宁波市重点中学2026届高二上数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析

宁波市重点中学2026届高二上数学期末质量跟踪监视模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．一条直线过原点和点，则这条直线的倾斜角是（）A. B.C. D.2．已知公差为的等差数列满足，则（）A B.C. D.3．设，，，…，，，则（）A. B.C. D.4．已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为3，则点到另一焦点的距离为（）A.1 B.3C.5 D.75．“直线的斜率不大于0”是“直线的倾斜角为钝角”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6．直线在y轴上的截距是A. B.C. D.7．在长方体中，，，分别是棱，的中点，则异面直线，的夹角为（）A. B.C. D.8．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.9．已知直线与直线平行，则实数a值为（）A.1 B.C.1或 D.10．椭圆的离心率为（）A. B.C. D.11．若不等式组表示的区域为，不等式表示的区域为，向区域均匀随机撒颗芝麻，则落在区域中的芝麻数约为（）A. B.C. D.12．对于函数，下列说法正确的是（）A.的单调减区间为B.设，若对，使得成立，则C.当时，D.若方程有4个不等的实根，则二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知空间直角坐标系中，点，，若，与同向，则向量的坐标为______.14．已知椭圆和双曲线有相同的焦点和，设椭圆和双曲线的离心率分别为，，P为两曲线的一个公共点，且（O为坐标原点）．若，则的取值范围是______15．已知平面和两条不同的直线，则下列判断中正确的序号是___________.①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；16．已知点在直线上，则的最小值为___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知命题：“，”，命题：“，”，若“且”为真命题，求实数的取值范围18．（12分）已知数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）记，其中表示不超过最大整数，如，.（i）求、、；（ii）求数列的前项的和.19．（12分）已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点x＝1处的切线为l：3x－y＋1＝0，若x＝时，y＝f(x)有极值（1）求a，b，c的值;（2）求y＝f(x)在区间[－3，1]上最大值和最小值20．（12分）某企业计划新购买台设备，并将购买的设备分配给名年龄不同（视为技术水平不同）的技工加工一批模具，因技术水平不同而加工出的产品数量不同，故产生的经济效益也不同.若用变量表示不同技工的年龄，变量为相应的效益值（元），根据以往统计经验，他们的工作效益满足最小二乘法，且关于的线性回归方程为（1）试预测一名年龄为岁的技工使用该设备所产生的经济效益；（2）试根据的值判断使用该批设备的技工人员所产生的的效益与技工年龄的相关性强弱（，则认为与线性相关性很强；，则认为与线性相关性不强）；（3）若这批设备有两道独立运行的生产工序，且两道工序出现故障的概率依次是，.若两道工序都没有出现故障，则生产成本不增加；若工序出现故障，则生产成本增加万元；若工序出现故障，则生产成本增加万元；若两道工序都出现故障，则生产成本增加万元.求这批设备增加的生产成本的期望参考数据：，参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，.21．（12分）新冠疫情下，有一学校推出了食堂监管力度的评价与食品质量的评价系统，每项评价只有合格和不合格两个选项，师生可以随时进行评价，某工作人员利用随机抽样的方法抽取了200位师生的信息，发现对监管力度满意的占75%，对食品质量满意的占60%，其中对监管力度和食品质量都满意的有80人.（1）完成列联表，试问：是否有99%的把握判断监管力度与食品质量有关联？监督力度情况食品质量情况对监督力度满意对监督力度不满意总计对食品质量满意80对食品质量不满意总计200（2）为了改进工作作风，针对抽取的200位师生，对监管力度不满意的人抽取3位征求意见，用X表示3人中对监管力度与食品质量都不满意的人数，求X的分布列与均值.参考公式：，其中.参考数据：①当时，有90%的把握判断变量A、B有关联；②当时，有95%的把握判断变量A、B有关联；③当时，有99%的把握判断变量A、B有关联.22．（10分）新冠肺炎疫情发生以来，我国某科研机构开展应急科研攻关，研制了一种新型冠状病毒疫苗，并已进入二期临床试验.根据普遍规律，志愿者接种疫苗后体内会产生抗体，人体中检测到抗体，说明有抵御病毒的能力.通过检测，用表示注射疫苗后的天数，表示人体中抗体含量水平（单位：，即：百万国际单位/毫升），现测得某志愿者的相关数据如下表所示：天数123456抗体含量水平510265096195根据以上数据，绘制了散点图.（1）根据散点图判断，与（a，b，c，d均为大于0的实数）哪一个更适宜作为描述y与x关系的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果求出y关于x的回归方程，并预测该志愿者在注射疫苗后的第10天的抗体含量水平值；（3）从这位志愿者前6天的检测数据中随机抽取4天的数据作进一步的分析，记其中的y值大于50的天数为X，求X的分布列与数学期望.参考数据：3.5063.673.4917.509.4912.95519.014023.87其中.参考公式：用最小二乘法求经过点，，，，的线性回归方程的系数公式，；.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】求出直线的斜率，结合倾斜角的取值范围可求得所求直线的倾斜角.【详解】设这条件直线的倾斜角为，则，，因此，.故选：C.2、C【解析】根据等差数列前n项和，即可得到答案.【详解】∵数列是公差为的等差数列，∴，∴.故选：C3、B【解析】根据已知条件求得的规律，从而确定正确选项.【详解】，，，，，……，以此类推，，所以.故选：B4、D【解析】由椭圆的定义可以直接求得点到另一焦点的距离.【详解】设椭圆的左、右焦点分别为、,由已知条件得，由椭圆定义得,其中，则.故选：.5、B【解析】直线倾斜角的范围是[0°,180°)，直线斜率为倾斜角(不为90°)的正切值，据此即可判断求解.【详解】直线的斜率不大于0，则直线l斜率可能等于零，此时直线倾斜角为0°，不为钝角，故“直线的斜率不大于0”不是“直线的倾斜角为钝角”充分条件；直线的倾斜角为钝角时，直线的斜率为负，满足直线的斜率不大于0，即“直线的倾斜角为钝角”是“直线的斜率不大于0”的充分条件，“直线的斜率不大于0”是“直线的倾斜角为钝角”的必要条件；综上，“直线的斜率不大于0”是“直线的倾斜角为钝角”的必要不充分条件.故选：B.6、D【解析】在y轴上的截距只需令x=0求出y的值即可得出.【详解】令x=0，则y=-2，即直线在y周上的截距为-2，故选D.7、C【解析】设出长度，建立空间直角坐标系，根据向量求异面直线所成角即可.【详解】如下图所示，以，，所在直线方向，，轴，建立空间直角坐标系，设，，，，，，所以，，设异面直线，的夹角为，所以，所以，即异面直线，的夹角为.故选：C.8、A【解析】设，对实数的取值进行分类讨论，求得，解不等式，综合可得出实数的取值范围.【详解】设，其中.①当时，即当时，函数在区间上单调递增，则，解得，此时不存在；②当时，，解得；③当时，即当时，函数在区间上单调递减，则，解得，此时不存在.综上所述，实数的取值范围是.故选：A.9、A【解析】根据两直线平行的条件列方程，化简求得，检验后确定正确答案.【详解】由于直线与直线平行，所以，或，当时，两直线方程都为，即两直线重合，所以不符合题意.经检验可知符合题意.故选：A10、A【解析】由椭圆标准方程求得，再计算出后可得离心率【详解】在椭圆中，，，，因此，该椭圆的离心率为.故选：A.【点睛】本题考查求椭圆的离心率，根据椭圆标准方程求出即可11、A【解析】作出两平面区域，计算两区域的公共面积，利用几何概型得出芝麻落在区域Γ内的概率，进而可得答案.【详解】作出不等式组所表示的平面区域如下图中三角形ABC及其内部，不等式表示的区域如下图中的圆及其内部：由图可得，A点坐标为点坐标为坐标为点坐标为.区域即的面积为，区域的面积为圆的面积，即，其中区域和区域不相交的部分面积即空白面积，所以区域和区域相交的部分面积，所以落入区域的概率为.所以均匀随机撒颗芝麻，则落在区域中芝麻数约为.故选:A.12、B【解析】函数，，，,，利用导数研究函数的单调性以及极值，画出图象A.结合图象可判断出正误；B.设函数的值域为，函数，的值域为．若对，，使得成立，可得．分别求出，，即可判断出正误C.由函数在单调递减，可得函数在单调递增，由此即可判断出正误；D.方程有4个不等的实根，则，且时，有2个不等的实根，由图象即可判断出正误；【详解】函数，，，，可得函数在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增,当时，，由此作出函数的大致图象，如图示：A.由上述分析结合图象，可得A不正确B.设函数的值域为，函数，的值域为，对，，．，，由，若对，，使得成立，则，所以，因此B正确C．由函数在单调递减，可得函数在单调递增，因此当时，，即，因此C不正确；D.方程有4个不等的实根，则，且时，有2个不等的实根，结合图象可知，因此D不正确故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】求出坐标，根据给条件表示出坐标，利用向量模的坐标表示计算作答.【详解】因，，则，因与同向，则设，因此，，于是得，解得，则，所以向量的坐标为.故答案为：14、【解析】设出半焦距c，用表示出椭圆的长半轴长、双曲线的实半轴长，由可得为直角三角形，由此建立关系即可计算作答.【详解】设椭圆的长半轴长为，双曲线的实半轴长为，它们的半焦距为c，于是得，，由椭圆及双曲线的对称性知，不妨令焦点和在x轴上，点P在y轴右侧，由椭圆及双曲线定义得：，解得，，因，即，而O是线段的中点，因此有，则有，即，整理得：，从而有，即有，又，则有，即，解得，所以的取值范围是.故答案：15、②④【解析】根据直线与直线，直线与平面的位置关系依次判断每个选项得到答案.详解】若，则或，异面，或，相交，①错误；若，则，②正确；若，则或或与相交，③错误；若，则，④正确；故答案为：②④.16、2【解析】由已知可用表示，代入所求式子后，结合二次函数的性质可求【详解】解：由题意得，即，所以，根据二次函数的性质可知，当时，上式取得最小值4，故的最小值2故答案为：2三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、或【解析】先分别求出，为真时，的范围；再求交集，即可得出结果.【详解】若是真命题．则对任意恒成立，∴；若为真命题，则方程有实根，∴，解得或，由题意，真也真，∴或即实数的取值范围是或.18、（1）；（2）（i），，；（ii）.【解析】（1）推导出数列为等差数列，确定该数列的首项和公差，即可求得数列的通项公式；（2）（i）利用对数函数的单调性结合题中定义可求得、、的值；（ii）分别解不等式、、，结合题中定义可求得数列的前项的和.【小问1详解】解：因为，，则，可得，，可得，以此类推可知，对任意的，.由，变形为，是一个以为公差的等差数列，且首项为，所以，，因此，.【小问2详解】解：（i），则，，则，故，，则，故；（ii），当时，即当时，，当时，即当时，，当时，即当时，，因此，数列的前项的和为.19、（1）；（2）最大值为，最小值为.【解析】（1）求导，结合导数的几何意义列方程组，即可得解；（2）求导，确定函数的单调性和极值，再和端点值比较即可得解.【详解】（1）由题意，，因为曲线y＝f(x)在点x＝1处的切线为l：3x－y＋1＝0，所以，，又当时，y＝f(x)有极值，所以，所以；（2）由（1）得，，所以当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；又，，，，所以在[－3,1]上的最大值为，最小值为.20、（1）元；（2）使用该批设备的技工人员所产生的的效益与技工年龄的相关性强；（3）0.13万元.【解析】（1）直接把代入线性回归方程即得解；（2）先求出，再代公式求出相关系数比较即得解；（3）设增加的生产成本为ξ（万元），则ξ的可能取值为0，2，3，5，求出对应的概率即得解.小问1详解】解：当时，.所以预测一名年龄为岁的技工使用该设备所产生的经济效益为元.【小问2详解】解：由题得，所以，所以.因为，所以与线性相关性很强.所以使用该批设备的技工人员所产生的的效益与技工年龄的相关性强.【小问3详解】解：设增加的生产成本为ξ（万元），则ξ的可能取值为0，2，3，5P（ξ＝0）＝（1﹣0.02）×（1﹣0.03）＝0.9506，P（ξ＝2）＝0.02×（1﹣0.03）＝0.0194，P（ξ＝3）＝（1﹣0.02）×0.03＝0.0294，P（ξ＝5）＝0.02×0.03＝0.0006所以Eξ＝0×0.9506+2×0.0194+3×0.0294+5×0.0006＝0.13（万元），所以这批设备增加的生产成本的期望为0.13万元.21、（1）列联表见解析，有99%的把握判断监管力度与食品质量有关联；（2）X的分布列见解析，X的期望为【解析】(1)根据给定条件完善列联表，再计算的观测值并结合给定数据即可作答.(2)求出X的可能值及各个值对应的概