8.5.2.1　直线与平面平行的判定

第八章<<<直线与平面平行的判定8.5.2.11.从定义和基本事实出发，借助长方体，通过直观感知，

了解空间中直线与平面的平行关系2.归纳出直线与平面平行的判定定理3.能利用直线与平面平行的判定定理解决问题学习目标重点：直线与平面平行的判定定理的探究过程及定理的理解难点：在直线与平面平行的判定定理的具体应用过程中思考

如何找到推理所需的条件重难点复习回顾：判断直线与直线平行的方法有哪些？

直线与平面的位置关系有哪些？

我们是如何定义直线与平面平行的呢？导入1、判断直线与直线平行的方法有哪些？2、直线与平面的位置关系有哪些？直线在平面内直线在平面外直线与平面平行：直线与平面相交：有且只有一个公共点；没有公共点；：有无数个公共点①内错角相等/同位角相等/同旁内角互补.②三角形的中位线、平行四边形的对边、梯形的上下底、棱柱的侧棱平行…③相似线段成比例④平行线的传递性

问题1如图，门扇的两边是平行的.当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？问题2

无论门扇转到什么位置，因为转动的一边与固定的一边总是平行的，所以它与墙面没有公共点，与墙面是平行的.如图，将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，①封面边缘AB所在直线（AB离开桌面）与CD有什么样的位置关系？与桌面所在平面有什么样的位置关系？②拿起书本，保持点D在桌面内，点C不在桌面内，AB与CD还平行吗？AB与桌面还平行吗？问题3

那么该如何判定直线与平面平行呢？

如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.直线与平面平行的判定定理文字语言如果_________一条直线与此_________的一条直线平行，那么该直线与此平面平行符号语言________________________⇒a∥α图形语言

简记线线平行，线面平行平面外平面内a⊄α，b⊂α，且a∥b

生活中，工人们在安装我们教室的这块黑板时，怎样安装才符合要求？又是如何实现的呢？你还能举出其他一些应用实例吗？思考

如图，下列正三棱柱ABC-A1B1C1中，若M，N，P分别为其所在棱的中点，则不能得出AB∥平面MNP的是√例

1典例探究典例探究

求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面．

BCADEF关键：找平行“直线”今后要证明一条直线与一个平面平行，只要在这个平面内找出一条与此直线平行的直线就可以了．例

2

如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，若D是棱CC1的中点，E是棱AB的中点，证明：DE∥平面AB1C1.典例探究例

3

例

4典例探究1.直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.

符号语言：a⊄α，b⊂α，且a//b⟹

a//α.（三个条件缺一不可）2.用判定定理证明直线与平面平行的步骤如下：3.上述证明步骤的关键是在平面内找一条直线与已知直线平行，常利用平行四边形、三角形中位线、基本事实4等.课后练习P138练习ABCD2、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，判断BD1与平面AEC的位置关系，并说明理由.O课后练习P138练习课后练习P138练习3．判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”．×××√1.(多选)在四面体ABCD中，M，N分别为△ACD和△BCD的重心，则下列平面中与MN平行的是 A.平面ABC B.平面ABD C.平面ACD

D.平面BCD√连接AM并延长交CD于E，连接BN并延长交CD于F，如图所示，√由重心性质可知，E，F重合为一点，且该点为CD的中点E，因为AB⊂平面ABC，AB⊂平面ABD，MN⊄平面ABC，MN⊄平面ABD.所以MN∥平面ABC，且MN∥平面ABD.能力提升2.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D为AA1的中点，