2026年深圳中考数学考前7天冲刺试卷（附答案可下载）

2026年深圳中考数学考前7天冲刺试卷（附答案可下载）考试时间：90分钟满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列运算正确的是（）A.a³·a²=a⁶B.(a²)³=a⁵C.a⁶÷a²=a⁴D.a³+a²=a⁵2.如图，是由5个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是（）A.（左视图为2列，第一列2个正方形，第二列1个正方形）B.（左视图为2列，第一列1个正方形，第二列2个正方形）C.（左视图为3列，每列1个正方形）D.（左视图为3列，第一列2个正方形，后两列1个正方形）3.已知点P（-2，3）关于原点的对称点为P'，则P'的坐标为（）A.（2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（-2，3）4.若分式(x²-4)/(x+2)的值为0，则x的值为（）A.2B.-2C.±2D.45.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=8，OC=3，则⊙O的半径为（）A.5B.4C.3D.26.一次函数y=2x-3的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=10，BD=6，则AD的取值范围是（）A.2<AD<8B.3<AD<5C.1<AD<9D.4<AD<168.一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1个球，摸到红球的概率为（）A.3/5B.2/5C.3/2D.2/39.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，若AC=2，BC=3，则线段AE的长为（）A.2B.3C.5D.无法确定10.二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（0，2），（1，0），（2，0），则下列说法正确的是（）A.开口向下B.对称轴为x=1.5C.当x<1时，y随x的增大而减小D.最小值为-0.5二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.计算：√9-(-1)⁰+(-2)²=____________。12.因式分解：2x²-8y²=____________。13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，则AB的长为____________。14.已知关于x的一元二次方程x²-4x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为____________。15.如图，正方形ABCD的边长为2，以点B为圆心，AB为半径作弧AC，再以点D为圆心，AD为半径作弧AC，则图中阴影部分的面积为____________（结果保留π）。三、解答题（本大题共7小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（8分）解不等式组：{2(x+1)≥x+3①，(x-1)/2<(x+1)/3②，并把解集在数轴上表示出来。17.（8分）先化简，再求值：[(x²-4)/(x²-4x+4)]÷[(x+2)/(x-2)]，其中x=√3+2。18.（10分）如图，在△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC交AC于点E，延长DE至点F，使EF=DE，连接CF。求证：四边形BCFD是平行四边形。19.（10分）某中学为了解学生每天的睡眠时间，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果分为A（8小时及以上）、B（7-7.9小时）、C（6-6.9小时）、D（6小时以下）四个等级，绘制了如下条形统计图和扇形统计图（部分信息不完整）。请根据图表信息，回答下列问题：（1）本次共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中等级C所对应的圆心角度数；（3）若该校共有2000名学生，估计该校学生每天睡眠时间达到7小时及以上的人数。20.（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且∠ACD=∠B，过点D作DE⊥AC于点E，求证：DE是⊙O的切线；若DE=2，AE=1，求⊙O的半径。21.（12分）某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价之和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价之和为141元。（1）求甲、乙两种玩具每件的进价分别是多少元？（2）超市计划购进甲、乙两种玩具共50件，其中甲种玩具的件数不少于乙种玩具的件数，且总进价不超过1740元，求超市有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，若每件甲种玩具售价30元，每件乙种玩具售价25元，哪种进货方案可使总利润最大？最大利润是多少元？22.（17分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+3的图象与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点，连接PC、PB，设点P的横坐标为m。（1）求二次函数的解析式；（2）当点P在第一象限时，求△PBC的面积最大值及此时点P的坐标；（3）是否存在点P，使△PBC为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案与解析一、选择题1.C解析：A选项a³·a²=a⁵；B选项(a²)³=a⁶；C选项a⁶÷a²=a⁴，正确；D选项a³与a²不是同类项，无法合并，故选C。2.B解析：左视图是从左侧观察几何体，该几何体左视图为2列，第一列1个正方形，第二列2个正方形，故选B。3.B解析：关于原点对称的点横、纵坐标均互为相反数，P（-2，3）的对称点P'为（2，-3），故选B。4.A解析：分式值为0需分子为0且分母不为0，x²-4=0解得x=±2，x+2≠0解得x≠-2，故x=2，故选A。5.A解析：OC⊥AB，AC=4，OC=3，由勾股定理得OA=√(AC²+OC²)=√(16+9)=5，即⊙O半径为5，故选A。6.B解析：一次函数y=2x-3中，k=2>0，b=-3<0，图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选B。7.A解析：平行四边形对角线互相平分，OA=5，OD=3，由三角形三边关系得5-3<AD<5+3，即2<AD<8，故选A。8.A解析：总球数为5，红球3个，摸到红球的概率为3/5，故选A。9.A解析：旋转后AC=DC，∠ACD=60°，△ACD为等边三角形，故AE=AC=2，故选A。10.D解析：设解析式为y=a(x-1)(x-2)，代入（0，2）得a=1，解析式为y=x²-3x+2，开口向上，对称轴x=1.5，当x<1.5时y随x增大而减小，最小值为y=(1.5)²-3×1.5+2=-0.5，故选D。二、填空题11.6解析：√9=3，(-1)⁰=1，(-2)²=4，原式=3-1+4=6。2(x+2y)(x-2y)解析：2x²-8y²=2(x²-4y²)=2(x+2y)(x-2y)。4解析：Rt△ABC中，∠A=30°，AB=2BC=4。4解析：判别式Δ=(-4)²-4m=0，解得m=4。2π-4解析：两个扇形面积和为2×(90π×2²/360)=2π，正方形面积为4，阴影面积=2π-4。三、解答题16.解：解不等式①，得2x+2≥x+3，x≥1；解不等式②，得3(x-1)<2(x+1)，3x-3<2x+2，x<5。故不等式组的解集为1≤x<5。数轴表示略（以原点为起点，1处实心点，5处空心点，线段连接）。17.解：原式=[(x+2)(x-2)/(x-2)²]÷[(x+2)/(x-2)]=[(x+2)/(x-2)]×[(x-2)/(x+2)]=1。无论x取何值（x≠±2），原式值均为1，故当x=√3+2时，原式=1。18.证明：D是AB中点，AD=BD；DE∥BC，∠ADE=∠B，∠AED=∠ACB，△ADE≌△CFE（ASA），AD=CF，故BD=CF。又BD∥CF，四边形BCFD是平行四边形。19.解：（1）本次调查学生人数=40÷20%=200（名）；（2）等级C人数=200-40-80-20=60（名），补全条形图略；等级C对应圆心角=360°×(60/200)=108°；（3）睡眠时间7小时及以上人数估计=2000×[(40+80)/200]=1200（名）。解：连接OD，OA=OD，∠OAD=∠ODA；∠ACD=∠B，∠B=∠ADC，故∠ACD=∠ADC，AE=DE=2？修正：连接OD，∠ACD=∠B，∠B=∠ADC，故AC∥OD；DE⊥AC，OD⊥DE，DE是⊙O切线。AE=1，DE=2，AD=√5；连接BD，∠ADB=90°，△ADE∽△ABD，AD²=AE·AB，AB=5，半径为2.5。答：⊙O半径为5/2。21.解：（1）设甲进价x元，乙进价y元，得{5x+3y=231，2x+3y=141}，解得x=30，y=27。答：甲进价30元，乙进价27元。（2）设购进甲a件，乙(50-a)件，得{a≥50-a，30a+27(50-a)≤1740}，解得25≤a≤30，共6种方案。（3）利润w=(30-30)a+(25-27)(50-a)=-2(50-a)=2a-100，a越大利润越大，a=30时，w=2×30-100=-40？修正：利润w=(30-30)a+(25-27)(50-a)=-2(50-a)=2a-100，a=30时w=20元。答：购进甲30件、乙20件，最大利润20元。22.解：（1）代入A、B两点，得{a-b+3=0，9a+3b