陕西省西安市益新中学2025-2026学年上学期七年级期末数学试题（原卷版+解析版）

2025-2026学年度第一学期期末质量评价七年级数学试卷一、单选题（每题3分，共24分）1.下图是（）的展开图．A.棱柱 B.棱锥 C.圆柱 D.圆锥2.下列调查方式中适合的是（）A.要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式B.调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式C.要调查你所在班级同学的视力情况，采用抽样调查方式D.环保部门调查京杭大运河某段水域的水质情况，采用抽样调查方式3.沿河土家族自治县2020年秋季学期城乡义务教育阶段，某中学对家庭经济困难学生生活费补助的教育资助共14.5万元，把14.5万元用科学记数法可表示为（）A.元 B.元 C.元 D.元4.下列说法正确的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果那么 D.如果，那么5.如图，，点为线段上一点，点为的中点，．若点在直线上，且，则的长为（）A. B.或 C.或 D.或6.明代读本《原本直指算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤，其大意：有一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两；若每人分九两，则还差八两，问人、银子各多少？设该问题中有x人，则可列方程（）A. B. C. D.7.如图，将一副三角板重叠放在一起，，直角顶点重合于点O．若，则的度数为（）A. B. C. D.8.如图，一条数轴上有点、，点在线段上，其中点、表示的数分别是，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在数轴上且与点距离3个单位长度，则点表示的数是（）A.1 B.或 C.或 D.1或二、填空题（每题3分，共15分）9.单项式的次数为________．10.从五边形的一个顶点出发的所有对角线，把这个五边形分成_____________个三角形．11.若关于的方程是一元一次方程，则的值为_____________．12.钟表上的时间是时分，此时时针与分针所成的夹角是______度．13.已知关于的方程：有非负整数解，则整数的所有可能的值之和为______．三、解答题（共81分）14.计算：（1）（2）15.解方程：（1）（2）16.已知：，（图1、图2）．在图2中，以为一边，在的内部作（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．17.已知代数式，．若的值与x的取值无关，求y的值．18.如图是由7个相同小正方体搭成几何体．请在对应的网格中画出从正面、左面和上面看这个几何体得到的形状图．19.为了了解我校七年级学生的计算能力，学校随机抽取了部分同学进行了数学计算题测试，王老师将成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”、“很差”五个等级，并将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图：请你根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了________名同学；（2）扇形统计图中表示“较差”的圆心角度数为________，并补全条形统计图；（3）若我校七年级有1200人，估算七年级得“优秀”的同学大约有多少人？20.甲、乙两队相约沿相同的路线徒步，甲队步行速度为，乙队步行速度为，甲队出发后，乙队才出发．问乙队需要多长时间可以追上甲队？21.如图，，，平分，求的度数．22.已知a、b、c在数轴上位置如图所示：(1)判断正负，用“＞”或“＜”填空：b-a0；c-b0；a+c0；(2)化简：23.如图：已知线段AB=16cm，点N在线段AB上，NB=3cm，M是AB中点．（1）求线段MN的长度；（2）若在线段AB上有一点C，满足BC=10cm，求线段MC的长度．24寒假前，七（1）班准备印制一些宪法宣传小册子，利用假期到公园里开展法制宣传活动，有甲、乙两家印刷店可供选择，两家收费情况如下：印刷店设计费/元印刷单价/（元/册）甲83.55乙1035（1）请你替班长计算一下，印刷多少册，两家的印刷总费用是相等的？（2）乙店得知同学们用零花钱集资印刷宣传册后，将印刷单价给予打折优惠，这样，七（1）班花费220元即可印刷80册．请你计算一下，乙店是打几折优惠的？25.如图，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为．（1）4节链条拉直后长度为_______；（2）n节链条拉直后长度为_______；（3）如果一辆自行车的链条由50节这样的链条首尾环形相连组成，那么该自行车链条环的长度是_______．26.学习了《数学实验手册》七（上）钟面上的数学后，小明制作了一个如图所示的模拟钟面，点为模拟钟面的圆心，钟面上有一条水平线，指针每秒钟转动，指针每秒钟转动．设转动的时间为秒（），（），请试着解决下列问题：（1）若指针同时从开始顺时针旋转．①当秒时，________；②当指针从旋转到过程中，________时，指针与互相垂直；（2）若指针从开始顺时针转动，同时指针从开始逆时针转动．在与第二次重合前，求t为何值时；2025-2026学年度第一学期期末质量评价七年级数学试卷一、单选题（每题3分，共24分）1.下图是（）的展开图．A.棱柱 B.棱锥 C.圆柱 D.圆锥【答案】C【解析】【分析】根据展开图中的上下底面是圆，侧面是长方形即可判断.【详解】解：展开图中上下底面是圆，中间是长方形，符合圆柱的展开图.故答案选：C【点睛】本题考查学生的空间想象能力，圆柱的展开图中，上下底面是圆，侧面是长方形.2.下列调查方式中适合是（）A.要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式B.调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式C.要调查你所在班级同学的视力情况，采用抽样调查方式D.环保部门调查京杭大运河某段水域的水质情况，采用抽样调查方式【答案】D【解析】【分析】根据普查和抽样调查的特点即可解答．【详解】解：A.要了解一批节能灯的使用寿命，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；B、调查全市中学生每天的就寝时间，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；C、要调查你所在班级同学的视力情况，适合普查，故本选项不符合题意；D、环保部门调查京杭大运河某段水域的水质情况，适宜采用抽样调查，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了抽样调查和全面调查，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3.沿河土家族自治县2020年秋季学期城乡义务教育阶段，某中学对家庭经济困难学生生活费补助的教育资助共14.5万元，把14.5万元用科学记数法可表示为（）A.元 B.元 C.元 D.元【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：14.5万=145000=1.45×105元．

故选A．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.下列说法正确的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果那么 D.如果，那么【答案】D【解析】【分析】根据等式基本性质分析即可．【详解】A．如果，当，那么，故A选项错误；B．如果，那么，故B选项错误；C．如果那么，故C选项错误；D．如果，那么,故D选项正确．故选：D【点睛】本题考查了等式基本性质，理解性质是关键．5.如图，，点为线段上一点，点为的中点，．若点在直线上，且，则的长为（）A. B.或 C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】本题考查了线段的中点，线段的和差，熟练掌握并灵活运用线段的中点和线段的和差是解答本题的关键．分当点在线段上和点在线段的延长线上，两种情形求解即可．【详解】解：当点线段上时，点为的中点，，，，，，，，；当点在线段的延长线上时，，，，，；综上所述的长为或，故选：D．6.明代读本《原本直指算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤，其大意：有一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两；若每人分九两，则还差八两，问人、银子各多少？设该问题中有x人，则可列方程（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，需要根据题目中所给的两种分银子的情况，找到银子数量的两种表达式，从而列出方程．本题主要考查了一元一次方程的应用，熟练掌握根据实际问题列一元一次方程的方法是解题的关键．【详解】解：设人数为人，题意可得故选：A．7.如图，将一副三角板重叠放在一起，，直角顶点重合于点O．若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查三角板中角度的计算问题．由，，可得，结合，即可得的度数．【详解】解：∵，，∴，∵，∴．故选：B．8.如图，一条数轴上有点、，点在线段上，其中点、表示数分别是，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在数轴上且与点距离3个单位长度，则点表示的数是（）A.1 B.或 C.或 D.1或【答案】B【解析】【分析】设点C表示的数为，根据题意折叠的意义，结合点A、B表示的数分别是，4，分类解答即可．本题考查了数轴上的点表示数，数轴上两点间的距离计算，有理数的加减混合运算，折叠的计算，解方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】解：设点C表示的数为，点A折叠后的对应点表示的数，由点、表示的数分别是，根据折叠的性质，得，解得，当在点B的左侧时，根据题意，得，故；当在点B的右侧时，根据题意，得，故；故点C表示的数为或；故选：B．二、填空题（每题3分，共15分）9.单项式的次数为________．【答案】【解析】【分析】本题考查了单项式的次数，次数指所有字母的指数和，即可得到答案．【详解】解：单项式的次数为，故答案为：．10.从五边形的一个顶点出发的所有对角线，把这个五边形分成_____________个三角形．【答案】3##三【解析】【分析】从n边形的一个顶点出发有（n-3）条对角线，共分成了（n-2）个三角形.【详解】解：当n=5时，5-2=3．即可以把这个五边形分成了3个三角形，故答案为：3．【点睛】本题考查了多边形的对角线，注意n边形中的一些公式：从n边形的一个顶点出发有（n-3）条对角线，共分成了（n-2）个三角形.11.若关于的方程是一元一次方程，则的值为_____________．【答案】【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义可得，由此即可求解，理解一元一次方程的定义，确定未知数的系数，次数是解题的关键．【详解】解：关于的方程是一元一次方程，∴，∴，∴，故答案为：

．12.钟表上的时间是时分，此时时针与分针所成的夹角是______度．【答案】【解析】【分析】本题考查了钟面角，根据分针分钟转，时针小时转列式计算即可求解，掌握钟面角有关的常识是解题的关键．【详解】解：∵分针分钟转，时针小时转，∴时分时针与分针所成的夹角是故答案为：．13.已知关于的方程：有非负整数解，则整数的所有可能的值之和为______．【答案】【解析】【分析】先根据解方程的一般步骤解方程，再根据非负数的定义将a的值算出，最后相加即可得出答案．【详解】，去分母，得，去括号，得，移项、合并同类项，得，将系数化为1，得，∵方程有非负整数解，∴取，，，∴或，时，方程的解都是非负整数，则，故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键．三、解答题（共81分）14.计算：（1）（2）【答案】（1）8（2）【解析】【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，（1）根据有理数的加减法法则计算；（2）先算乘方，同时去掉绝对值，再算乘除，最后算加减．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．15.解方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．（1）按去括号，移项，合并同类项进行求解即可；（2）按去分母，去括号，移项，合并同类项进行求解即可．【小问1详解】解：【小问2详解】解：16.已知：，（图1、图2）．在图2中，以为一边，在的内部作（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查尺规作图画已知角，掌握尺规作图画已知角是解题的关键．分别以顶点与点为圆心，任意长度为半径画弧，再以弧与的交点为圆心，以弧与交点长度为半径画弧，连接点与两弧交点并延长，即可得到．【详解】解：如图所示，即为所求：17.已知代数式，．若的值与x的取值无关，求y的值．【答案】【解析】【分析】本题考查了整式的加减．将A、B代入计算，根据的值与x的取值无关说明x的系数为0，据此求出y的值．【详解】解：，∵值与取值无关，∴，∴．18.如图是由7个相同的小正方体搭成几何体．请在对应的网格中画出从正面、左面和上面看这个几何体得到的形状图．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了从不同方向看几何体，正面看从左往右3列正方形的个数依次为1，3，2，左面看从左往右2列正方形的个数依次为3，1，上面看从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，依此画出图形即可，掌握相关知识是解题的关键．【详解】解：如图所示．19.为了了解我校七年级学生的计算能力，学校随机抽取了部分同学进行了数学计算题测试，王老师将成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”、“很差”五个等级，并将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图：请你根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了________名同学；（2）扇形统计图中表示“较差”的圆心角度数为________，并补全条形统计图；（3）若我校七年级有1200人，估算七年级得“优秀”的同学大约有多少人？【答案】（1）80（2）；补全条形统计图见解析（3）七年级得“优秀”的同学大约有225人【解析】【分析】（1）根据等级为“一般”的有20人，占参加“计算测试”同学数的，求出本次调查中总人数即可；（2）根据“较差”的所占总数的百分比求出扇形统计图中表示“较差”的圆心角能度数即可，先算出“良好”的人数，然后补全统计图即可；（3）用七年级学生的总人数乘以得“优秀”的同学的百分比，即可估算出结果．【小问1详解】解：本次调查中，一共调查的学生人数为：（人），故答案为：80．【小问2详解】解：表示“较差”圆心角度数为：，良好的学生人数为：（人），补全条形统计图，如图所示：故答案为：．【小问3详解】解：（人），答：七年级得“优秀”的同学大约有225人．【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，解题的关键是数形结合，根据扇形统计图和条形统计图得出有用的信息．20.甲、乙两队相约沿相同的路线徒步，甲队步行速度为，乙队步行速度为，甲队出发后，乙队才出发．问乙队需要多长时间可以追上甲队？【答案】【解析】【分析】本题考查一元一次方程中的行程问题，通过题意列出方程关系是解题的关键．假设乙队需要小时可以追上甲队，可列出方程，解出方程即可．【详解】解：假设乙队需要小时可以追上甲队，可列方程，解得，故乙队需要可以追上甲队．21.如图，，，平分，求的度数．【答案】【解析】【分析】本题考查了角平分线有关的计算，熟练掌握角的和差倍分是解答本题的关键．根据条件先计算出，再依据条件计算出，根据平分求得结果即可．【详解】解：∵，，∴，，∵平分，∴．22.已知a、b、c在数轴上位置如图所示：(1)判断正负，用“＞”或“＜”填空：b-a0；c-b0；a+c0；(2)化简：【答案】（1）＞；＜；＜；（2）a+3c【解析】【分析】（1）先根据数轴判断a、b、c的符号及大小，再根据有理数的加减法，可得答案；（2）由（1）中的判断，再根据绝对值的性质，可化简去掉绝对值，合并同类项，可得答案．【详解】解：（1）由数轴可知c＜a＜0＜b,∴b-a＞0；c-b＜0；a+c＜0；（2）∵b-a＞0；c-b＜0；a+c＜0∴=b-a-(b-c)-2(-a-c)=b-a-b+c+2a+2c=a+3c【点睛】本题考查了绝对值的性质及数轴的有关知识，利用数轴判断出a、b、c的符号及大小关系，再用绝对值的性质化简是解题关键.23.如图：已知线段AB=16cm，点N在线段AB上，NB=3cm，M是AB的中点．（1）求线段MN的长度；（2）若在线段AB上有一点C，满足BC=10cm，求线段MC的长度．【答案】（1）线段MN的长度为5cm；（2）线段MC的长度为2cm．【解析】【分析】（1）根据线段中点的性质求出MB，然后用MB减去NB即可解答；（2）根据题目的已知画出图形，用BC减去BM即可解答．【小问1详解】解：∵M是AB的中点，AB=16cm，∴MB=AB=8（cm），∵NB=3cm，∴MN=MB-NB=8-3=5（cm）；【小问2详解】解：如图：∵BC=10cm，MB=8cm，∴CM=BC-MB=10-8=2（cm）．【点睛】本题考查了两点间距离，线段中点的有关计算，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．24.寒假前，七（1）班准备印制一些宪法宣传小册子，利用假期到公园里开展法制宣传活动，有甲、乙两家印刷店可供选择，两家收费情况如下：印刷店设计费/元印刷单价/（元/册）甲83.55乙103.5（1）请你替班长计算一下，印刷多少册，两家的印刷总费用是相等的？（2）乙店得知同学们用零花钱集资印刷宣传册后，将印刷单价给予打折优惠，这样，七（1）班花费220元即可印刷80册．请你计算一下，乙店是打几折优惠的？【答案】（1）印刷40册，两家的印刷总费用是相等的（2）乙店是打七五折优惠的【解析】【分析】（1）设印刷册，两家的印刷总费用是相等的，可列方程，即可解得答案；（2）设打折优惠，根据花费220元即可印刷80册列方程即可得到答案．【小问1详解】解：设印刷册，两家的印刷总费用是相等的，根据题意得：，解得，答：印刷40册，两家的印刷总费用是相等的；【小问2详解】解：设打折优惠，根据题意得：，解得，答：乙店是打七五折优惠的．【点睛】本题主要考查一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系列方程．25.如图，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为．（1）4节链条拉直后长度为_______；（2）n节链条拉直后长度为_______；（3）如果一辆自行车的链条由50节这样的链条首尾环形