广西壮族自治区北海市2026年某中学高一数学分班考试真题含答案

广西壮族自治区北海市2026年某中学高一数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若a=2，b=3，则a²+b²的值为（）

A.13

B.14

C.15

D.16

答案：C

2.下列函数中，奇函数是（）

A.f(x)=x²

B.f(x)=x³

C.f(x)=|x|

D.f(x)=x²+1

答案：B

3.若函数f(x)=2x+1在区间(0,+∞)上是增函数，则f(1)的取值范围是（）

A.(∞,1)

B.(∞,1)

C.(1,+∞)

D.(1,+∞)

答案：B

4.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，S6=27，则a4的值为（）

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：C

5.若函数f(x)=x²2x+1的对称轴是x=1，那么f(x)在区间(0,+∞)上的单调性是（）

A.单调递增

B.单调递减

C.先增后减

D.先减后增

答案：A

6.已知三角形ABC中，a=3，b=4，A=60°，则三角形ABC的面积S等于（）

A.3

B.4

C.6

D.8

答案：C

7.下列关于x的不等式中，有解的是（）

A.x²+x+1>0

B.x²+x+1<0

C.x²x+1>0

D.x²x+1<0

答案：A

8.若函数f(x)=ax²+bx+c的图象上存在两个不同的点，使得f(x)=0，则a、b、c满足（）

A.a≠0，b²4ac=0

B.a≠0，b²4ac>0

C.a=0，b²4ac=0

D.a=0，b²4ac>0

答案：B

9.下列关于函数y=f(x)的说法中，正确的是（）

A.如果f(x)是奇函数，则f(x)=f(x)

B.如果f(x)是偶函数，则f(x)=f(x)

C.如果f(x)是奇函数，则f(x)=f(x)

D.如果f(x)是偶函数，则f(x)=f(x)

答案：A

10.若数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n²+3n，则数列{an}的通项公式是（）

A.an=4n+3

B.an=4n+1

C.an=2n+3

D.an=2n+1

答案：B

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=2x²3x+1的图象上存在两个不同的点，使得f(x)=0，则实数k的取值范围是________。

答案：k>1/8

12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，S6=27，则等差数列{an}的首项a1的值为________。

答案：2

13.若函数f(x)=ax²+bx+c的图象上存在两个不同的点，使得f(x)=0，则a、b、c满足的关系式是________。

答案：b²4ac>0

14.若函数f(x)=x²2x+1的对称轴是x=1，那么f(x)在区间(0,+∞)上的最大值是________。

答案：1

15.若三角形ABC中，a=3，b=4，A=60°，则三角形ABC的面积S等于________。

答案：6

16.若数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n²+3n，则数列{an}的通项公式是________。

答案：an=4n+1

17.若函数f(x)=ax²+bx+c在区间(0,+∞)上是增函数，则a的取值范围是________。

答案：a>0

18.已知数列{an}是等差数列，且a1=1，a10=37，则公差d的值为________。

答案：4

19.若函数f(x)=|x2|+|x+3|的最小值是5，则x的取值范围是________。

答案：3≤x≤2

20.若三角形ABC的面积为12，且a=4，b=6，则角A的正弦值sinA的取值范围是________。

答案：1/2≤sinA≤3/4

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知数列{an}是等差数列，且a1=1，a10=37。求：

（1）公差d的值；

（2）数列{an}的前n项和Sn的表达式。

答案：

（1）d=4；

（2）Sn=2n²+3n。

22.（10分）已知函数f(x)=x²2x+1。求：

（1）函数f(x)的