贵州省毕节市高职单招数学试题题库(答案+解析)

贵州省毕节市高职单招数学试题题库(答案+解析)一、选择题

1.已知函数f(x)=x^22x+1，下列结论正确的是（）

A.函数在区间（∞，+∞）上单调递增

B.函数在区间（∞，1）上单调递减

C.函数的对称轴是x=1

D.函数的顶点坐标是（1，0）

答案：B

解析：函数f(x)=x^22x+1是一个开口向上的抛物线，对称轴为x=1，顶点坐标为（1，0）。在区间（∞，1）上，函数单调递减。

2.设集合A={x|x>0}，B={x|x<2}，则A∩B等于（）

A.{x|x>0}

B.{x|x<2}

C.{x|0<x<2}

D.{x|x≥2}

答案：C

解析：集合A表示所有大于0的数，集合B表示所有小于2的数。A∩B表示既大于0又小于2的数，即0<x<2。

3.下列函数中，奇函数是（）

A.f(x)=x^3

B.f(x)=x^2

C.f(x)=|x|

D.f(x)=2x

答案：A

解析：奇函数满足f(x)=f(x)。对于f(x)=x^3，有f(x)=(x)^3=x^3=f(x)，故为奇函数。

4.已知等差数列的前5项和为25，公差为2，首项是（）

A.1

B.3

C.5

D.7

答案：B

解析：等差数列的前n项和公式为S_n=(a_1+a_n)/2n。已知S_5=25，公差d=2，代入公式得(a_1+a_5)/25=25。由于a_5=a_1+4d，代入得(a_1+a_1+8)/25=25，解得a_1=3。

5.下列关于x的不等式中，有解的是（）

A.x^2+2x+3>0

B.x^2+2x+3<0

C.x^2+2x+4>0

D.x^2+2x+4<0

答案：A

解析：对于一元二次不等式ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0，判别式Δ=b^24ac。当Δ>0时，不等式有解。对于A选项，Δ=2^2413=8<0，故不等式无解。对于B选项，Δ=2^2413=8<0，故不等式无解。对于C选项，Δ=2^2414=12<0，故不等式无解。对于D选项，Δ=2^2414=12<0，故不等式无解。

二、填空题

1.函数f(x)=x^24x+3的顶点坐标是_________。

答案：（2，1）

解析：函数f(x)=x^24x+3可以写成顶点式f(x)=(x2)^21。顶点坐标为（2，1）。

2.已知等比数列的前3项分别为2，4，8，则第5项是_________。

答案：32

解析：等比数列的通项公式为a_n=a_1q^(n1)，其中a_1是首项，q是公比。已知a_1=2，q=4/2=2，代入公式得a_5=22^(51)=32。

3.方程x^2+2x3=0的解是_________。

答案：x1=1，x2=3

解析：方程x^2+2x3=0可以因式分解为(x+3)(x1)=0。解得x1=1，x2=3。

4.已知函数f(x)=|x1|，当x≥1时，f(x)=_________。

答案：x1

解析：绝对值函数的定义是f(x)=|x1|={x1,x≥1;1x,x<1}。当x≥1时，f(x)=x1。

5.若a，b是方程x^2(a+b)x+ab=0的两个实根，则a+b=_________。

答案：a+b

解析：根据韦达定理，对于一元二次方程ax^2+bx+c=0，若x1和x2是方程的两个实根，则x1+x2=b/a，x1x2=c/a。对于方程x^2(a+b)x+ab=0，有a+b=(系数(a+b)/系数1)=a+b。

三、解答题

1.解方程组：

\[

\begin{cases}

x+y=4\\

2xy=1

\end{cases}

\]

答案：x=3，y=1

解析：将方程组中的第一个方程乘以2，得到2x+2y=8。将这个方程与第二个方程相加，消去y，得到3x=9，解得x=3。将x=3代入第一个方程，得到3+y=4，解得y=1。

2.计算等差数列的前10项和，已知首项为2，公差为3。

答案：S_10=165

解析：等差数列的前n项和公式为S_n=(a_1+a_n)/2n。首项a_1=2，公差d=3，第10项a_10=a_1+9d=2+93=29。代入公式得S_10=(2+29)/210=165。

3.已知函数f(x)=x^24x+3，求f(x)在区间[1,3]上的最大值和最小值。

答案：最大值8，最小值1

解析：函数f(x)=x^24x+3的对称轴为x=2，顶点坐标为（2，1），因此在区间[1,2]上f(x)单调递减，在区间[2,3]上f(x)单调递增。计算端点处的函数值，f(1)=(1)^24(1)+3=8，f(3)=3^243+3=0。因此，最大值为8，最小值为1。

4.求不等式2x3<x+1的解集。

答案：x<4

解析：将不等式两边同时减去x，得到x3<1。然后将两边同时加上3，得到x<4。因此，不等式的解集为x<4。

5.已知函数f(x)=|x2|+|x+1|，求f(x)的最小值。

答案：3

解析：函数