2026年江西景德镇市高职单招数学试题题库(答案+解析)

2026年江西景德镇市高职单招数学试题题库(答案+解析)一、选择题

1.若函数f(x)=x^33x在x=a处取得极值，则a的取值范围是（）

A.(2,2)

B.[2,2]

C.(∞,2)∪(2,+∞)

D.(∞,+∞)

答案：C

解析：求导数f'(x)=3x^23，令f'(x)=0，得x=±1。再求二阶导数f''(x)=6x，当x=1时，f''(1)=6>0，故在x=1处取得极小值；当x=1时，f''(1)=6<0，故在x=1处取得极大值。因此，a的取值范围是(∞,2)∪(2,+∞)。

2.设函数y=f(x)在x=0处可导，且f'(0)=2，则极限lim(f(2x)f(0))/(2x)等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：根据导数的定义，lim(f(2x)f(0))/(2x)=f'(0)=2。

3.已知函数y=f(x)的图像在点(1,2)处的切线斜率为3，则f'(1)等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

解析：切线斜率即为导数值，故f'(1)=3。

4.设函数y=x^22x+3，求函数的单调区间。

答案：单调增区间为[1,+∞)，单调减区间为(∞,1)。

解析：求导数y'=2x2，令y'>0，得x>1；令y'<0，得x<1。故单调增区间为[1,+∞)，单调减区间为(∞,1)。

5.若函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1处取得极值，且f(0)=0，求a、b、c的值。

答案：a=1，b=2，c=0。

解析：求导数f'(x)=2ax+b，令f'(1)=0，得b=2a。又因为f(0)=0，得c=0。代入f'(1)=0，得a=1。故a=1，b=2，c=0。

二、填空题

1.若函数y=f(x)在x=a处取得极大值，则f'(a)的值为_________。

答案：0

解析：当函数在x=a处取得极大值时，导数f'(a)=0。

2.函数y=x^33x的单调增区间为_________。

答案：[1,+∞)

解析：求导数y'=3x^23，令y'>0，得x>1。故单调增区间为[1,+∞)。

3.设函数y=f(x)的图像在点(2,3)处的切线方程为y=2x+1，求f'(2)。

答案：2

解析：切线斜率为2，故f'(2)=2。

4.设函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且在x=1处取得极小值，求a、b、c的关系式。

答案：a>0，b=2a，c为任意常数

解析：开口向上，故a>0。求导数y'=2ax+b，令y'(1)=0，得b=2a。代入y'=0，得a>0，b=2a，c为任意常数。

三、解答题

1.设函数y=x^36x+9，求函数的单调区间和极值。

答案：单调增区间为[1,3]，单调减区间为(∞,1)和(3,+∞)；极大值为16，极小值为8。

解析：求导数y'=3x^26，令y'>0，得x>2或x<2；令y'<0，得2<x<2。故单调增区间为[1,3]，单调减区间为(∞,1)和(3,+∞)。求二阶导数y''=6x，当x=1时，y''(1)=6<0，故在x=1处取得极大值；当x=3时，y''(3)=18>0，故在x=3处取得极小值。计算得极大值为16，极小值为8。

2.设函数y=f(x)在x=0处可导，且f'(0)=3，求极限lim(f(x)f(0)3x)/x^2。

答案：1

解析：根据导数的定义，lim(f(x)f(0)3x)/x^2=lim(f(x)f(0)3x)/x