江苏教育出版社2026年高中数学思维能力培养试题及答案

江苏教育出版社2026年高中数学思维能力培养试题及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________试卷名称：江苏教育出版社2026年高中数学思维能力培养试题考核对象：高中学生题型分值分布-单选题（10题，每题2分，共20分）-填空题（10题，每题2分，共20分）-判断题（10题，每题2分，共20分）-简答题（3题，每题4分，共12分）-应用题（2题，每题9分，共18分）总分：100分一、单选题（每题2分，共20分）1.函数f(x)=x³-3x+1在区间[-2,2]上的最大值是（）A.3B.5C.7D.92.已知集合A={x|x²-5x+6≥0},B={x|2x-1>0},则A∩B=（）A.(-∞,2)∪(3,+∞)B.(2,3)C.[2,3]D.(-∞,2)∪[3,+∞)3.若复数z满足|z|=2且arg(z)=π/3,则z的代数形式为（）A.1+√3iB.2cos(π/3)+2isin(π/3)C.-1+√3iD.2√3+2i4.抛掷两个均匀的六面骰子，点数之和为7的概率是（）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/185.已知函数f(x)=log₃(x²-ax+1),若f(x)在(1,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是（）A.a≤2B.a≥2C.a≤-2D.a≥-26.在△ABC中,若sinA:sinB:sinC=3:4:5,则该三角形的形状是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形7.已知数列{aₙ}的前n项和为Sₙ=n²+n,则a₅的值是（）A.25B.30C.35D.408.圆x²+y²-4x+6y-3=0的圆心坐标是（）A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)9.若函数g(x)=sin(x+φ)在x=0处的切线斜率为1,则φ的可能值是（）A.π/4B.3π/4C.π/2D.3π/210.已知直线l₁:ax+2y-1=0与l₂:x+(a+1)y+4=0平行,则a的值是（）A.-2B.1C.-1D.2二、填空题（每题2分，共20分）1.不等式|3x-2|<5的解集是___________.2.若tan(α+β)=2且tan(α-β)=1/3,则tan(2α)=___________.3.已知点A(1,2)和点B(3,0),则向量AB的模长|AB|=___________.4.抛物线y²=8x的焦点坐标是___________.5.若等比数列{bₙ}的前三项依次为1,2,4,则b₅的值是___________.6.函数f(x)=e^x-x在(-∞,+∞)上的最小值是___________.7.在直角坐标系中,过点(1,0)且与直线y=2x垂直的直线方程是___________.8.已知圆O₁:x²+y²=4与圆O₂:x²+y²-6x+8y-3=0相交,则两圆的公共弦所在直线的方程是___________.9.若函数h(x)=cos²(x)-sin²(x)的最小正周期是π,则h(π/4)的值是___________.10.在△ABC中,若a=3,b=4,C=60°,则c²=___________.三、判断题（每题2分，共20分）1.若函数f(x)在区间I上单调递增,则f(x)在该区间上一定有最大值.（）2.复数z₁=1+i与z₂=1-i的乘积是纯虚数.（）3.数列{aₙ}的前n项和Sₙ=n³,则{aₙ}是等差数列.（）4.圆x²+y²=1与圆x²+y²-4x+3=0相切.（）5.若函数g(x)=ax²+bx+c的图像开口向上,则其顶点一定在x轴下方.（）6.在△ABC中,若a²+b²=c²,则△ABC一定是直角三角形.（）7.数列{aₙ}的前n项和Sₙ=2n²-3n,则a₁=-1.（）8.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是2π.（）9.若直线l₁与l₂的斜率存在且不相等,则l₁与l₂相交.（）10.在等比数列{bₙ}中,若b₂=6,b₄=54,则b₃=18.（）四、简答题（每题4分，共12分）1.已知函数f(x)=x²-2ax+3在x=1处的切线斜率为-4,求实数a的值.2.在△ABC中,若a=5,b=7,C=120°,求sinA的值.3.已知数列{aₙ}的前n项和Sₙ=n²+n,求该数列的通项公式aₙ.五、应用题（每题9分，共18分）1.某工厂生产某种产品,其成本C(万元)与产量x(件)的关系式为C=2x+10/x,若每件产品的售价为40万元,求该工厂的盈亏平衡点（即产量x的值）.2.在直角坐标系中,已知点A(1,2)和点B(3,0),求过点A且与直线AB垂直的直线方程.标准答案及解析一、单选题1.C解析：f'(x)=3x²-3,令f'(x)=0得x=±1,f(-2)=15,f(1)=1,f(2)=5,最大值为7.2.B解析：A={x|x≤2或x≥3},B={x|x>1/2},A∩B=(2,3).3.B解析：z=2(cos(π/3)+isin(π/3))=1+√3i.4.A解析：点数之和为7的组合有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1),概率为6/36=1/6.5.A解析：f(x)单调递增需x²-ax+1在(1,+∞)上单调递增,即a≤2.6.B解析：由正弦定理sinA:sinB:sinC=3:4:5,对应边长比也为3:4:5,最大角C=arccos(3/5)>π/2,为钝角三角形.7.B解析：a₅=S₅-S₄=25+5-(16+4)=30.8.C解析：圆心为(2,-3),半径为√(2²+(-3)²+3)=2.9.A解析：g'(x)=cos(x+φ),g'(0)=cosφ=1,φ=π/4+2kπ.10.A解析：l₁斜率为-1/2,l₂斜率为-1/(a+1),平行需-1/2=-1/(a+1),a=-2.二、填空题1.(-1,3)解析：|3x-2|<5⇒-5<3x-2<5⇒-3<3x<7⇒-1<x<7/3.2.5/4解析：tan(2α)=(tan(α+β)-tan(α-β))/(1+tan(α+β)tan(α-β))=(2-1/3)/(1+2×1/3)=5/4.3.2√2解析：|AB|=√((3-1)²+(0-2)²)=√(4+4)=2√2.4.(2,0)解析：抛物线y²=4px,p=8/4=2,焦点(2,0).5.8解析：公比q=2/1=2,b₅=4×2²=16.6.0解析：f'(x)=e^x-1,令f'(x)=0得x=0,f(0)=1-0=0.7.1/2x-1/2解析：斜率为-1/2,过(1,0)⇒y-0=-1/2(x-1)⇒y=-1/2x+1/2.8.x-2y+1=0解析：两圆方程相减得x-2y+1=0,即公共弦方程.9.1/2解析：h(x)=cos(2x),周期T=π,h(π/4)=cos(π/2)=0.10.25解析：余弦定理c²=a²+b²-2abcosC=9+16-2×3×4×(√3/2)=25-12√3.三、判断题1.×解析：单调递增函数不一定有最大值（如(0,+∞)上的y=1/x）.2.√解析：z₁z₂=(1+i)(1-i)=1²-i²=2.3.×解析：aₙ=Sₙ-Sₙ₋₁=n³-(n-1)³=3n²-3n+1,不是等差数列.4.√解析：两圆方程相减得x²+y²-4x+3=0,圆心(2,0)半径√7,与原圆x²+y²=1相切.5.×解析：若a>0且顶点在x轴下方,则判别式Δ=b²-4ac<0.6.√解析：符合勾股定理,为直角三角形.7.√解析：a₁=S₁-S₀=2×1²-3×1-(0)=-1.8.√解析：sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4),周期T=2π.9.√解析：斜率k₁≠k₂⇒l₁与l₂相交（不平行）.10.√解析：等比数列公比q=b₄/b₂=54/6=9,b₃=b₂q=6×9=54.四、简答题1.解：f'(x)=2x-2a,f'(1)=-4⇒2-2a=-4⇒a=3.2.解：cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=(25+49-c²)/(70),sinC=√(1-cos²C)=√(1-(74-c²)/4900)=√((c²-74)/4900),由正弦定理sinA/sinC=a/sinC⇒sinA=a×sinC/√((c²-74)/4900).3