山东省济南市章丘区2025~2026学年七年级12月学情调研数学试题【附解析】

/山东省济南市章丘区2025−2026学年七年级12月学情调研数学试题一、单选题1．-2025的相反数为（）A． B． C．-2025 D．20252．陶瓷器具是我国古代劳动人民的重要发明之一，是中国人民勤劳与智慧的结晶．如图是一个陶瓷花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周，能大致形成这个陶瓷花瓶表面的是（

）A． B． C． D．3．在太阳系的天体运动研究中，科学家观测到火星与地球因绕太阳公转，二者间的空间距离始终处于动态变化中，当火星运行至近地轨道时，与地球的最近距离约为5500万千米“5500万”用科学记数法可表示为(

)A． B． C． D．4．下列调查最适合采用全面调查（普查）的是（）A．调查某电视节目的收视率 B．调查某一批草莓的甜度情况C．调查一批电池的使用寿命 D．某型号运载火箭各组装零件的合格情况5．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．6．如图，点A，B在数轴上表示的数分别为a，b，下列结论错误的是（

）A． B． C． D．7．用尺规作一个角等于已知角：如图，已知，求作，使．可以通过以下步骤作图：①作射线；②以点为圆心，以为半径画弧交于点；③以为圆心，任意长为半径画弧，交于点，交于点；④过点作射线，即为所求作的角；⑤以点为圆心，以为半径画弧交前面的弧于点．则下列排序正确的是（）A．①③②④⑤ B．①③②⑤④ C．①②③⑤④ D．①⑤②③④8．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨：每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为（

）A． B． C． D．9．我们做一个游戏：从大拇指开始，按照大拇指→食指→中指→无名指→小指→无名指→中指→食指→大拇指→…的顺序依次数正整数1，2，3，4，5，…如图：第1次数到中指时，数到的数为3，第2次数到中指时，数到的数为7，第3次数到中指时，数到的数为11；…，当第50次数到中指时，恰好数到的数是（）A．407 B．399 C．203 D．19910．对于4个关于x的一次二项式∶，我们定义∶取其中任意两个作差，再与剩余两个多项式的差相减，其结果称为“淬炼结果”，例如∶，则多项式便是一个“淬炼结果”．则下列结论中∶①存在一种“淬炼结果”为；②x为任意整数时，所有“淬炼结果”的值都能被2整除；③共有6种不同的“淬炼结果”．正确的有()A．①③ B．②③ C．①② D．①②③二、填空题11．若一个直棱柱有八个面．则它有个顶点．12．若多项式的值为10，则多项式的值为__________．13．“双十二”购物节促销期间，某种标价为1200元的商品打八折销售，仍可保证该商品的利润率为，则该商品的成本价为__________元．14．两根木条，一根长20cm，一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为cm.15．如图，用大小不同的四个正方形①②③④和一个长方形⑤拼成一个大长方形（无缝隙、无重叠地拼接）．已知长方形⑤的长为5，宽为1，则大长方形的周长为__________．三、解答题16．计算（1）；（2）．17．如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1．请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．18．先化简，再求值：，其中．19．解方程（1）；（2）．20．如图，已知线段，延长到点C，使得，反向延长到点D，使，点Q为的中点．（1）求线段的长及线段的长；（2）若P为线段上一点，且，求的长．21．某校为了丰富学生的课余生活，开展了多姿多彩的体育活动，开设了五种球类运动项目：篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球．为了解学生最喜爱以上哪种球类运动项目，该校随机抽取部分学生进行调查（每名学生必选且仅选一种），并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：（1）本次调查了名学生，扇形统计图中对应扇形圆心角的度数是；（2）本次调查中喜欢足球的有多少人？请补全条形统计图；（3）若该校有名学生，请你估计该校最喜欢项目的学生人数．22．列一元一次方程解决下列实际问题（1）我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？房客多少人？（2）轮船在河流中来往航行于A、B两码头之间，顺流航行全程需7小时，逆流航行全程需9小时，已知水流速度为每小时，求船在静水中的速度．（船在顺流中速度=船在静水中速度+水流速度，船在逆流中速度=船在静水中速度﹣水流速度）23．如图是编号分别为1，2，3，…，n的几何图形，这些几何图形都是由若干个互不重叠的三角形组成，例如，编号为1的图形中有1个三角形，编号为2的图形中有4个互不重叠的三角形，编号为3的图形中有7个互不重叠的三角形…，观察图形，解答下列问题：（1）写出编号为n的图形中互不重叠的三角形的个数（用n的代数式表示）；（2）如果编号为m的图形中有个互不重叠的三角形，求m；（3）编号为1的图形中的三角形的个数记为，编号为2的图形中互不重叠的三角形的个数记为，…，编号为n的图形中互不重叠的三角形的个数记为，求：的值．24．新定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．如图1，若射线、在的内部，且，则是的内半角．根据以上信息，解决下面的问题：（1）如图1，已知，，若是的内半角，则；（2）如图2，已知，将绕点O按顺时针方向旋转一个角度α（）至．若是的内半角，求α的值；（3）把一块含有角的三角板按图3方式放置．使边与边重合，边与边重合．如图4，将三角板绕顶点O以3度/秒的速度按顺时针方向旋转一周，旋转时间为t秒，当射线、、、构成内半角时，直接写出t的值．25．如图，在数轴上点对应的数是，点对应的数是，两动点、同时从原点出发，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向点运动；点以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，到达点后停留秒，再从点沿数轴向右到达点后停止运动．设点的运动时间为秒．（1）在点从点向点运动的过程中，点表示的数为___________（用含的代数式表示）；（2）当时，求点与点之间的距离；（3）在运动过程中，当点与点重合时，求的值；（4）在点停止运动之前，当点与点之间的距离为时，直接写出的值．

答案1．【正确答案】D【分析】本题考查相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行判断即可．【详解】解：-2025的相反数为2025，故选D．2．【正确答案】A【分析】本题主要考查了面动成体，解题关键在于能够通过几何直观得出选项．通过丰富的空间想象力类比选项中各图形绕对应的直线旋转一周所得几何体的形状即可得到答案．【详解】解：观察四个选项中的图形可知，只有A选项中的图形绕直线旋转一周后的几何体与题干的陶瓷花瓶外表最为相似，故选A．3．【正确答案】B【分析】本题考查了科学记数法．将“万”转换为数字，科学记数法要求系数满足，为整数【详解】解：∵万，故选B．4．【正确答案】D【分析】本题考查调查方式的判断，根据调查范围窄或者具有特殊意义的用普查，调查范围广，普查意义不大或具有破坏性的用抽样调查，进行判断即可．【详解】解：A、调查某电视节目的收视率，适合用抽样调查，不符合题意；B、调查某一批草莓的甜度情况，适合用抽样调查，不符合题意；C、调查一批电池的使用寿命，适合用抽样调查，不符合题意；D、某型号运载火箭各组装零件的合格情况，适合采用全面调查，符合题意；故选D．5．【正确答案】A【分析】本题考查了合并同类项．根据合并同类项的运算法则进行计算即可求解．【详解】解：A、，故该选项符合题意；B、，故该选项不符合题意；C、与，不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；D、，故该选项不符合题意；故选A．6．【正确答案】B【分析】本题考查了数轴上点的位置关系，弄清数轴上各点的位置、掌握四则运算以及绝对值的性质是解本题的关键．根据数轴上点的位置，利用有理数的加减乘除法则判断即可．【详解】解：由题意可知：，A．∵，∴，与题意不相符；B．∵，且，∴，与题意相符；C．∵，∴，与题意不相符；D．由图可知，与题意不相符．故选B．7．【正确答案】B【分析】本题考查尺规作图—作一个角等于已知角，根据作一个角等于已知角的步骤，进行判断即可．【详解】解：由题意，作图顺序为：①作射线；③以为圆心，任意长为半径画弧，交于点，交于点；②以点为圆心，以为半径画弧交于点；⑤以点为圆心，以为半径画弧交前面的弧于点．④过点作射线，即为所求作的角；即：①③②⑤④；故选B．8．【正确答案】B【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意，找到等量关系是解题关键．根据孩童人数不变列方程即可．【详解】解：由题意可列方程．故选B．9．【正确答案】D【分析】根据题意，第1次数到中指时，数到的数为3，第2次数到中指时，数到的数为，第3次数到中指时，数到的数为；…，第n次时，数到的数是，计算当时，代数式的值即可．本题考查了数字的规律探索，求代数式的值，正确探索规律是解题的关键．【详解】解：根据题意，第1次数到中指时，数到的数为3，第2次数到中指时，数到的数为，第3次数到中指时，数到的数为；…，第n次时，数到的数是，当时，，故选D．10．【正确答案】C【分析】本题考查了整式的加减，根据题意，写出所有情况，计算结果，逐一进行判断即可．【详解】解：设由题意，共有6种情况：第1种：；第2种：；第3种：；第4种：；第5种：；第6种：；∴存在一种“淬炼结果”为；故①正确；x为任意整数时，所有“淬炼结果”的值都能被2整除；故②正确；共有5种不同的“淬炼结果”；故③错误；故选C11．【正确答案】12【分析】本题考查了直棱柱的相关性质，一个直棱柱有八个面，说明它是六棱柱，然后进一步求解即可．【详解】解：一个直棱柱有八个面，这个直棱柱为六棱柱，这个直棱柱有12个顶点.12．【正确答案】1【分析】本题考查代数式求值，根据多项式的值为10，得到，整体代入法求出多项式的值即可．【详解】解：∵多项式的值为10，即，∴，∴.13．【正确答案】800【分析】先计算打折后的销售价，再根据利润率公式建立方程求解成本价．本题考查了一元一次方程的应用，打折问题，熟练掌握解方程是解题的关键．【详解】解：根据题意，商品标价为1200元，打八折后销售价为元．设成本价为C元，根据题意，得，整理得，解得．14．【正确答案】2或22【分析】根据两点间的距离，分两种情况计算即可.【详解】解：当两条线段一端重合，另一端在同一方向时，此时两根木条的中点之间的距离为12﹣10＝2(cm)；当两条线段一端重合，另一端方向相反时，此时两根木条的中点之间的距离为10+12＝22(cm)；故答案为2或22.15．【正确答案】24【分析】本题考查整式加减的实际应用，设正方形④的边长为，进而得到正方形①的边长为，正方形③的边长为，进而得到大长方形的长和宽，再根据长方形的周长公式进行求解即可．【详解】解：设正方形④的边长为，∵长方形⑤的长为5，宽为1，∴正方形①的边长为，正方形③的边长为，∴大长方形的长和宽分别为，∴大长方形的周长为.16．【正确答案】（1）（2）【分析】本题考查了有理数的加减混合运算、带乘方的混合运算，关键是应用运算法则进行计算；（1）先去括号再计算加减运算；（2）先算乘方再算乘法最后算加减．【详解】（1）解：原式

；（2）解：原式17．【正确答案】见详解【分析】此题考查了从不同方向看几何体得到的图形，解题的关键是掌握相关基础知识，正确作出图形．从不同方向看该几何体，画出图形即可．【详解】解：该几何体从不同方向看，得到的图形如下：从正面看：从左面看：从上面看：18．【正确答案】，【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解题的关键；先去括号，然后合并同类项，最后把a的值代入计算即可．【详解】解：，当时，原式．19．【正确答案】（1）（2）【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键：（1）移项，合并，系数化为1，进行求解即可；（2）去分母，去括号，移项，合并，系数化为1，进行求解即可．【详解】（1）解：，∴，∴，解得：；（2）解：，∴，∴，∴，∴，解得：．20．【正确答案】（1）；（2）3或1【分析】本题考查了两点间的距离，掌握连接两点间的线段的长度叫两点间的距离是关键．（1）利用计算出，则，再利用得到，然后计算，即可得到结果；（2）利用线段中点的定义，讨论：当点P在B、C之间时，计算；当点P在A、B之间时，计算．【详解】（1）解：∵，∴，∴，∵，∴，∴；∵点为的中点∴，∴；（2）解：∵Q为中点，∴，∵，∴，①当点P在B、C之间时，，②当点P在A、B之间时，．故线段的长为3或1．21．【正确答案】（1），（2）喜欢足球的有人，见详解（3）估计该校最喜欢项目的学生人数为名【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计总体；（1）用最喜欢“羽毛球”的学生人数除以其所占的百分比，可得样本容量，用乘以最喜欢“排球”的学生人数所占的百分比，即可求解；（2）求出最喜欢“足球”的学生人数，即可求解；（3）用乘以最喜欢“乒乓球”的学生人数所占的百分比，即可求解．【详解】（1）解：，，故；；（2）解：，即：喜欢足球的有人；补全条形统计图，如图：（3）解：，即：该校最喜欢项目的学生有人．22．【正确答案】（1）该店有客房8间，有房客63人（2）船在静水中的速度为每小时24千米【分析】（1）设该店有x间客房，则，解答即可．（2）设轮船在河流中的静水速度为x千米/时，则逆水行驶的速度为千米/小时，顺水行驶的速度为千米/小时，由题意得，解答即可．本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握解方程是解题的关键．【详解】（1）解：设该店有x间客房，则，解得．．答：该店有客房8间，有房客63人．（2）解：设轮船在河流中的静水速度为x千米/时，则逆水行驶的速度为千米/小时，顺水行驶的速度为千米/小时，由题意得，解得：．答：船在静水中的速度为每小时24千米．23．【正确答案】（1）（2）（3）【分析】本题考查的是规律性∶图形的变化类知识，根据图形的特点和变化情况寻找出正确的变化规律是解题的关键，探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．一般情况下需要将图形规律转化为数字规律求解．（1）从前三个图形的变化情况找出规律解答即可；（2）根据代数式的值求出m即可；（3）把具体数据代入、根据规律进行计算即可．【详解】（1）解：由题可知：编号为1的图形中有1个三角形，即编号为2的图形中有4个互不重叠的三角形，即编号为3的图形中有7个互不重叠的三角形，即编号为的图形中互不重叠的三角形的个数是（2）由题意得：，解得：；（3）24．【正确答案】（1）（2）（3）t的值为或30或90或【分析】本题主要考查角的相关计算：（1）根据题意算出的度数，利用即可算出的度数；（2）根据旋转性质可推出和，然后可用含有α的式子表示和的度数，根据是的内半角，即可求出α的值；（3）根据旋转一周构成内半角的情况总共有四种，分别画出图形，求出对应t值即可．【详解】（1）解：∵是的内半角，，∴，∴，故；（2）解：由旋转性质可知：，∴，∵是的内半角，∴，即，解得：，∴α的值为；（3）解：①如图4所示，此