广东省潮州市2026年高一数学分班考试真题含答案

广东省潮州市2026年高一数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=2x3是单调递增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a>3

B.a≥3

C.a<3

D.a≤3

答案：B

2.设集合A={x|x²5x+6=0}，集合B={x|x≤2}，则集合A∩B=（）

A.{1,2}

B.{1,3}

C.{2,3}

D.{1,2,3}

答案：A

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=10，S10=30，则该数列的首项a1和公差d分别为（）

A.a1=1，d=1

B.a1=1，d=2

C.a1=2，d=1

D.a1=2，d=2

答案：B

4.若函数f(x)=(x1)(x+3)在区间（∞，m）上是增函数，则实数m的取值范围是（）

A.m>1

B.m≥1

C.m<1

D.m≤1

答案：C

5.若函数f(x)=x²+k在区间（0，+∞）上是减函数，则实数k的取值范围是（）

A.k<0

B.k=0

C.k>0

D.k≥0

答案：A

6.已知函数f(x)=2x3，g(x)=x²+2，则f[g(x)]的解析式为（）

A.2x²3

B.2x²+4x3

C.2x²6

D.2x²+6

答案：B

7.若函数f(x)=(x1)²在区间（a，b）上是减函数，则实数a和b的关系是（）

A.a<b

B.a>b

C.a=b

D.无法确定

答案：B

8.若函数f(x)=|x2|+|x+1|的最小值为3，则实数x的取值范围是（）

A.x<1

B.x≥1

C.x≤1

D.x=1

答案：C

9.已知函数f(x)=x²2x+3，则f(x)在区间（∞，2）上的最大值是（）

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：C

10.若函数f(x)=x²4x+3在区间（a，b）上是增函数，则实数a和b的取值范围是（）

A.a<b≤2

B.a≤2<b

C.a<2≤b

D.a≤2≤b

答案：A

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若等差数列{an}的前n项和为Sn=2n²+n，则该数列的首项a1是_________。

答案：3

12.若函数f(x)=(x1)(x2)的图像与x轴的交点为A、B，则线段AB的中点坐标是_________。

答案：（1.5，0）

13.若函数f(x)=|x2|+|x+1|的图像与x轴的交点为A、B，则线段AB的长度是_________。

答案：3

14.若函数f(x)=x²4x+3的顶点坐标是（2，1），则函数f(x)在区间（∞，2）上的单调性是_________。

答案：减

15.若函数f(x)=(x1)²+2在区间（∞，m）上是减函数，则实数m的取值范围是_________。

答案：m<1

16.若函数f(x)=x²2x+3在区间（a，b）上是增函数，则实数a和b的取值范围是_________。

答案：a<b≤2

17.若函数f(x)=|x2|+|x+1|的最小值为3，则实数x的取值范围是_________。

答案：x≤1

18.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=n²+n，则该数列的公差d是_________。

答案：2

19.若函数f(x)=2x3在区间（0，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是_________。

答案：a>3

20.若函数f(x)=(x1)(x+3)的图像与x轴的交点为A、B，则线段AB的斜率是_________。

答案：2

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x²2x+1，求函数f(x)在区间（∞，2）上的最大值和最小值。

解：由f(x)=x²2x+1=(x1)²，可知函数f(x)的图像是一个开口向上的抛物线，顶点坐标为（1，0）。

在区间（∞，1）上，f(x)是减函数；在区间（1，2）上，f(x)是增函数。

所以，函数f(x)在区间（∞，2）上的最小值是0，最大值是f(2)=3。

22.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n²+n，求该数列的通项公式。

解：设等差数列{an}的公差为d，首项为a1。

由Sn=2n²