天津市第十九中学2025~2026学年八年级上册12月月考数学试题【附解析】

/天津市第十九中学2025−2026学年八年级上学期12月月考数学试题一、单选题1．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点是（

）A． B． C． D．2．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．一个三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形第三边长可能是（）A．3cm B．5cm C．7cm D．11cm4．的计算结果是A． B． C． D．5．下列运算中正确的是（

）A． B．C． D．6．计算下列各式①；②；③；④，正确的有（

）A．个 B．个 C．个 D．个7．把分解因式，结果正确的是（

）.A． B． C． D．8．如图，等腰△中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定≌的是（

）A． B． C． D．9．如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交、于点，，再分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是（

）A．6 B．12 C．7 D．1410．如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（

）A． B．C． D．11．直线表示一条河的两岸，且，若村庄P和村庄Q在这条河的两岸．现要在这条河上建一座桥（桥与河的两岸垂直），使得从村庄P经桥过河到村庄Q的路径最短，即最小．则下列图中满足条件的是（

）A． B．C． D．12．已知，如图，是等边三角形，，于Q，交于点P，下列说法：①，②，③，④，其正确的个数有（

）个

A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题13．如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交于点，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为度．14．计算：．15．若，则．16．已知，，则．17．如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，，若的周长为，，则的周长为．三、解答题18．如图是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．如图，A、B、C均为格点，用无刻度直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线．（1）在图中，画出的中线；（2）在图中，画的高；（3）在图中，在上找一点G，使得；19．计算：（1）；（2）．20．运用乘法公式计算：（1）(m-2n+3)(m+2n-3)；（2）(a-3b+2)221．分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．22．因式分解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．23．已知：如图，，点，点在上，．求证：．24．如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA延长线于点F．（1）证明：△ADF是等腰三角形；（2）若∠B=60°，BD=4，AD=2，求EC的长

25．在平面直角坐标系中，点A，B分别是x轴、y轴上的动点，连接作等腰直角三角形且．（1）当点B在y轴负半轴上时，①如图1，若，则______度；②如图2，交x轴于点E，轴与交于点F，若，求证：平分；（2）如图3，当点B在y轴正半轴上且时，若，取点，连接交x轴于点Q．当点B运动时，的长度是否发生改变？若改变，请求出它的变化范围；若不变，求出它的长度．

答案1．【正确答案】A【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数'解答即可.【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是，故选A2．【正确答案】B【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．【详解】解：根据轴对称图形的概念可知：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选B．3．【正确答案】C【详解】设第三边长为xcm，∴8﹣3＜x＜3+8，即5＜x＜11，故选C．4．【正确答案】A【详解】原式故选A.5．【正确答案】B【分析】本题考查了乘法公式．根据完全平方公式和平方差公式的运算法则逐一计算后判断即可．【详解】解：A．，原计算错误；B．，原计算正确；C．，原计算错误；D．，原计算错误；故选B．6．【正确答案】C【分析】根据幂的乘方和同底数幂的除法判断①；根据幂的乘方与积的乘方和同底数幂的除法判断②；根据零指数幂判断③；根据幂的乘方与积的乘方和单项式除以单项式法则判断④．【详解】解：①，故①计算错误，不符合题意；②，故②计算正确，符合题意；③，故③计算正确，符合题意；④，故④计算错误，不符合题意；综上，正确的有②③，共2个．故选C．7．【正确答案】C【分析】先提取负号，再根据完全平方公式即可因式分解.【详解】.故选C8．【正确答案】B【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即得答案．【详解】解：A、若添加，由于AB=AC，∠A是公共角，则可根据SAS判定≌，故本选项不符合题意；B、若添加，不能判定≌，故本选项符合题意；C、若添加，由于AB=AC，∠A是公共角，则可根据AAS判定≌，故本选项不符合题意；D、若添加，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABE=∠ACD，由于∠A是公共角，则可根据ASA判定≌，故本选项不符合题意．故选B．9．【正确答案】C【分析】本题考查了角平分线的性质及角平分线的尺规作图，熟知角平分线的性质是解题的关键．根据题意知平分，过点G作交于点，再根据角平分线的性质得，最后根据三角形的面积公式求解即可．【详解】解：过点G作交于点，根据题意，得平分，∵，∴，∵，∴，∴，故选C．10．【正确答案】A【分析】根据大正方形的面积=边长为a的正方形的面积+两个长为a，宽为b的长方形的面积+边长为b的正方形的面积，即可解答．【详解】根据题意得：(a+b)2=a2+2ab+b2，故选A．11．【正确答案】A【分析】本题考查了平移﹣最短路径问题，掌握转化思想是解题的关键．先根据平移的性质，把问题转化为最短路径问题，再轴对称的性质作图．【详解】解：∵，∴先把和点P向上平移，使与重合，点P平移到，再连接交于点F，再反方向平移回原来位置即可，故选A．12．【正确答案】C【分析】根据等边三角形的性质可得，，再利用“边角边”证明，结合全等三角形的性质与三角形的外角的性质，等腰直角三角形的性质逐一分析判断即可．【详解】证明：∵是等边三角形，∴，，

在和中，，∴，∴，∴，∴，故①正确∵，∴，∴．故③正确，∵．，∴，∴，故④正确，若，则，，与题干条件不符，∴无法判断，故②错误，故选C．13．【正确答案】34【分析】先根据尺规作图可得，再根据等腰三角形的性质可得，然后根据三角形的外角性质即可得．【详解】解：由同圆的半径相等得：，，，.14．【正确答案】【分析】本题考查了幂的乘方、同底数幂相乘，先计算幂的乘方，再根据同底数幂相乘的运算法则计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键．【详解】解.15．【正确答案】15【分析】根据幂的乘方的逆运算得出，再由同底数幂乘法的逆运算求解即可．【详解】解：∵，∴.16．【正确答案】25【分析】利用完全平方公式求出所求即可．【详解】解：∵a2+b2=13，（a-b）2=a2+b2-2ab=1，∴ab=6，则原式=a2+b2+2ab=13+12=25.17．【正确答案】【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质（线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等），解题的关键是利用该性质将的周长转化为中与的和．由是垂直平分线，得由得利用周长求出转化周长为得结果．【详解】解：∵是的垂直平分线，∴（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）．∵∴．∵的周长为，即∴．∵的周长且∴的周长．18．【正确答案】（1）见详解（2）见详解（3）见详解【分析】本题考查作图-复杂作图，三角形的角平分线，中线和高，解题的关键是理解题意，正确画出图形．（1）由于点和点竖直方向距离固定4格，连接与正中间水平网格线交点即为中点，此时得到；（2）根据点向右移动1格再向上移动2格又回到线段上，把点向左移动2格再向上移动1格到达格点，连接，则，得到，证明，即，延长交于点，线段即为所求；（3）根据点向右移动2格再向上移动4格到达点，把点向右移动4格再向下移动2格到达格点，则得到，，得到，即是等腰直角三角形，连接交于点，，点即为所求．【详解】（1）解：如图，线段即为所求；（2）解：如图，线段即为所求；（3）解：如图，点即为所求．19．【正确答案】（1）（2）【分析】本题主要考查了整式的混合运算：（1）先根据完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，再合并同类项，即可求解；（2）先运算单项式乘以多项式，然后合并，最后运算除法计算，即可求解．【详解】（1）解：（2）解：20．【正确答案】（1）m2-4n2+12n-9.（2）a2-6ab+9b2+4a-12b+4.【分析】根据整式乘法公式计算即可.【详解】（1）原式.（2）原式.21．【正确答案】（1）（2）（3）（4）（5）【分析】本题考查了分解因式，熟练掌握运算方法是解此题的关键．（1）提取公因式即可得出结果；（2）利用平方差公式分解因式即可得出结果；（3）利用完全平方公式分解因式即可得出结果；（4）利用十字相乘法分解因式即可得出结果；（5）利用十字相乘法分解因式即可得出结果．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：；（5）解：．22．【正确答案】（1）（2）（3）（4）（5）（6）【分析】本题考查了因式分解．（1）先提取公因式，再根据完全平方公式因式分解；（2）先提取公因式，再根据平方差公式因式分解；（3）根据平方差公式因式分解；（4）先根据平方差公式因式分解，再合并同类项；（5）运用整体思想，先根据完全平方公式因式分解，再根据平方差公式因式分解；（6）先根据完全平方公式展开，再合并同类项，最后根据完全平方公式分解．【详解】（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：（5）解：（6）解：23．【正确答案】见详解【分析】本题考查全等三角形的判定，平行线的性质与判定；根据平行线的性质得到，再证明，由“”可证，得出，即可证明．【详解】证明：∵，∴，∵，∴，即，在和中，，∴．∴∴．24．【正确答案】（1）见详解；（2）EC=4，理由见详解【分析】（1）由AB=AC，可知∠B=∠C，再由DE⊥BC和余角的性质可推出∠F=∠BDE，再根据对顶角相等进行等量代换即可推出∠F=∠FDA，于是得到结论；（2）由题意根据解直角三角形和等边三角形的性质即可得到结论．【详解】解：（1），，又，，，，，又，，；（2），，又，，在中，，，.25．【正确答案】（1）①20；②见详解（2）长度不变，【分析】本题考查了全等三角