山东省德州市德城区六校联考2025~2026学年上册八年级数学第二次阶段性检测试题【附解析】

/山东省德州市德城区六校联考2025−2026学年上学期八年级数学第二次阶段性检测试题一、单选题1．下列运算正确的是（）A．x•x4=x5 B．x6÷x3=x2 C．3x2﹣x2=3 D．（2x2）3=6x62．多项式中，各项的公因式是（

）A． B．C． D．3．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A． B．C． D．4．已知，则的值是（

）A．8 B． C．2 D．5．公园里有一个长方形花坛，原来长为，宽为，现在要把花坛四周均向外扩展，则这个花坛扩展后的面积为（

）A． B．C． D．6．已知a，b，c分别是△ABC的三边长，若，，则△ABC的周长是（

）A．3 B．6 C．8 D．127．“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，数形结合思想是数学学习中的一个重要的数学思想，请仔细观察下列图形，其中能说明等式成立的是（

）A． B． C． D．8．计算的正确结果为（

）A． B．C． D．9．若（x2+px+q）（x﹣2）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（

）A．p＝2q B．q＝2p C．p+2q＝0 D．q+2p＝010．4张长为a，宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为，若，则a，b满足的关系式是（

）A． B． C． D．二、填空题11．计算．12．计算：．13．已知10m=5,10n=7,则102m+n=.14．如果是一个完全平方式，那么的值．15．比较大小：（填“”、“”或“”）16．已知，计算：，，．观察以上各式并猜想，根据你的猜想，计算：．（为正整数）．三、解答题17．计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．18．分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）．19．如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．（1）求出绿化的面积是多少平方米？（2）当，时，求出绿化面积．20．学习了《整式的乘除》这一章之后，小明联想到小学除法运算时，会碰到余数的问题，那么类比多项式除法也会出现余式的问题．例如，如果一个多项式（设该多项式为）除以的商为，余式为，那么这个多项式是多少？他通过类比小学除法的运算法则：被除数=除数×商+余数，推理出多项式除法法则：被除式=除式×商+余式．请根据以上材料，解决下列问题：（1）请你帮小明求出多项式；（2）小明继续探索，如果一个多项式除以商为，余式为，请你根据以上法则求出该多项式；（3）上述过程中，小明把小学的除法运算法则运用在多项式除法运算上，这里运用的数学思想是_____．A．类比思想

B．公理化思想

C．函数思想

D．数形结合思想21．【阅读材料】因式分解：．解：将“”看成整体，令，则原式．再将“”还原，原式．上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法．【问题解决】（1）因式分解：；（2）证明：若为正整数，则的值一定是某个整数的平方．22．我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法等，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．例如，分组分解法：．仔细阅读以上内容，解决下面问题：（1）因式分解：_____．（2）已知：、、为的三条边，，求的周长．23．已知代数式，，之间存在这样的等量关系：；根据这个等量关系，解决下列问题；（1）已知，，求ab的值；（2）已知，求的值．24．【材料阅读】利用整式的乘法运算法则推导得出：．我们知道因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得．通过观察可把看作以为未知数，为常数的二次三项式，此种因式分解是把二次三项式的二次项系数与常数项分别进行适当的分解来凑一次项的系数，分解过程可形象地表述为“竖乘得首、尾，叉乘凑中项”，如图1，这种分解因式的方法称为十字相乘法．例如，将二次三项式的二次项系数2与常数项12分别进行适当的分解，如图2，则．根据阅读材料解决下列问题：【应用新知】（1）用十字相乘法分解因式：；（2）用十字相乘法分解因式：；【拓展提升】（3）结合本题知识，分解因式：．

答案1．【正确答案】A【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断：【详解】解：A、，原式计算正确，故本选项正确；B、，原式计算错误，故本选项错误；C、，原式计算错误，故本选项错误；D、，原式计算错误，故本选项错误．故选A．2．【正确答案】C【分析】分别对系数、字母a、字母b、字母c逐个分析即可得到答案．【详解】解：由题意可得：系数的公因式为4，字母a的公因式为，字母b的公因式为b，,字母c无公因式，所以各项的公因式是．故选C．3．【正确答案】D【分析】本题考查了因式分解的定义，根据因式分解的定义即可判断，掌握因式分解的定义是解题的关键．【详解】解：A、，不是因式分解，故选项不符合题意；B、，不是因式分解，因式分解的左边是多项式，故选项不符合题意；C、，不是因式分解，故选项不符合题意；D、，是因式分解，故选项符合题意；故选D．4．【正确答案】B【分析】本题考查因式分解、代数式求值，先将所求代数式因式分解，再代入已知条件计算即可．【详解】解：∵，，∴．故选B．5．【正确答案】D【分析】本题考查了整式运算的应用．先求得改变后花坛的长为，宽为，再利用长方形的面积公式列式即可．【详解】解：由题意得：改变后花坛的长为，宽为，则这个花坛扩展后的面积为，故选D．6．【正确答案】B【分析】先把因式分解可得，从而得到，即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴△ABC的周长是6．故选B7．【正确答案】D【分析】本题考查完全平方公式与数形结合思想，熟练掌握以上知识点是解题的关键．运用完全平方公式与数形结合思想，根据等式的几何意义，判断各选项图形是否符合该等式．【详解】解：选项A是推导的图形，不涉及，不符合题意；选项B是推导的图形，不符合题意；选项C是勾股定理的相关图形，与等式无关，不符合题意；选项D表示边长为的大正方形与边长为的小正方形的面积差，等于4个长为、宽为的长方形的面积和，符合等式；故选D．8．【正确答案】A【分析】本题考查平方差公式，完全平方公式，先根据平方差公式进行计算，再利用完全平方公式计算，即可解答．【详解】解：．故选A．9．【正确答案】B【分析】利用多项式乘多项式法则计算，令一次项系数为0求出p与q的关系式即可．【详解】解：，∵结果不含的一次项，∴，即．故选B．10．【正确答案】D【分析】先用含有a、b的代数式分别表示，，再根据，整理可得结论．【详解】解：由题意可得：；；∵，∴，∴，∵，∴，∴．故选D．11．【正确答案】/-1+2a【分析】根据多项式除以单项式的法则计算即可．【详解】解.12．【正确答案】【分析】本题主要考查了积的乘方的逆运算，掌握其运算法则是关键．根据积的乘方的逆运算计算即可；利用指数运算法则，将原式转化为进行计算.【详解】原式======13．【正确答案】175【分析】根据幂的乘方与积的乘方的应用解答即可．【详解】∵10m=5，10n=7，∴102m+n═（10m）2×10n=52×7=25×7=175，故答案为175．14．【正确答案】【分析】根据完全平方公式的结构特征，常数项36的平方根为，中间项系数应为倍a与b的乘积，由此确定m的值．本题考查完全平方公式的应用．【详解】解：∵是一个完全平方式，且36是6的平方，且，．15．【正确答案】＜【分析】利用幂的乘方法则将这两个幂都化为一个数的11次幂，比较底数即可．【详解】解：233＝（23）11＝811，322＝（32）11＝911，∵8＜9，∴811＜911，∴233＜322.16．【正确答案】【分析】本题考查了多项式乘法中的规律性问题，解题的关键是根据题目找出规律表示出一般形式．先观察给定的等式规律，猜想出一般形式，再令，求得的值，再将所求式子变形为，进而得解．【详解】解：由给定的等式可知，对于任意正整数，有．令，则有，即，，．17．【正确答案】（1）（2）（3）（4）（5）【分析】本题考查了有理数的混合运算，平方差公式，完全平方公式，整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．（1）利用平方差公式简便计算即可；（2）利用完全平方公式简便计算即可；（3）先利用积的乘方计算，再计算单项式的除法即可；（4）两次利用完全平方公式计算即可；（5）先利用完全平方公式和单项式乘以多项式计算括号里面的式子，再合并同类项，最后再计算整式的除法即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式；（5）解：原式．18．【正确答案】（1）（2）（3）（4）【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．（1）直接利用完全平方公式进行因式分解即可；（2）先利用平方差公式进行因式分解，再利用平方差公式进行因式分解；（3）先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解；（4）先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．19．【正确答案】（1）平方米（2）31平方米【分析】本题主要考查了多项式乘法和完全平方公式在几何图形中的应用，代数式求值：（）根据大长方形的面积减去中间正方形的面积即可求解；（）将，代入（1）中化简结果进行计算即可求解．【详解】（1）解：（平方米）；答：绿化的面积是平方米；（2）解：当，时，，∴绿化面积为31平方米．20．【正确答案】（1）；（2）；（3）A【分析】（1）根据多项式除法法则“被除式=除式×商+余式”列式计算即可；（2）根据多项式除法法则“被除式=除式×商+余式”列式计算即可；（3）通过类比小学除法的运算法则得到多项式除法法则，据此解答即可；【详解】（1）；（2）设该多项式为，则有；（3）通过类比小学除法的运算法则：被除数=除数×商+余数，推理出多项式除法法则：被除式=除式×商+余式，∴这里运用的数学思想是类比思想．故选．21．【正确答案】（1）（2）见详解【分析】本题考查换元法、提公因式法、公式法分解因式，理解“换元法”的意义，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键．（1）用换元法设，将原式化为，再利用完全平方公式得出，再将B还原即可；（2）设，则原式化为，即，再将C还原求解即可．【详解】（1）解：设，则原式，将“”还原，原式．（2）证明：原式．设，则原式．将“”还原，原式．为正整数，为正整数，的值一定是某个整数的平方．22．【正确答案】（1）（2）10【分析】本题考查了因式分解的方法，本题主要包括分组分解法、运用平方差公式进行分解、运用完全平方公式进行分解．（1）将原式化为，再利用完全平方公式和平方差公式分解即可；（2）先利用完全平方公式对等式的左边变形，得到，再根据偶次方的非负性可得出、、的值，然后求和即可得到答案．【详解】（1）解：.（2）解：，∴，∴，，，，，，，∴，，，，故的周长为：10．23．【