高三数学10道填空练习题及详细计算过程步骤B6

高三数学基础知识10道填空测试练习题及详细参考答案1.eq\f(8-123i,i)+62i的虚部为▁▁▁▁。2.已知等差数列{an}满足a18=34，a22=28，则a24=▁▁▁▁.3.已知集合M={x|y=eq\f(1,ln(198x+130))},N={x|y=eq\r(191x-100)}，则两个集合的关系是▁▁▁▁。4.已知tan(π-eq\f(r,2))=eq\f(1,9)，则sin(eq\f(π,2)+r)的值为▁▁▁▁.5.已知F₁,F₂为椭圆C:eq\f(x²,36)+eq\f(y²,35)=1的两个焦点，P为椭圆C上的任意一点，若|PF₁|=4，则|PF₂|=▁▁▁▁.6.已知向量a与b的夹角为eq\f(π,3),|a|=11,|b|=24，则a·b=▁▁▁,|a-b|=▁▁▁.7.已知椭圆C：eq\f(x²,a²)+eq\f(y²,b²)=1(a>b>0)的长轴长为16，且离心率为eq\f(\r(10),8)，则C的标准方程为：▁▁▁▁▁▁。8.函数f(x)=lneq\f(13x,9)在点(eq\f(9e,13),1)处的切线的斜率等于▁▁▁▁▁▁。9.已知p,q的终边不重合，且sinp+2cosq=sinq+2cosp，则cos(p+q)=▁▁▁▁。10.已知函数f(x)=x²-dx+12，x＞6；(13-19d)x，x≤6是R上的增函数，则d的取值范围是:▁▁▁▁。参考答案：1.虚部为54.2.a24=25。3.两集合的关系N⊂M。4.sin(eq\f(π,2)+r)的值为eq\f(40,41)。5.|PF₂|=8.6.a·b=132，|a-b|=eq\r(433)。7.C的标准方程为：eq\f(x²,64)+eq\f(y²,54)=1。8.切斜的斜率k=eq\f(13,9e)。9.cos(p+q)=eq\f(1-t²,1+t²)=eq\f(1-(-eq\f(1,2))²,1+(-eq\f(1,2))²)=eq\f(3,5)。10.d的取值范围为：[eq\f(5,18),eq\f(13,19)).答案详细解析1.eq\f(8-123i,i)+62i的虚部为▁▁▁▁。解:虚部不含虚数符号i，对本题有：eq\f(8-123i,i)+62i，分母有理化有：=eq\f(8i-123i²,i²)+62i=-(8i-123i²)+62i=(62-8)i+123=54i+123，即虚部为54.2.已知等差数列{an}满足a18=34，a22=28，则a24=▁▁▁▁。解：根据等差数列项与角标的关系计算求解，项18和22的中间项为20，有：2a20=a18+a22=34+28=62，可求出a20=31，又24和20的中间项是22，此时有：2a22=a24+a20，代入数值有：2*28=a24+31,所以：a24=56-31=25，即为本题答案。3.已知集合M={x|y=eq\f(1,ln(198x+130))},N={x|y=eq\r(191x-100)}，则两集合的关系是▁▁▁▁。.解：本题考察的是集合知识，需要注意的是，本题两个集合的元素是用x来表示，再结合集合所列特征，则是涉及两个函数定义域知识。对于集合M要求：198x+130＞0且198x+130≠1，所以x≥-eq\f(65,99)且x≠-eq\f(43,66)；对于集合N要求:191x-100≥0，即x≥eq\f(100,191)，可知后者是前者的真子集，故两集合的关系为N⊂M。4.已知tan(π-eq\f(r,2))=eq\f(1,9)，则sin(eq\f(π,2)+r)的值为▁▁▁▁。解：本题涉及三角函数诱导公式、二倍角公式等综合运用。对于tan(π-eq\f(r,2))=eq\f(1,9)，由正切函数诱导公式可知taneq\f(r,2)=-eq\f(1,9)，所求表达式由正弦函数诱导公式有：sin(eq\f(π,2)+r)=cosr。设taneq\f(r,2)=t，则余弦cosr的万能公式有：cosr=eq\f(1-t²,1+t²)=eq\f(1-(eq\f(1,9))²,1+(eq\f(1,9))²)=eq\f(40,41)，为本题所求值.5.已知F₁,F₂为椭圆C:eq\f(x²,36)+eq\f(y²,35)=1的两个焦点，P为椭圆C上的任意一点，若|PF₁|=4，则|PF₂|=▁▁▁▁。解：本题考察的是椭圆的定义知识，椭圆上的任意点与两个焦点的距离和刚好是长半轴的2倍。本题椭圆C中：a²=36＞b²=35，所以两个焦点在x轴上，则a=6，代入椭圆定义公式有：|PF₁|+|PF₂|=2*6,所以：|PF₂|=12-4=8.6.已知向量a与b的夹角为eq\f(π,3),|a|=11,|b|=24，则a·b=▁▁▁,|a-b|=▁▁▁.解：根据向量点集计算公式有：a·b=|a|*|b|*cos(a,b)=11*24*coseq\f(π,3)=264*eq\f(1,2)=132.|a-b|²=a²-2a·b+b²=|a|²-2*132+|b|²=121-264+576=433,所以|a-b|=eq\r(433)。7.已知椭圆C：eq\f(x²,a²)+eq\f(y²,b²)=1(a>b>0)的长轴长为16，且离心率为eq\f(\r(10),8)，则C的标准方程为：▁▁▁▁▁▁。解：本题涉及椭圆的离心率相关知识及其运用。根据题意有：2a=16，所以a=8。由离心率公式有：e=eq\f(c,a)，即：eq\f(10,8²)=eq\f(a²-b²,a²),化简可有：b²=eq\f(27,32)*a²=54,所以椭圆C的标准方程为：eq\f(x²,64)+eq\f(y²,54)=1。8.函数f(x)=lneq\f(13x,9)在点(eq\f(9e,13),1)处的切线的斜率等于▁▁▁▁▁▁。解：本题考察的是导数的几何意义知识，导数是函数上切线斜率构成的函数叫导函数，简称导数。对函数求导，有eq\f(dy,dx)=eq\f(d(eq\f(13x,9)),eq\f(13x,9))=eq\f(1,x)，所以切斜的斜率k=eq\f(13,9e)为本题答案。9.已知p,q的终边不重合，且sinp+2cosq=sinq+2cosp，则cos(p+q)=▁▁▁▁。解：本题考察三角函数和差化积以及正切万能公式的应用，涉及公式有：cos2a=eq\f(1-tan²a,1+tan²a),sina-sinb=2coseq\f(a+b,2)*sineq\f(a-b,2),cosa-cosb=-2sineq\f(a+b,2)*sineq\f(a-b,2)，对于本题对已知条件变形有：1(sinp-sinq)=2(cosp-cosq)，使用和差化积公式有：1*coseq\f(p+q,2)*sineq\f(p-q,2)=-2*sineq\f(p+q,2)*sineq\f(p-q,2)，因为p，q的终边不重合，即sineq\f(p-q,2)≠0，所以设t=taneq\f(p+q,2)=-eq\f(1,2)，再由正切万能公式有：cos(p+q)=eq\f(1-t²,1+t²)=eq\f(1-(-eq\f(1,2))²,1+(-eq\f(1,2))²)=eq\f(3,5)，为本题的答案。10.已知函数f(x)=x²-dx+12，x＞6；(13-19d)x，x≤6是R上的增函数，则d的取值范围是:▁▁▁▁。解：本题已知条件为分段函数，考察的是二次函数和一次函数单调性知识。对于y=(13-19d)x为正比例函数，因为是增函数，则13-19d＞0，即：d＜eq\f(13,19)。对于函数y=x²-dx+12为二次函数，开口向上，对称轴为x=eq\f(d,2)，该函数在区间(6,+∞)上为增函