重庆市第二外国语学校2025~2026学年上册七年级数学月考试题【附解析】

/重庆市第二外国语学校2025−2026学年上学期七年级数学月考试卷一、单选题1．有理数4的相反数是（

）A． B．4 C． D．2．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则从左面看到的形状图是（

）A． B．C． D．3．下列是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．4．下列说法正确的是（

）A．两点的距离就是连接两点的线段B．两点之间，直线最短C．射线和射线是两条射线D．若，则点是线段的中点5．如图，点P位于点O的（

）A．西偏北方向 B．西偏北方向C．北偏西方向 D．北偏西方向6．已知是关于x的方程的解，则a的值为（

）A． B．1 C．2 D．37．一辆小汽车和一辆大巴车分别从A、B两地出发，同向而行，小汽车在后面追赶大巴车，小汽车车速为，大巴车车速为．已知A、B两地相距，大巴车出发1小时后小汽车才出发，问小汽车经过多少小时追上大巴车？设小汽车经过x小时追上大巴车，则可列方程为（

）A． B．C． D．8．下列说法正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则9．一个闹钟的时针长是3，从下午16：00到晚上20：00．时针所扫过的面积是（

）A． B． C． D．10．如图，每个图都是由大小、形状相同的★按一定的规律摆放而成：第①个图有5个★，第②个图有6个★，第③个图有8个★，…，依此规律，第9个图需要的★个数为（

）A．33 B．41 C．42 D．5011．如图，点G是AB的中点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，则下列式子不成立的是（

）A．MN＝GB B．CN＝（AG﹣GC）C．GN＝（BG＋GC） D．MN＝（AC＋GC）12．已知两个整式，．将整式与整式求和后得到整式．此操作记作第一次求和操作；将第一次求和操作的结果加上的结果记为，记作第二次求和操作；将第二次求和操作的结果加上的结果记为，记作第三次求和操作；将第三次操作的结果加上的结果记为，记作第四次求和操作，，以此类推，以下四个说法中正确的个数有（

）①当时，第六次求和操作的结果为；②当时，有最小值，最小值为；③若关于的方程有无数个解，则；④当为大于的正整数时，是关于，的五次三项式（其中和均为整数，，均不为）．则的值有种不同结果．A．个 B．个 C．个 D．个二、填空题13．“一带一路”建设是伟大的事业，这10年来取得了丰硕的成果，例如中欧之间运送货物超过7400000箱，数据7400000用科学记数法表示为．14．当时，代数式值是，则当时，代数式值是．15．若关于x的方程的解均为正整数，则整数a的值是．16．已知a，b为定值，且无论k为何值，关于x的方程的解总是x＝2，则．17．已知关于x的整式A、B，其中，．若当中不含x的二次项和一次项时，则的值是．18．已知关于的方程的解与的解互为相反数，则的值为．19．定义一种新运算，规定：．若，则的值为．20．已知无论x，y取什么值，多项式的值都等于定值13，则．21．一个角补角比它的余角的2倍多，这个角的度数为．22．已知线段，点P是射线上的一个动点，点M是线段的中点，点N是线段的中点．当时，的长为．23．已知，射线平分，则的度数为24．如图，边长为3的正方形的边在数轴上，数轴上的点表示的数为，将正方形在数轴上水平移动，移动后的正方形记为，点、的对应点分别为，点是线段的中点，当面积为9时，点表示的数为．三、解答题25．点A，B，C，D的位置如图，按下列要求画出图形．

（1）画直线，直线，它们相交于点E；（2）连接，连接，它们相交于点O；（3）画射线，射线，它们交于点F．26．列方程解应用题：鲜花的美丽和芬芳可以传递深深的爱和关怀，让对方感受到真诚和热情．一家花店在花市购入240支郁金香和280支向日葵，共花费5600元，其中每支郁金香的成本比每支向日葵的成本多6元．（1）每支向日葵的成本为多少元？（2）花店准备将购入的鲜花包装成花束出售，一捧花束由8支郁金香和6支向日葵组成．将所有鲜花优先包装成花束后，剩下的鲜花再单支出售．已知一捧花束售价为248元，不打折销售．剩下的单支鲜花都在其进价的基础上提高标价，再打折出售．将购入的鲜花全部出售完毕后，获得的总利润率为，求单支鲜花打几折出售？

答案1．【正确答案】A【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可．【详解】解：由题意得，4的相反数是，故选A．2．【正确答案】B【分析】本题考查了从不同方向看立体几何，掌握立体几何图形的特点是解题的关键．根据立体几何图形的特点结合选项分析即可求解．【详解】解：根据题意，从左面看到的形状图是，故选B．3．【正确答案】D【分析】本题考查了一元一次方程的定义，理解并掌握一元一次方程的定义是解题的关键．根据一元一次方程的定义“含有一个未知数，未知数的次数为1次的整式方程”进行判定即可求解．【详解】解：A、含有不等号，不是等式，不符合题意；B、含有两个未知数，不符合题意；C、不是整式，不符合题意；D、是一元一次方程，符合题意；故选D．4．【正确答案】C【分析】本题考查几何基本概念，包括距离、线段性质、射线定义和中点定义．逐项分析判断即可．【详解】解：A、两点的距离是连接两点的线段的长度，而不是线段本身，此选项错误，不符合题意；B、两点之间，线段最短，直线是无限延伸的，没有长度概念，此选项错误，不符合题意；C、射线以为端点向方向延伸，射线以为端点向方向延伸，方向不同，∴是两条射线，此选项正确，符合题意；D、若，点不一定是线段的中点，点是线段的端点，不可能是线段的中点，此选项错误，不符合题意．故选C．5．【正确答案】C【分析】本题考查方向角，直接根据方向角的定义求解即可．【详解】解：由图知，点P位于点O的北偏西方向，故选C．6．【正确答案】B【分析】本题考查一元一次方程及方程的解，理解方程的解满足方程是解答的关键．先将方程的解代入方程中得到，再解方程即可解答．【详解】解：∵是关于x的方程的解，∴，解得，故选B．7．【正确答案】A【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，找到等量关系并正确列出方程是解答的关键．根据路程、速度和时间关系，由小车行驶路程等于大巴车行驶路程与相距路程的和列方程即可．【详解】解：设小汽车经过x小时追上大巴车，由题意，得，故选A．8．【正确答案】B【分析】本题考查等式的性质和绝对值的性质．根据等式的性质即可依次判断．【详解】解：A、∵，但与不一定相等，如时，，但此选项错误，不符合题意；B、∵，∴两边同乘得，此选项正确，符合题意；C、∵，∴，但与不一定相等，如时，，但，此选项错误，不符合题意；D、若，需要满足，才能推出，此选项错误，不符合题意；故选B．9．【正确答案】C【分析】本题主要考查扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积的计算公式是解题的关键．先求出时针从下午16：00到晚上20：00扫过的角度，再根据扇形面积的计算公式计算即可．【详解】解：由题知，时针从下午16：00到晚上20：00扫过，又闹钟的时针长是3，∴时针所扫过的面积．故选C．10．【正确答案】B【分析】本题考查图形类规律探究，找到变化规律是解答的关键．根据前几个图形中★个数的变化找到变化规律求解即可．【详解】解：第①个图有5个★，第②个图有个★，第③个图有个★，第④个图有个★，…，依此规律，第9个图需要的★个数为，故选B．11．【正确答案】D【分析】由中点的定义综合讨论，一一验证得出结论．【详解】解：A、∵点G是AB的中点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，∴GB=AB，MC=AC，NC=BC，∴MN=MC+NC=AC+BC=AB，∴MN=GB，故A选项不符合题意；B、∵点G是AB的中点，∴AG=BG，∴AG-GC=BG-GC=BC，∵NC=BC，∴NC=（AG-GC），故B选项不符合题意；C、∵BG+GC=BN+NC+CG+GC=2CN+2CG=2GN，∴GN=（BG+GC），故C选项不符合题意；D、∵MN=AB，AB=AC+CB，∴MN=（AC+CB），∵题中没有信息说明GC=BC，∴MN=（AC+GC）不一定成立，故D选项符合题意．故选D．12．【正确答案】C【分析】本题考查了整式的操作，涉及多项式的定义，整式的加减乘除，一元一次方程的解，绝对值的性质，零指数幂，代数式规律探索，熟练地根据题意得出规律，并掌握整式乘除、一元一次方程的解、绝对值的性质和定义是解题的关键．先利用题意得出，将代入，即可求出，即可判断①；当时，得出，利用绝对值的几何性质，结合图象分类讨论即可求出最小值，即可判断②；化简，得，利用“当且时，方程有无数解”即可求解，即可判断③；先得出，由为大于的正整数，得出，，则是系数不定的二项式，且，的次数都是次，再根据三项式的定义、整式的乘法以及的系数不为，得出只有当或时，才能使式子为三项式，分别讨论，并验证即可判断④．【详解】解：第一次求和操作：；第二次求和操作：；第三次求和操作：；第四次求和操作：；第五次求和操作：；第六次求和操作：；∴第次求和操作：；当时，，故①正确；当时，，，∴，当时，如图，利用绝对值的几何性质得；当时，如图，利用绝对值的几何性质得；当时，如图，利用绝对值的几何性质得；综上，的最小值为，故②正确；∵，∴，化简得：，∵关于的方程有无数个解，∴，且，∴，故③正确；由题意，得，∴，∵为大于的正整数，∴，，∴是系数不定的二项式，且，的次数都是次，∵是关于，的五次三项式（其中和均为整数，，均不为），且的次数大于等于，且的系数不为，∴只有当或时，才能使式子为三项式，①当时，即时，，要使式子是五次式，则，解得：或，代入检验都符合题意，则或；②当时，即时，，要使式子是五次式，则，或，当时，解得：或，代入检验都符合题意，则或；当时，解得：或，∵当时，是九次三项式，故不符合题意，当时符合题意，则；综上，或或，有种不同结果；故④不正确；综上正确的有①②③，共个，故选C．13．【正确答案】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将数7400000用科学记数法表示是．14．【正确答案】【分析】本题考查了代数式求值．熟练掌握整体代入法是解题的关键．把代入中可得，把代入中，整理得，把代入代数式中即可求解．【详解】解：∵当时，代数式值是，∴，即，当时，代数式，，，，∵，∴．15．【正确答案】2【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，正确计算是解题的关键．分别求解两个方程，得到第一个方程的解为，第二个方程的解为，要求两者均为正整数，从而确定整数的值．【详解】解：解方程，，方程化为，两边减去得，两边乘以得，两边乘以得，即，所以（）；解方程，，方程变为，两边乘以得，去括号得，移项得，即，所以（）．∵两个方程的解均为正整数，∴和都为正整数．∴为正整数，且是的正因数，即；同时是的正因数，即或，但，所以，故，解得．验证当时，第一个方程的解为，第二个方程的解为，均为正整数，满足条件．故答案为2．16．【正确答案】【分析】根据一元一次方程的解法，去分母并把方程整理成关于a、b的形式，然后根据方程的解与k无关分别列出方程求解即可．【详解】解：方程两边都乘6，去分母得2（kx-a）=6-3（2x+bk），∴2kx-2a=6-6x-3bk，整理得（2x+3b）k+6x=2a+6，∵无论k为何值，方程的解总是2，∴2a+6=6×2，2×2+3b=0，解得a=3，，∴．17．【正确答案】【分析】本题考查了整式的加减－无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程求解．将已知整式代入中，去括号，合并同类项进行化简，然后分别令二次项和一次项系数为零，列方程求得m和n的值，从而代入求值．【详解】解：∵，∴，∵中不含x的二次项和一次项，∴，，解得：，∴．18．【正确答案】【分析】本题主要考查解一元一次方程，解此题的关键在于熟练掌握其解一元一次方程的一般步骤.先分别求解两个方程，得到用k表示的x的解，再根据解互为相反数的条件列方程求k【详解】解：，两边乘以得：，即，移项得：，∴．解方程，两边乘以得：，即，合并得，移项得：．∵两个解互为相反数，∴，即，移项得：，即，解得：．19．【正确答案】【分析】本题主要考查了定义新运算和运用整体代入法求代数式的值，解题的关键是要理解规定的式子，对号入座，注意整体思想的运用；先根据规定把整理成，再根据规定将化简整理，然后整体代入即可求出最后的值．【详解】解：，由得，

，，，

．20．【正确答案】7【分析】本题考查了整式的化简与整式的无关型，先将整式化简，再让含有x和y的项系数为0，得出m和n的值，即可求解．【详解】解：，∵多项式的值都等于定值13，∴，，解得，，∴.21．【正确答案】【分析】本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为，则这两个角互余；若两个角的和等于，则这两个角互补．设这个角为x，根据余角和补角的概念列出方程，解方程即可．【详解】解：设这个角为x，由题意得，解得答：这个角的度数是．22．【正确答案】或【分析】分两种情况讨论，①点P在直线AB之内，利用线段中点性质，得到，，再根据线段和差即可计算的长；②点P在直线AB之外，同理可得的长．【详解】解：点P是射线上的一个动点，①点P在直线AB之内，如图1，点是线段的中点，，点是线段的中点，，，，，，；②点P在直线AB之外，如图2，，，，，，综上所述，的长为或.23．【正确答案】或【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差，正确求得的度数是关键，因考虑不周，容易漏掉一种情况的解．分两种情况在内或外），分别首先求得的度数，然后根据角平分线的定义求得的度数．【详解】解：当在内时，如图1，则，射线平分，；当在外时，如图2，则，射线平分，．综上，或．24．【正确答案】14或【分析】本题考查了数轴上的动点问题，三角形的面积，解题的关键是根据正方形平移后正确地表示出各线段的长度．分两种情况讨论：①当