山东省九年级多校联考2025~2026学年九年级上册12月月考数学试题【附解析】

/山东省九年级多校联考2025−2026学年九年级上学期12月月考数学试题一、单选题1．“致中和，天地位焉，万物育焉”，对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑，器物，绘画，标识等作品的设计上，使对称之美流传了千年．下面四个标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．圆锥的底面半径为2，母线长为3，则这个圆锥的侧面积是（

）A． B． C． D．3．已知一元二次方程的一个根为．则另一个根为（

）A． B． C． D．4．陶土小青瓦是一种传统的建筑材料，广泛应用于中国各地．在北方地区，它被称为阴阳瓦，而在南方地区，则因其小巧而得名蝴蝶瓦．这种瓦片呈弧形，瓦片横截面如图3所示，是以点为圆心，为半径的弧，弦的长为，则的长是（

）A． B． C． D．5．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，m的取值范围为（

）A． B． C． D．6．张老师有两双完全一样的皮鞋，混在一起后，随手拿两只正好配成一双穿在脚上的概率为（

）A． B． C． D．7．对于二次函数的描述正确的是（

）A．抛物线开口向下 B．函数有最大值是3C．对称轴为直线 D．顶点坐标为8．如图所示，的内接四边形中，，则的度数是（

）A． B． C． D．9．喜欢探究数学问题的文文将一把直尺如图所示放置在平面直角坐标系中，直尺的一边恰好经过原点且与x轴的夹角为，直尺的另一边与y轴交于点B，与函数交于点A和C．如果点B的纵坐标为2，点A的横坐标为1，则点C的横坐标为（

）A． B． C． D．10．如图，抛物线（为常数）交轴于点，与轴的一个交点在和之间，顶点为．①抛物线与直线有交点；②若点、点、点在该函数图象上，则；③将该抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，所得抛物线解析式为；④点关于直线的对称点为，点、分别在轴和轴上，当时，四边形周长的最小值为．其中正确的判断有（

）个．A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题11．如图所示，已知，将绕点C按逆时针方向旋转后得到，此时点D在边上，则旋转角的大小为．12．已知抛物线（）的部分图象如图所示，当时，该函数在所给自变量取值范围内，函数值的范围是．13．石磨是古代劳动人民的食品加工工具（如图），石磨的磨盘可以看作圆的一部分，图是一个石磨磨盘的示意图，是上一点，经过圆心，且弦，垂足为．已知，则这个石磨磨盘的最大宽度（的直径）为．14．如图，点在平面直角坐标系中轴上，分别以点，为圆心，以的长为半径作弧，两弧交于点，然后分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于两点，过两点作直线交于点．当以点为旋转中心，将绕点逆时针旋转，则点的对应点，则线段的长为．15．如图，在平面直角坐标系中，已知直线和双曲线在直线上取一点，记为，过作x轴的垂线交双曲线于点，过作y轴的垂线交直线于点，过作x轴的垂线交双曲线于点，过作y轴的垂线交直线于点，…，依次进行下去，记点的横坐标为，若，则．三、解答题16．用适当的方法解方程：（1）；（2）．17．“喝酒不开车，开车不喝酒”，交警经常选择使用测酒仪来检测驾驶人员是否酒后开车，测酒仪中的核心部件为电阻，经过测量发现，电阻的阻值与驾驶人员呼出的气体中酒精浓度之间的变化关系如下表：20254050…21.610.8…（1）根据表中数据，求电阻R的阻值与驾驶人员呼出的气体中酒精浓度之间的函数关系式．（不要求写出自变量的取值范围）（2）查阅资料发现，当驾驶人员血液中酒精的质量不低于且小于时，该驾驶员为饮酒后驾驶．当测酒仪中核心部件电阻的阻值在什么范围内，驾驶员为饮酒后驾驶？18．如图所示，四边形是的内接四边形，经过圆心，延长与相交于点，如果点正好是的中点，平分，且．求阴影部分的面积．19．山东省丘陵众多，河流密布，易于灌溉，适合种植大葱．章丘某村为了解本村大葱种植户收入增长情况，从全村户大葱种植户中随机调查户大葱种植户去年和今年平均每亩的收入（单位：千元）情况，调查结果整理、分析如下：（一）户大葱种植户去年和今年平均每亩的收入情况：大葱种植户编号收入（千元）去年今年（二）根据以上数据，得到以下统计量：平均数中位数众数不低于千元的百分比收入（千元）去年今年请根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的_________，_________．（2）请估计全村户大葱种植户中今年平均每亩的收入不低于千元的有多少户．（3）大葱不仅是一种常见的调味品，还具有多种对人体有益的作用，某超市出售种气味的大葱：分葱、楼葱、胡葱、羊角葱，许大娘到该超市买大葱（假设许大娘选择大葱的气味是随机选择的）许大娘买楼葱的概率是_________；若许大娘准备买种不同气味的大葱，试用列表或画树状图的方法，求许大娘买分葱和胡葱的概率．20．某网店在网上销售莱芜口镇的香肠，每包的进价为28元，售价为38元，每周可卖出180包，每包的售价每上涨1元，则每周少卖8包（每包售价不能高于50元）．设每包的售价上涨m元（m为正整数），每周的销售利润为w元．（1）求w与m的函数关系式，并直接写出自变量m的取值范围；（2）每包香肠的售价定为多少元时，每周可获得最大利润？最大利润是多少元？21．【问题背景】在学习特殊四边形的过程中，我们积累了相关图形研究经验，请运用已有经验，完成下面研究．定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的凸四边形叫做等补四边形．【问题提出】利用测量的方法，识别下列四个图形（都是利用两个直角三角板拼成的）是不是等补四边形．【方案设计】甲组同学提出利用学习过的“多边形的内角和”，通过测量的方法量出三角板锐角度数，根据等补四边形的定义解答，【测量工具】量角器、铅笔、纸等．【操作步骤】分别测量出每个直角三角形的一个锐角，并且标上度数，如下图所示：【问题解决】（1）用三角板拼出如图所示的4个四边形，其中是等补四边形的有______（填写序号）．【交流讨论】（2）乙组同学提出，利用测量的方法不光麻烦，也有测量误差，不如利用推理证明，例如：下面的问题就可以推理证明来解答：如图所示，是等边三角形，在上任取一点D（B、C除外），连接，把绕点A逆时针旋转，则与重合，点D的对应点为E．请根据给出的定义判断，四边形是否为等补四边形，并说明理由．【定义应用】（3）丙组同学根据定义得出等补四边形的边、角的性质．下面研究与对角线相关的性质．如图所示，四边形是等补四边形，，是它的一条对角线．小组成员结合图形得到猜想：平分，请你对猜想进行证明．【拓展反思】（4）丁组同学认为学以致用，提出如下问题：如图所示，在等补四边形ABCD中，，，若四边形的面积为8，求的长．你能帮他们完成吗？22．停车楔（图1），又称车轮止退器、驻车楔、三角木，是用于防止车辆不必要移动的装置，使用时将停车楔放置在地面和轮胎之间，即可防止轮胎的滑动．图2是某直角停车楔和轮胎的示意图，，当车辆停于水平地面时，此时停车楔紧贴轮胎，停车楔边与地面重合，是的直径，的平分线，交于点，连接，过点A作交于点F．（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）若的半径为，，求图2中阴影部分的面积为多少．23．抛物线：经过点，．（1）求，的值；（2）点，均在抛物线上．①若，求的值；②若，写出与的大小关系，并说明理由．

答案1．【正确答案】D【分析】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合；轴对称图形：将图形沿一条直线折叠两边完全重合的图形是轴对称图形；根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意，故此选项错误；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意，故此选项错误；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意，故此选项错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意，故此选项正确；故选D．2．【正确答案】D【分析】此题主要考查了圆锥侧面面积的计算，根据圆锥的侧面积公式求解即可．【详解】∵圆锥的底面半径为2，母线长为3，∴这个圆锥的侧面积为．故选D．3．【正确答案】C【分析】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，利用一元二次方程根与系数的关系，即根的和等于，代入已知根求解另一个根即可．【详解】∵方程的一个根为，∴，∴，∴．故选C．4．【正确答案】B【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，弧长公式，因为，且，所以，所以是等边三角形，所以，然后通过弧长公式即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：由题知，因为，且，所以，所以是等边三角形，所以，所以的长为：．故选．5．【正确答案】A【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式“对于一元二次方程，它的根的判别式为，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根”，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键．先将一元二次方程化成一般式，再根据一元二次方程根的判别式求解即可得．【详解】解：方程可化为，∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴这个方程根的判别式为，解得．故选A．6．【正确答案】D【分析】本题考查了列表法与树状图法求概率：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．【详解】：画树状图为：

共有种等可能的结果数，其中两只正好配成一套穿在脚上的结果数为，所以随手拿两只正好配成一套穿在脚上的概率为：．故选D．7．【正确答案】C【分析】本题考查二次函数的顶点形式性质，包括开口方向、最值、对称轴和顶点坐标．二次函数为顶点形式，顶点为，根据二次函数的性质逐项判断即可．【详解】解：∵函数中，∴抛物线开口向上，故A错误；∴函数有最小值3，故B错误；∴对称轴为直线，故C正确；∴顶点坐标为，故D错误．故选C．8．【正确答案】C【分析】本题考查了圆内接四边形性质，等腰三角形的性质，根据等腰三角形的性质得到是解题关键．由，根据等边对等角可得，结合已知条件可得，然后根据圆内接四边形对角互补即可解答．【详解】解：由题意可得，，∴，∵，∴，∵四边形内接于，∴，∴．故选C．9．【正确答案】B【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键．根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可．【详解】解：直尺过原点的一边与x轴的夹角为，与双曲线交于点A和C．若点A的横坐标为1，，反比例函数的解析式为，直线的解析式为，，且，设直线的解析式为，将，代入得，直线的解析式为，设点的横坐标为，则纵坐标为，，解得（负值已舍去），故选B．10．【正确答案】C【分析】本题考查二次函数的图象与性质、函数图象的平移、最短路径问题，利用轴对称转化线段，将四边形的周长转化为“两点之间线段最短”的模型求解．①通过联立方程，利用判别式判断是否有解；②结合抛物线的开口方向和对称轴，分析点到对称轴的距离与函数值的关系；③掌握“左加右减、上加下减”的平移规律；④利用轴对称转化线段，结合“两点之间线段最短”求解．【详解】解：①已知抛物线（为常数）交轴于点，与轴的一个交点在和之间，顶点为，抛物线与直线有交点，，，，∴抛物线与直线有交点，故①判断正确；②的对称轴为直线，，抛物线上的点离对称轴越远，的值越小，，，，，，故②判断错误；③由抛物线，该抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，平移后的解析式为，故③判断正确；④时，抛物线的解析式为，，，，作点关于轴的对称点，作点关于轴的对称点，连接，与轴、轴分别交于、点，如图，则，根据两点之间线段最短，知最短，而的长度为，∴此时，四边形周长为且长度最小：，故④结论不正确；综上所述，正确的结论是①③．故选．11．【正确答案】52【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握旋转的不变性．根据旋转得到，，然后由等边对等角得到，再由三角形内角和定理即可求解旋转角度数．【详解】解：绕点C按逆时针方向旋转后得到，旋转角的大小为的度数，，．，，，，，旋转角的大小为．12．【正确答案】【分析】本题考查抛物线的图象性质，掌握二次函数的开口方向、顶点、函数的最值与取值范围是解题关键．通过抛物线图象，确定开口方向、顶点坐标、区间端点的函数值，从而分析在内的的范围．【详解】解：观察图象可得：当时，函数有最小值；当或时，函数值为，可知当时，函数值的范围是．13．【正确答案】/【分析】本题主要考查垂径定理，勾股定理的应用，关键是相关定理的熟练掌握．由垂径定理得到，设的半径是，由勾股定理得到，据此列方程求出半径，再求出直径即可．【详解】解：∵经过圆心，且弦，，∴，设的半径是，∵，∴，∵，∴，整理得，，解得，∴，即这个石磨磨盘的最大宽度是．14．【正确答案】【分析】连接，根据作图可知是等边三角形，过点的直线垂直平分线段，即垂直平分线段，可知，，，由勾股定理得，，根据旋转可得：，，即可求得线段的长．【详解】解：如图，连接，根据作图可知是等边三角形，过点的直线垂直平分线段，即垂直平分线段，，根据旋转可知点的对应点在所在的直线上，，，在等边中，，垂直平分线段，，在等边中，，在中，，根据旋转可得：，，线段的长为.15．【正确答案】【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，点坐标规律探索，依次求出各点的坐标，观察出每3次变化为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．根据反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征分别求出、、、、、…，从而得到每4次变化为一个循环组依次循环，用2026除以4，根据商的情况即可得．【详解】解：当时，的横坐标与的横坐标相等为，的纵坐标和的纵坐标相同为，的横坐标和的横坐标相同为，的纵坐标和的纵坐标相同为，的横坐标和的横坐标相同为，的纵坐标和的纵坐标相同为，的横坐标和的横坐标相同为，的纵坐标和的纵坐标相同为，的横坐标和的横坐标相同为，…由上可知，，4个为一组依次循环，∵，∴．16．【正确答案】（1）（2）【分析】此题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法并根据方程的特点灵活选择是关键．（1）利用公式法进行解方程即可；（2）先移项，再利用提公因式法求解方程即可．【详解】（1）解：在中，，，，解得；（2）解：或，解得．17．【正确答案】（1）（2）当测酒仪中核心部件电阻R的阻值在范围内，驾驶员为饮酒后驾驶．【分析】要确定电阻与酒精浓度的函数关系式，先观察表格中和的对应值，计算它们的乘积，若乘积为定值，则为反比例函数，设解析式为（），再代入一组数据求出，进而确定函数关系式；对于第二问，根据第一问所得函数关系式，结合饮酒后驾驶的酒精浓度范围，利用函数的增减性求出电阻的取值范围．【详解】（1）解：根据表格，得，解得，∴电阻R的阻值与驾驶人员呼出的气体中酒精浓度k之间的函数关系式为．（2），根据题意，得，即，解得．答：当测酒仪中核心部件电阻R的阻值在范围内，驾驶员为饮酒后驾驶．18．【正确答案】【分析】本题考查了圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，三角形中位线的判定和性质，扇形的面积公式，熟练掌握相关知识点是解题的关键．连接，，得到，根据题意推出是的中位线，继而得出，得到，根据圆周角定理求出，求出扇形的面积即可．【详解】解：连接，，为的直径，，点是的中点，点是的中点，∴是的中位线，，，，，，平分，，，，，，．19．【正确答案】（1），；（2）估计全村户大葱种植户中今年平均每亩的收入不低于千元的有户；（3）；见详解，．【分析】本题考查了中位数和众数的定义，样本估计总体，用列表或画树状图的方法求概率等知识点，熟练掌握是解题的关键．（）根据中位数和众数的定义作答；（）根据表可得今年平均每亩的收入不低于千元的百分比为，用样本估计总体，得出全村户大葱种植户中今年平均每亩的收入不低于万元的有户；（）用概率公式直接求解即可；用列表或画树状图的方法列出所有组合，进而求得正好买分葱和胡葱的概率．【详解】（1）解：去年收入为的有户，的有户，的有户，的有户，∴中位数为；∵今年收入为的有户，的有户，的有户，的有户，的有户，∴众数为（2）解：由题意得：（户），答：估计全村户大葱种植户中今年平均每亩的收入不低于千元的有户；（3）解：许大娘买楼葱的概率是.分葱、楼葱、胡葱、羊角葱分别用表示，画树状图得：共有种等可能的结果，其中许大娘买分葱和胡葱的有种情况，则许大娘买分葱和胡葱的概率是．20．【正确答案】（1）与的函数关系式为，自变量的取值范围是，且为整数；（2）售价定为元时，每周可获得最大利润，最大利润是2112元．【分析】本题考查二次函数的实际应用，二次函数的最大值．（1）根据题意，用表示每包的利润和销售量，即可得w与m的函数关系式，由每包售价不能高于50元，结合实际意义，可得自变量m的取值范围；（2）由二次函数的图象和性质，结合m的取值范围，即可求解．【详解】（1）解：根据题意可得，∵每包售价不能高于50元，∴，解得，又∵为正整数，∴，且m为整数．∴与的函数关系式为，自变量的取值范围是，且为整数．（2）解：，对称轴为，为正整数，且，∴当取离对称轴最近的整数6时，取得最大值，当时，每周可获得最大利润，售价为（元），∴每包香肠的售价定为元时，每周可获得最大利润，最大利润是2112元．21．【正确答案】（1）②④（2）是等补四边形，理由见详解（3）见详解（4）【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质等知识点，解题的关键是正确理解新定义．（1）根据等补四边形的定义并结合图形即可求解；（2）由旋转得，而，故，即可证明；（3）设，将绕着点A顺时针旋转m度得到，则，结合已知可得，则C，B，E三点共线，再由等腰三角形的性质即可求证；（4）将绕点B顺时针旋转得，则，然后证明D、C、G三点共线，由，得到，即可求解．【详解】解：（1）①中两组对角的和为，，且邻边不相等，故不是等补四边形；②中有一组对角的和为，且根据等腰直角三角形得到一组邻边相等，故是等补四边形；③中两组对角的和为，，故不是等补四边形；④中