《小小农场主：20以内的进位加法和退位减法》教学设计

《小小农场主：20以内的进位加法和退位减法》教学设计一、教学内容分析《义务教育数学课程标准（2022年版）》在第一学段“数与运算”领域明确要求，学生应“探索加法和减法的算理与算法，会整数加减法”，并“形成初步的运算能力和推理意识”。本节课内容在教材体系中处于承上启下的关键节点，它上承10以内数的认识与加减法、20以内数的不进位加法和不退位减法，下启100以内加减法及更复杂的运算。其核心在于引导学生理解“十进制”计数原则在计算中的具体体现——即“满十进一”（进位加法）和“退一当十”（退位减法）的算理，这是整个整数加减法运算体系的逻辑基石。从过程方法看，本课是学生首次系统地运用数学模型（如小棒、计数器）和数学思想（如转化思想、凑整思想）来解决相对复杂的计算问题，是从直观操作向抽象算法过渡的关键环节。在素养层面，本课的学习直指“数感”和“运算能力”两大核心素养的培育：通过丰富的操作活动，学生能深化对数的意义、数之间关系的理解；在探索多样化算法的过程中，其运算的准确性、合理性、简洁性意识得以萌芽，而说清算理的过程则是对逻辑推理意识的初步锤炼。育人价值则渗透在解决问题的情境中，培养学生有条理、讲依据的思维习惯和勇于探索的学习态度。基于“以学定教”原则，学情研判如下：学生已熟练掌握了10以内数的分解与组成、20以内数的不进位加法和不退位减法，具备了基本的动手操作和口头表达基础。然而，从“10加几”到需要“凑十”的进位加法，从“十几减几”到需要“破十”的退位减法，认知跨度显著增大。主要障碍在于：学生往往更关注计算的结果而忽略过程的逻辑，对“位值制”理解不深，容易机械记忆算法步骤。常见错误如：加法忘记进位、减法忘记退位，或在应用“破十法”时混淆减数。因此，教学必须强化算理的直观支撑与过程体验。在教学过程中，将通过“前测性”操作活动（如：你能用手中的小棒表示出9+4吗？）动态评估学生的原始思维水平；通过巡视观察、倾听小组讨论、分析典型做法，实时把握学生对算理的理解程度。教学策略上，将为理解困难的学生提供更长时间的实物操作和步骤分解引导，为思维敏捷的学生设置算法优化和编题挑战，实现从具体表象到抽象符号的差异化支架支持。二、教学目标知识目标：学生通过操作小棒、计数器等学具，经历探索20以内进位加法和退位减法的过程，理解“凑十法”和“破十法”（或“平十法”）的基本算理，能够用规范的语言（如：把4分成1和3，9加1等于10，10再加3等于13）表述计算过程，并掌握其基本算法，达到计算的初步熟练。能力目标：在解决“农场”情境中的实际问题时，学生能够根据问题特征（求和或求剩余）选择加法或减法模型，并灵活运用多种直观模型（摆、画、拨）来表征运算过程，发展初步的模型意识和几何直观能力。同时，在小组交流中能清晰表达自己的思路，并倾听、理解他人的算法。情感态度与价值观目标：在“帮助农场主解决问题”的角色体验中，感受数学与生活的紧密联系，获得运用知识解决实际问题的成就感。在算法多样化的交流中，养成尊重他人观点、乐于合作分享的学习态度，激发进一步探索数学奥秘的兴趣。科学（学科）思维目标：重点发展学生的“转化与化归”思维。引导他们将新问题“9加几”转化为已知的“10加几”，将“十几减几”的退位问题转化为“10减几”加“剩余几”的已知问题，体验将未知化为已知这一基本数学思想的力量，初步建立算法背后的逻辑链条。评价与元认知目标：引导学生建立简单的自我检查习惯，如“加法算完了，看看有没有满十需要进位？”“减法算完了，可以用加法反过来验算一下吗？”鼓励学生回顾并比较不同算法的特点（如“凑十法”和“接着数”哪个更快更准？），初步形成对策略优劣的反思意识。三、教学重点与难点教学重点：理解20以内进位加法“凑十法”和退位减法“破十法”的算理，并能正确进行计算。其确立依据源于课程标准对“理解算理、掌握算法”的核心要求，以及本知识点在整个小学整数加減法知识体系中的奠基性地位。无论是后续的竖式计算，还是多位数加减，其核心原理均源于此处的“满十进一”和“退一当十”，是培养学生运算能力必须跨越的第一个关键台阶。教学难点：退位减法中“破十法”的理解与应用。其预设依据基于学情分析和常见错误：首先，与加法“凑成十”的“建设性”思维相比，“破开十”的“分解性”思维更具抽象性，步骤也更多（需经历“破十”、“减”、“加”三步）。其次，学生在操作和表述时，极易混淆哪个“十”被破开，以及破开后与减数、被减数个位部分的关系。突破方向在于设计更精细化的操作活动（如用不同颜色区分“破出的十”和“原有的几”），并辅以清晰的程序化语言支架和反复对比练习。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：交互式课件（内含“快乐农场”主题情境图、动态演示“凑十”与“破十”过程的动画）；磁性小棒教具（10根一捆和散装）；大型计数器。1.2学习材料：分层学习任务单（“基础乐园”、“挑战果园”）；课堂练习卡片；奖励用“智慧种子”贴纸。2.学生准备每人一套学具（20根小棒，橡皮筋若干用于捆扎；计数器）；数学书、练习本。3.环境布置黑板划分为“算法探索区”（用于贴学生作品、板书关键步骤）和“成果展示区”。课桌按4人异质小组摆放，便于合作探究。五、教学过程第一、导入环节1.情境创设与问题驱动：（课件出示：丰收的农场，一边有9只小鸡在吃米，另一边又跑来4只；另一个场景，鸡妈妈有13个蛋，被拿走了5个。）“孩子们，欢迎来到数学农场！瞧，农场主王爷爷遇到了一些小麻烦，需要咱们这些小帮手来算一算。第一个问题：先有9只小鸡，又来了4只，现在一共有多少只？第二个问题：原来有13个鸡蛋，拿走了5个，还剩几个？谁能帮王爷爷快速又准确地解决这两个问题？”1.1唤醒旧知与暴露认知节点：学生可能用接着数、摆小棒等方法尝试。“大家真热心！很多同学已经开始用手指或心里默数了。不过，当数字变大时，我们能不能找到一种更可靠、更通用的好办法呢？回想一下，我们之前学过‘10加几就等于十几’，特别简单。那么，能不能让今天的新问题，也变成我们熟悉的‘10加几’或者‘10减几’这样的老朋友呢？这节课，咱们就化身‘小小农场主’，一起探索计算中的‘秘密武器’！”第二、新授环节任务一：果实分装，初探“凑十”教师活动：聚焦加法问题“9+4”。首先，不急于讲解，而是布置操作任务：“请用小棒代表小鸡，左边摆9根，右边摆4根，想办法让人一眼就能看出总共是多少？”巡视，寻找不同策略：有逐一点数的，有从4根里移1根到9根那边凑成10根一捆再加3根的。请后一种做法的学生上台演示。“大家看，这位‘农场主’的做法很巧妙！他做了什么调整？”引导学生观察从4根中移动1根的过程。接着，课件动态演示：9个苹果+4个苹果，将4个中的1个移到9个那边，装满一篮（10个），旁边剩下3个。提问：“现在能一眼看出结果吗？为什么要把4分成1和3？”（为了给9凑成10）。最后，板书思维过程：9+4=？→9+(1+3)=(9+1)+3=10+3=13。学生活动：动手操作小棒，尝试找出“一共有多少根”的清晰摆法。观察同伴或教师的演示，理解“移动1根”的目的。跟随教师引导，尝试用语言描述：“因为9差1个就是10，所以从4里面拿出1个给9，这样就有了一个10，再加上剩下的3，就是13。”即时评价标准：1.操作有序性：能否清晰地将小棒分为“9”和“4”两部分，并进行调整。2.表达逻辑性：描述过程时，是否能说清“从几里面拿”、“拿几个给谁”、“凑成十后还剩几”这三个关键点。3.策略意识：是否在多种方法中，能意识到“凑十法”的优势在于计算快捷。形成知识、思维、方法清单：★核心概念：进位加法“凑十法”。其本质是将一个加数拆分，使另一个加数先凑成十，再利用“10加几等于十几”的旧知简化计算。这是转化思想的典型应用。▲关键步骤：“一看（看大数）、二拆（拆小数）、三凑十、四连加”。教学时可编成口诀，辅助记忆，但务必在理解算理基础上使用。★易错提示：学生容易拆错数，如计算9+4时去拆9。需强调“看大数，拆小数”，让凑十过程最简便。▲应用实例：不局限于9加几，引导学生尝试8+5、7+6等，感受“凑十法”的普适性。“看来，不管是9、8还是7，我们都能想办法请‘10’来帮忙！”任务二：算法多样化，优化“凑十”教师活动：“刚才我们发现了‘凑十’这个好办法。那‘4+9’等于多少呢？你打算怎么算？”鼓励学生迁移。“除了移动小棒，你还能用其他方式表示‘凑十’的过程吗？”引导学生用笔画圈（在图中圈出10个）、在计数器上拨珠（先拨9颗个位珠，加4时，个位满10颗，退掉10颗个位珠，换成向十位进1颗）。组织小组讨论：“比较一下，摆小棒、画圈、拨计数器，它们表示‘凑十’的方法一样吗？你更喜欢哪一种？为什么？”学生活动：计算4+9，并说明算理（可以将9拆开给4凑十，也可以将4拆开给9凑十，结果相同，感受加法交换律的直观背景）。尝试用画图或拨计数器表示9+4的计算过程。在小组内交流不同表征方式的异同，认识到它们都是“凑十”思想的不同表现形式，但计数器更能体现“位值”和“满十进一”。即时评价标准：1.迁移能力：能否将9+4的“凑十”经验应用于4+9甚至其他算式。2.表征转换：能否用至少两种不同的方式（操作、图形、符号）表达同一算理。3.优化意识：在讨论中能否初步感知不同工具的优缺点（如计数器更抽象但更接近竖式原理）。形成知识、思维、方法清单：★核心原理：加法交换律的直观感知。通过计算9+4和4+9，发现结果相同，但“凑十”的路径可能不同（拆4或拆9），为后续理解运算律埋下伏笔。▲学科方法：数学多元表征。引导学生理解，同一个数学对象（如“凑十”过程）可以用实物、图形、符号、语言等多种方式表示，不同表征之间可以互相转化和解释，这是深化理解的重要手段。★思维提升：从具体操作（小棒）到半抽象（圈画）再到抽象（计数器符号），思维层次逐步提升。教师应允许学生停留在适合自己的层次，并鼓励向更高层次尝试。任务三：鸡蛋装箱，直面“破十”教师活动：转向减法问题“135”。创设情境：“13个鸡蛋，每盒能装10个，现在要拿走5个，怎么拿方便？”引导学生先思考：“如果从散装的3个里直接拿5个，够吗？”（不够）那怎么办？让学生借助小棒（1捆10根和3根单的）尝试操作。“不够减，我们必须请谁来帮忙？”（打开那捆10根的）。请学生演示：打开1捆（10根），与3根单的合在一起是13根；从这10根里拿走5根，还剩5根；这5根再与原来的3根合起来，共8根。课件同步动画演示“破十”过程。板书思维过程：135=？→（10+3）5=(105)+3=5+3=8。强调：打开1捆，就是“破开一个十”。学生活动：面对“个位不够减”的现实冲突，产生认知需求。动手操作小棒，经历“打开一捆（破十）→从10根里减掉一些→合并剩余”的过程。尝试用自己的话复述：“因为3减5不够减，所以我把1捆小棒打开，变成10根，从10里面减去5，剩下5，再加回原来的3，就是8。”即时评价标准：1.问题意识：能否意识到“个位不够减”是引发新方法的关键点。2.操作精准性：能否准确完成“破十—减—加”三步操作。3.语言规范化：能否用“先破十，再减，最后加”的结构描述过程。形成知识、思维、方法清单：★核心概念：退位减法“破十法”。当被减数个位上的数小于减数时，需要从十位上“借1当十”，这是十进制位值制的直接体现。“破十法”是将这一抽象“借位”过程具体化、操作化的关键模型。▲关键步骤：“一拆（拆被减数为10和几）、二减（10减减数）、三加（结果加被减数的个位数）”。这是思维的程序化支架。★认知冲突点：学生最难理解的是“为什么破开十以后，最后还要加3？”需反复结合操作说明：破开的10根，减掉5根后剩下的5根，要和原来那“没动用”的3根合并，才是最终剩下的总数。▲联系对比：与“凑十法”建立对比，一“凑”一“破”，一“加”一“减”，体现数学的对称美与转化思想的统一性。任务四：辨析比较，巩固“破十”教师活动：出示“156”，让学生先用小棒独立操作，再请不同学生展示并讲解。可能还会出现“平十法”（把6分成5和1，先155=10，再101=9）。教师将两种方法并列展示。“这两种方法，思路有什么不同？‘破十法’是先破开十，用10去减；‘平十法’是把减数拆开，分两次减。你更喜欢哪一种？为什么？”引导学生发现，“破十法”思维步骤更统一（都是先变成10减几），可能更适合初学。设计辨析题：“计算148，小红说：把14分成10和4，108=2，2+4=6。小刚说：把14分成4和10，108=2，2+4=6。谁说的对？他们想的方法一样吗？”（一样，都用了破十法，只是叙述顺序不同）。学生活动：独立探索156的计算方法，并准备汇报。倾听不同算法，理解“破十法”与“平十法”的思路差异。参与辨析讨论，明确“破十法”中“把被减数分成10和几”是核心，分成的两部分顺序不影响计算逻辑。即时评价标准：1.独立探究能力：能否脱离教师指导，独立应用“破十”模型解决新问题。2.深度辨析能力：能否听懂并初步比较不同算法的异同。3.概念清晰度：能否通过辨析题，稳固对“破十法”关键步骤的认识。形成知识、思维、方法清单：★核心原理：算法的多样化与优化。认可并鼓励不同的计算策略（如“破十法”、“想加算减法”、“平十法”），但同时引导学生分析不同方法的特点，在理解的基础上逐步形成个人偏好，并向更通用、更高效的算法过渡。▲易混点澄清：强调“破十法”中，分解的是“被减数”，目的是制造一个“10”。这与加法“凑十法”分解“加数”目的不同。通过对比练习强化区分。★思维方法：比较与分类。将不同的减法算法进行比较，按其特征（是否先破开十）进行分类，这是整理知识、形成结构的重要思维活动。任务五：农场小会计，综合应用教师活动：创设综合应用情境，课件出示：“农场今天收获了两筐草莓，第一筐有8千克，第二筐有7千克，一共多少千克？”“王爷爷有16元钱，买饲料花了9元，还剩多少元？”发放分层学习任务单。基础层：直接列式计算上述两题。综合层：解决“原有17个萝卜，小兔们上午拔了8个，下午拔了4个，一共拔了几个？还剩几个？”（两问）。挑战层：创编一个用“157”解决的农场数学故事。巡视指导，重点关注基础层学生的书写格式和计算过程，启发综合层学生注意问题的变化，欣赏挑战层学生的创意。学生活动：根据自身情况，选择任务单上的题目进行解答。独立审题、列式、计算（可借助学具）、口述检验。完成后，小组内轻声交流答案和方法，互相检查。挑战层学生向小组成员讲述自己编的故事。即时评价标准：1.模型选择准确性：能否根据问题情境正确选择加法或减法模型。2.计算过程规范性：列式、计算步骤是否清晰、正确。3.应用灵活性：能否处理两步问题（综合层）或将算式情境化（挑战层）。形成知识、思维、方法清单：★核心素养：数学建模与应用。学生经历从现实生活情境中抽象出数学问题（“一共”、“还剩”对应加、减运算）、运用数学方法求解、最后回归现实解释结果的完整微过程。▲元认知渗透：引导学生做完后问自己：“我选择的方法对吗？结果合理吗？可以怎样验证？”（如用加法验算减法）。★差异化体现：任务分层设计，确保所有学生都能在最近发展区内获得成功体验，同时为学有余力者提供展示创造力的平台。第三、当堂巩固训练1.分层练习：基础层（全员参与）：完成“做一做”类型题。①看图写算式（呈现“凑十”或“破十”的直观图）。②直接写得数：8+5=，7+6=，124=，147=。要求：边算边小声说过程。综合层（大部分学生）：①在○里填上“>”、“<”或“=”：9+3○13，156○8。②连线：将算式（如112、9+4）与对应的得数连线，并找出得数相同的算式，说说你发现了什么。挑战层（学有余力）：①填空：9+□=1□，这个算式告诉我们，一个一位数加9，和的十位一定是（），个位比这个一位数少（）。②开放题：你能写出所有得数是12的进位加法算式吗？2.反馈机制：基础题采用“开小火车”口答与投影展示结合，快速核对，关注说理。综合题请学生当“小老师”讲解比较大小的思考过程（如“先算出9+3=12，12比13小”）。挑战题进行思路展示，让有想法的学生分享他们的发现（如加9的规律），教师予以提炼和表扬。所有练习过程中，教师巡视收集典型错误，在最后进行集中“会诊”：“老师发现有一道题很多小朋友是这样写的……大家一起来当医生，看看问题出在哪儿？”第四、课堂小结1.知识整合：“今天的农场数学之旅就要结束了，哪位‘农场主’能来分享一下，我们今天收获了两样最重要的‘计算法宝’是什么？”（凑十法和破十法）。教师引导学生用简易气泡图梳理：中心“20以内加减法”，分出“进位加法（凑十法）”和“退位减法（破十法）”两个分支，并简要标注关键步骤或例子。2.方法提炼：“当我们遇到新问题，比如9加几不够加、十几减几不够减的时候，我们是怎么把它变成老问题的？”（把9变成10，把十几变成10和几）。“对，这就是‘转化’，是数学里特别厉害的一种思想！”3.作业布置与延伸：“必做作业：完成练习册第X页的基础题，当个小老师，把‘凑十’或‘破十’的过程讲给爸爸妈妈听一听。选做作业：用你今天学到的知识，去家里找一找，生活中哪些地方可以用到‘进位加’或‘退位减’，记录下来。”“下节课，我们将继续经营我们的数学农场，学习更有趣的连加连减问题，大家期待吗？”六、作业设计基础性作业（必做）：1.算一算，说一说：计算5道进位加法（如8+7）和5道退位减法（如138），并选择其中两道，用“先……再……最后……”的句式将计算过程写在练习本上或录制成语音。2.课本习题：完成教材第XX页“练一练”中的第1、2、3题，巩固基本算法。拓展性作业（建议大部分学生完成）：1.数学日记：以“今天我当小管家”为题，记录一件家中涉及“20以内加减计算”的小事（如：妈妈买了11个苹果，我吃了2个，还剩几个？），并配图。2.错题医院：收集自己或同学练习中容易出错的12道题，扮演“医生”分析“病因”（是忘记进位、退位，还是算理不清），并写出“处方”（正确的计算过程）。探究性/创造性作业（选做）：1.创编棋戏：设计一个简单的“加减法飞行棋”，棋盘格子上写有20以内的进位加法和退位减法算式，掷骰子走步，走到哪格需正确算出得数才能停留，先到终点者胜。2.家庭小调查：和父母一起查阅资料或回忆，了解在电子计算器普及以前，人们常用的计算工具（如算盘），了解算盘是如何实现“满十进一”和“退一当十”的，并尝试用画图或照片记录下来。七、本节知识清单及拓展★1.进位加法：个位相加满10，要向十位进1的加法。如9+5。★2.凑十法：计算进位加法的核心方法。把其中一个加数拆成两部分，使另一个加数与其中一部分相加正好得10，再用10加另一部分。口诀：看大数，拆小数，凑成十，加剩数。★3.退位减法：个位不够减，要从十位退1当10再减的减法。如146。★4.破十法：计算退位减法的核心方法之一。先把被减数分成10和几，用10减去减数，再把结果与分出的“几”相加。思维程序：一拆（被减数）、二减（10减）、三加。▲5.想加算减法：计算退位减法的另一种常用方法。思考“减数加几等于被减数”，这个“几”就是差。如计算158，想8+(7)=15，所以158=7。它建立在加法熟练的基础上。▲6.平十法（连减法）：把减数拆成两部分，先减第一部分使被减数变成10，再减第二部分。如156，把6分成5和1，先155=10，再101=9。适用于减数接近被减数个位的特殊情况。★7.加法与减法的互逆关系：减法是加法的逆运算。一个加法算式可以转换成两个减法算式（如9+4=13→139=4，134=9），这为验算提供了方法。★8.数位（个位、十位）：相同的数字在不同的位置上表示不同的值。个位上满10个一，就变成十位上的1个十。这是“进位”和“退位”的根本原因。用小棒理解：10根单根捆成1捆。▲9.算法多样化与优化：鼓励用不同方法计算，但应在理解、比较的基础上，逐步选择自己认为可靠、快捷的方法。低年级重视过程理解，熟练后追求速度与准确。★10.数学模型应用：解决实际问题时，要分析关键词：“一共”、“合起来”多用加法；“还剩”、“比…少”、“去掉”多用减法。要能从情境中抽象出算式。▲11.数学表征：理解算理可以用小棒（实物）、画图（图形）、拨计数器（半抽象）、算式（抽象符号）等多种方式表示。多种表征结合能深化理解。★12.验算意识：初步养成检查习惯。加法可用减法验算（和减一个加数看是否等于另一个加数），减法可用加法验算（差加减数看是否等于被减数）。▲13.联系生活：寻找生活中的进位加、退位减实例（如购物找零、物品分配），感受数学的实用性。▲14.历史中的计算：拓展了解古人用算筹、算盘进行加减计算的方法，体会“十进制”和“位值制”是人类智慧的结晶。★15.易错点提醒：加法：忘记向十位进1。牢记“满十进一”，计算时可在十位下方点一个小点作为进位标记。减法（破十法）：混淆被减数分解后的两部分。明确分解的是被减数，得到“10”和“几”，用“10”去减，结果再加“几”。符号看错：将“+”看成“”或反之。养成仔细读题的习惯。八、教学反思一、目标达成度分析假设的课堂实况中，大多数学生能通过操作活动准确表述“凑十”与“破十”的过程，并在分层练习中正确完成基础层和大部分综合层题目，表明知识目标和基础能力目标基本达成。情感目标在农场情境和角色扮演中得到较好体现，学生参与积极。然而，通过观察和提问发现，约有三分之一的学生对“破十法”最后“为什么还要加几”的环节理解仍显模糊，处于“照搬步骤”阶段，这表明算理的深度内化仍需后续练习巩固。学科思维目标中的“转化”思想，部分优秀学生已能初步感知并表达，但作为整体性目标，其达成度尚在初期。（一）环节有效性评估1.导入环节：农场情境快速吸引了一年级学生的注意力，新旧认知冲突（如何算得快又准）有效激发了探究动机。但核心问题提出后，勾勒学习路线图可更清晰，如直接告诉学生“今天我们要找到两件秘密武器，一件叫‘凑十法’，一件叫‘破十法’”，让学习方向更明确。2.新授环节：任务序列设计基本符合认知阶梯。“任务一”从操作中自然生成“凑十法”效果显著。“任务三”直面“不够减”的冲突是关键设计，但部分学生在操作时仍显慌乱，说明从“认知冲突”到“方法建构”的过渡“脚手架”还可更细致，例如增加一个“从10根小棒里拿走5根”的预备活动。任务间的对比与联系（如任务四）是亮点，促进了知识的结构化。3.巩固与小结环节：分层练习满足了差异需求，但课堂时间紧张，对挑战层作品的展示和点评不够充分