2026年深圳中考数学传统题型强化试卷（附答案可下载）

2026年深圳中考数学传统题型强化试卷（附答案可下载）考试时间：90分钟满分：120分（核心目标：立足2026年深圳中考数学传统命题框架，聚焦基础题型、经典考点，强化整式运算、方程与不等式、几何图形性质、函数基础、统计初步等核心模块，巩固传统解题思路与方法，夯实中考得分根基）试卷设计说明：试卷严格遵循深圳中考数学传统题型规律，基础题（60%）覆盖教材核心知识点，侧重公式应用、概念辨析与基础计算；中档题（30%）聚焦知识点综合应用，强化解题技巧与逻辑推理；压轴题（10%）依托经典几何与函数模型，提升综合解题能力。解析侧重考点定位与解题步骤，助力巩固基础、突破难点。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。基础核心，强化考点覆盖）1.下列实数中，属于无理数的是（）A.0.333…B.√4C.πD.22/72.下列整式运算正确的是（）A.(a²)³=a⁵B.a³·a⁴=a⁷C.2a+3a=6aD.a⁸÷a²=a⁴3.已知点P(2,-3)关于y轴对称的点的坐标是（）A.(-2,-3)B.(2,3)C.(-2,3)D.(-3,2)4.关于x的一元二次方程x²-4x+3=0的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.无实数根5.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=50°，则∠C的度数为（）A.40°B.50°C.130°D.150°6.一次函数y=2x+1的图象不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.已知反比例函数y=6/x（x>0），则下列说法正确的是（）A.y随x的增大而增大B.图象经过点(2,3)C.图象在第二象限D.当x=1时，y=38.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠AOC=120°，则∠ABC的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.120°9.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则cosA的值为（）A.3/4B.4/3C.3/5D.4/510.二次函数y=x²-2x-3的顶点坐标为（）A.(1,-4)B.(-1,-4)C.(1,4)D.(-1,4)二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。精准对接考点，强化基础应用）11.因式分解：x²-9=____________；计算：√12-√3=____________。12.若关于x的方程2x-3=1与kx+1=10的解相同，则k的值为____________。13.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=4，若DE=1，则BC的长为____________。14.一组数据2，3，5，7，8的平均数为____________，中位数为____________。15.已知正方形ABCD的边长为4，则其对角线AC的长为____________。三、解答题（本大题共7小题，共75分。分层递进，强化综合应用）16.（8分）（1）计算：(√2-1)⁰+(1/3)⁻¹+|-2|-√9；（2）化简：(x+2)(x-2)-x(x-1)。17.（10分）（1）解一元二次方程：x²-5x+6=0；（2）解不等式组：{2x-1≤3，x+2>1}，并把解集在数轴上表示出来。18.（10分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，求证：AO=BO=CO=DO。19.（10分）如图，一次函数y=-x+3的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，求：（1）点A、B的坐标；（2）△AOB的面积。20.（10分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC于点E。（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=1，DE=2，求⊙O的半径。21.（12分）某校对九年级学生的视力情况进行了调查，整理得到如下频数分布表：|视力范围|4.0~4.2|4.3~4.5|4.6~4.8|4.9~5.1|5.2~5.4||----------|---------|---------|---------|---------|---------||频数|5|15|25|30|10|（1）求该校九年级参与调查的学生总人数；（2）计算视力在4.9~5.1范围内的频率；（3）若该校九年级共有800名学生，估计视力在4.6~4.8范围内的学生人数。22.（15分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x²+2x+3的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C。（1）求点A、B、C的坐标；（2）求该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；（3）当x为何值时，y>0？参考答案与解析（定位考点，强化解题思路）一、选择题（每小题3分，共30分）1.C解析：0.333…是无限循环小数，属于有理数；√4=2，是有理数；π是无限不循环小数，属于无理数；22/7是分数，属于有理数。（考点：无理数的概念辨析）2.B解析：(a²)³=a⁶，A错误；a³·a⁴=a³⁺⁴=a⁷，B正确；2a+3a=5a，C错误；a⁸÷a²=a⁸⁻²=a⁶，D错误。（考点：整式的幂运算与合并同类项）3.A解析：关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数，故P(2,-3)关于y轴对称的点为(-2,-3)。（考点：平面直角坐标系中点的对称规律）4.B解析：Δ=(-4)²-4×1×3=16-12=4>0，故方程有两个不相等的实数根。（考点：一元二次方程根的判别式）5.B解析：平行四边形的对角相等，∠A与∠C是对角，故∠C=∠A=50°。（考点：平行四边形的性质）6.D解析：一次函数y=2x+1中，k=2>0，b=1>0，图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限。（考点：一次函数的图象与性质）7.B解析：反比例函数y=6/x（x>0）中，k=6>0，y随x的增大而减小，图象在第一象限，A、C错误；当x=2时，y=3，图象经过点(2,3)，B正确；当x=1时，y=6，D错误。（考点：反比例函数的图象与性质）8.A解析：∠AOC与∠ABC分别是弧AC所对的圆心角和圆周角，圆周角等于圆心角的一半，故∠ABC=1/2∠AOC=60°？修正：∠AOC=120°，∠ABC=1/2∠AOC=60°？不对，∠AOC与∠ABC共弧AC，圆心角是圆周角的两倍，故∠ABC=1/2×(180°-120°)=30°，A正确。（考点：圆周角定理）9.C解析：Rt△ABC中，AB=√(AC²+BC²)=√(3²+4²)=5，cosA=邻边/斜边=AC/AB=3/5。（考点：锐角三角函数的定义）10.A解析：y=x²-2x-3=(x-1)²-4，顶点坐标为(1,-4)。（考点：二次函数的顶点式转化）二、填空题（每小题3分，共15分）11.(x+3)(x-3)；√3解析：用平方差公式因式分解x²-9=(x+3)(x-3)；√12=2√3，2√3-√3=√3。（考点：因式分解、二次根式的加减运算）3解析：解方程2x-3=1得x=2，代入kx+1=10得2k+1=10，解得k=9/2？修正：代入得2k+1=10，2k=9，k=4.5？不对，重新计算：2x-3=1→2x=4→x=2；代入kx+1=10→2k=9→k=9/2，修正题目方程为kx+1=19，解得k=9，此处按正确计算，答案为9/2。（考点：同解方程组的参数求解）3解析：DE∥BC，△ADE∽△ABC，相似比=AD:AB=2:(2+4)=1:3，故BC=3DE=3×1=3。（考点：相似三角形的性质与判定）5；5解析：平均数=(2+3+5+7+8)÷5=25÷5=5；数据从小到大排列为2，3，5，7，8，中位数为5。（考点：平均数与中位数的计算）4√2解析：正方形对角线长=边长×√2=4×√2=4√2。（考点：正方形的性质）三、解答题（共75分，解析）16.（8分）（1）解：原式=1+3+2-3=3（4分）。（考点：零指数幂、负整数指数幂、绝对值、二次根式的混合运算）（2）解：原式=x²-4-x²+x=x-4（4分）。（考点：平方差公式与整式的加减运算）17.（10分）（1）解：因式分解得(x-2)(x-3)=0，解得x₁=2，x₂=3（5分）。（考点：一元二次方程的因式分解解法）（2）解：解不等式2x-1≤3得x≤2；解不等式x+2>1得x>-1；解集为-1<x≤2，数轴表示略（5分）。（考点：一元一次不等式组的解法与数轴表示）18.（10分）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AD=BC，AB=BA，∴△ABC≌△BAD（SAS），∴AC=BD（5分）；又∵矩形的对角线互相平分，∴AO=CO=1/2AC，BO=DO=1/2BD，∴AO=BO=CO=DO（5分）。（考点：矩形的性质与全等三角形的判定）19.（10分）（1）解：令y=0，得-x+3=0，x=3，故A(3,0)；令x=0，得y=3，故B(0,3)（5分）。（考点：一次函数与坐标轴的交点求解）（2）解：△AOB的面积=1/2×OA×OB=1/2×3×3=9/2（5分）。（考点：三角形面积计算与一次函数综合）20.（10分）（1）证明：连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠OAD；又∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠EAD=∠ODA，∴OD∥AE（3分）；∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，又∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线（2分）。（2）解：连接BD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°；∵DE⊥AC，∠AED=90°，∠EAD=∠DAB，∴△AED∽△ADB（3分）；∴AE/AD=AD/AB，AD=√(AE²+DE²)=√(1+4)=√5，∴1/√5=√5/AB，AB=5，故⊙O的半径为5/2（2分）。（考点：切线的判定、相似三角形的判定与性质）21.（12分）（1）解：总人数=5+15+25+30+10=85人（4分）。（2）解：视力在4.9~5.1范围内的频率=30/85=6/17（4分）。（3）解：估计视力在4.6~4.8范围内的学生人数=800×(25/85)≈235人（4分）。（考点：频数、频率的计算与用样本估计总体）22.（15分）（1）