，∴，所以，日均销售量y（桶）与销售单价x（元）的函数关系式为；（2）解：设销售单价x元，日均获利为w元，根据题意得，，，∵，且，∴当时，有最大值，最大为．23．【正确答案】（1）（2）能，或【分析】本题考查二次函数的综合应用，正确地求出函数解析式是解题的关键．（1）先求出的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式即可；（2）表示出，则，根据线段的长等于2，列出方程进行求解即可．【详解】（1）解：∵，∴当时，，当时，，∴，把代入，得，解得，∴；（2）能，∵点是抛物线上的动点，过点作轴的垂线交直线于点，设点的横坐标为∴，则，∴，由题意，，解得或，∴或．24．【正确答案】（1）（2）2（3）【分析】（1）如图，连接，，先证明为等边三角形，再利