鲁教版初中数学应用竞赛试题及答案

鲁教版初中数学应用竞赛试题及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________试卷名称：鲁教版初中数学应用竞赛试题及答案考核对象：初中数学竞赛参赛学生题型分值分布：-判断题（10题，每题2分）总分20分-单选题（10题，每题2分）总分20分-多选题（10题，每题2分）总分20分-案例分析（3题，每题6分）总分18分-论述题（2题，每题11分）总分22分总分：100分---一、判断题（每题2分，共20分）1.方程组$\begin{cases}2x+y=5\\3x-y=4\end{cases}$的解是$\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$。2.若$a<0$，则$a^2$一定大于$a$。3.圆的半径增加一倍，其面积也增加一倍。4.等腰三角形的底角一定相等。5.一元二次方程$x^2-4x+4=0$有两个相等的实数根。6.直角三角形的斜边长度为5，一条直角边为3，则另一条直角边长度为4。7.抛掷一枚均匀的硬币，出现正面的概率是$\frac{1}{2}$。8.函数$y=2x+1$的图像是一条直线。9.若$AB=AC$，则$\triangleABC$是等腰三角形。10.不等式$3x-5>7$的解集是$x>4$。二、单选题（每题2分，共20分）1.下列哪个数是无理数？A.0.25B.$\sqrt{16}$C.$\frac{1}{3}$D.$\pi$2.一个正方形的边长为4，其周长是？A.8B.12C.16D.203.函数$y=-x^2+2x$的顶点坐标是？A.(1,1)B.(1,-1)C.(-1,1)D.(-1,-1)4.若$\triangleABC\sim\triangleDEF$，且$AB=2DE$，则$\frac{AC}{DF}$等于？A.1B.2C.$\frac{1}{2}$D.45.不等式$2x-3<5$的解集是？A.$x<4$B.$x>4$C.$x<2$D.$x>2$6.一个圆的周长为$12\pi$，其面积是？A.$36\pi$B.$12\pi$C.$9\pi$D.$4\pi$7.若$A$是直线$l$外一点，$B$和$C$是直线$l$上的两点，且$AB=3$，$AC=5$，则$BC$的最小值是？A.2B.3C.4D.58.一个圆柱的底面半径为2，高为3，其侧面积是？A.$12\pi$B.$6\pi$C.$9\pi$D.$4\pi$9.若$|x-1|=2$，则$x$的值是？A.-1B.3C.-1或3D.110.一个样本的方差为4，则其标准差是？A.2B.4C.8D.16三、多选题（每题2分，共20分）1.下列哪些图形是轴对称图形？A.等边三角形B.平行四边形C.圆D.正方形2.一元二次方程$x^2-5x+6=0$的根是？A.2B.3C.-2D.-33.下列哪些命题是真命题？A.对角线互相平分的四边形是平行四边形。B.两个全等三角形的面积相等。C.勾股定理适用于任意三角形。D.相似三角形的对应角相等。4.下列哪些数是整数？A.0B.$\sqrt{9}$C.$\frac{1}{2}$D.-35.函数$y=\frac{1}{x}$的图像是？A.一条直线B.双曲线C.抛物线D.圆6.下列哪些情况中，两个三角形可能相似？A.两个三角形的三个角分别相等。B.两个三角形的两边成比例，且夹角相等。C.两个三角形的两个角分别相等。D.两个三角形的周长相等。7.下列哪些是特殊四边形？A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形8.下列哪些不等式成立？A.$-3>-5$B.$2x>4$（$x=1$）C.$x^2+x+1>0$（对所有$x$）D.$\sqrt{2}<\sqrt{3}$9.下列哪些是概率事件？A.抛掷一枚均匀的骰子，出现6点。B.从一个装有5个红球的袋子里摸出一个红球。C.抛掷一枚均匀的硬币，出现反面。D.从一个装有3个红球和2个蓝球的袋子里摸出一个蓝球。10.下列哪些是二次根式的性质？A.$\sqrt{a^2}=|a|$B.$\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}$（$a\geq0$，$b\geq0$）C.$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}$（$a\geq0$，$b>0$）D.$(\sqrt{a})^2=a$（$a\geq0$）四、案例分析（每题6分，共18分）1.某工厂生产两种产品A和B，每生产一件A产品需要消耗2kg原料，每生产一件B产品需要消耗3kg原料。工厂每天最多消耗60kg原料，且每天至少生产10件A产品。若每件A产品的利润为5元，每件B产品的利润为7元，问工厂每天至少能获得多少利润？2.如图，在一个直角三角形$ABC$中，$AB=6$，$BC=8$，$AC=10$。点D在边$AC$上，且$AD=4$。求三角形$ABD$的面积。3.某班级进行数学竞赛，共有50名学生参加。成绩统计如下：-90分以上：10人-80-89分：15人-70-79分：20人-60-69分：5人-60分以下：0人求该班级的平均分和众数。五、论述题（每题11分，共22分）1.请解释什么是相似三角形，并举例说明相似三角形在实际生活中的应用。2.请详细说明一元二次方程的解法，并举例说明其应用场景。---标准答案及解析一、判断题1.√（解方程组得$x=2$，$y=1$）2.√（$a^2>0>a$）3.×（面积增加四倍）4.√（等腰三角形定义）5.√（判别式$\Delta=0$）6.√（勾股定理）7.√（概率理论）8.√（一次函数图像为直线）9.√（等腰三角形定义）10.√（解不等式得$x>4$）二、单选题1.D（$\pi$是无理数）2.C（周长$4\times4=16$）3.A（顶点$(1,1)$）4.B（相似比$\frac{AB}{DE}=2$）5.A（解不等式得$x<4$）6.A（周长$12\pi$，半径$6$，面积$36\pi$）7.A（$BC=AC-AB=2$）8.A（侧面积$2\pirh=12\pi$）9.C（$x=1\pm2$，即$x=-1$或$x=3$）10.A（标准差是方差的平方根）三、多选题1.A,C,D（等边三角形、圆、正方形是轴对称图形）2.A,B（因式分解$(x-2)(x-3)=0$）3.A,B,D（平行四边形判定、全等三角形面积、相似三角形角相等）4.A,B,D（0,3是整数）5.B（反比例函数图像为双曲线）6.A,B,C（相似三角形判定定理）7.A,B,C（矩形、菱形、正方形是特殊四边形）8.A,C,D（不等式成立）9.A,B,C,D（均为随机事件）10.A,B,C,D（二次根式性质）四、案例分析1.解：设每天生产A产品$x$件，B产品$y$件，利润$W$元。约束条件：$$2x+3y\leq60$$$$x\geq10$$$$x,y\geq0$$目标函数：$W=5x+7y$。最优解：$x=10$，$y=10$，$W=5\times10+7\times10=120$元。答：每天至少能获得120元利润。2.解：直角三角形面积$S_{ABC}=\frac{1}{2}\times6\times8=24$。$AD=4$，$S_{ABD}=\frac{1}{2}\times6\times4=12$。答：三角形$ABD$的面积为12。3.解：平均分：