2026年深圳中考数学真题变式训练试卷（附答案可下载）

2026年深圳中考数学真题变式训练试卷（附答案可下载）考试时间：90分钟满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下列各数中，互为相反数的是（）

A．3与-|-3|B．(-3)²与3²C．-(-3)与|-3|D．-3³与(-3)³

下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A．菱形B．正六边形C．等腰梯形D．平行四边形用科学记数法表示0.0000025，正确的是（）

A．2.5×10⁶B．2.5×10⁻⁶C．2.5×10⁻⁵D．25×10⁻⁷

若关于x的方程x²-4x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为（）

A．2B．4C．8D．16

某班5名同学的体重（单位：kg）分别为40、43、45、46、46，这组数据的众数和中位数分别是（）

A．46、45B．46、46C．45、46D．45、45

如图，直线l₁∥l₂，Rt△ABC的直角顶点C在l₁上，若∠1=35°，则∠2的度数为（）

A．35°B．45°C．55°D．65°

一次函数y=-3x+2的图象经过的象限是（）

A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限

如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为2，则△ABC的面积为（）

A．4B．6C．8D．10

已知反比例函数y=k/x（k＞0）的图象经过点A（2，m）、B（n，3），若2＜n，则m与3的大小关系是（）

A．m＜3B．m＞3C．m=3D．无法确定如图，在正方形ABCD中，AB=4，点E在BC上，BE=1，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，则CF的长为（）

A．1.6B．2C．2.4D．2.5

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）分解因式：4x²-12xy+9y²=________．若式子(√(x+1))/(x-2)在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．如图，⊙O的直径AB=6，点C在⊙O上，∠BAC=30°，则BC的长为________．一个正多边形的每个内角都为135°，则这个正多边形的边数为________．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c经过点（-1，0）、（3，0），其顶点纵坐标为4，则该抛物线的解析式为________．三、解答题（本大题共7小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（6分）计算：(-2)²+(π-3.14)⁰-√12+2tan60°．（6分）先化简，再求值：(x+2)/(x²-4)÷(x-2+8x/(x-2))，其中x=√3-2．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于点E，连接CE．求证：CE=AE．（8分）为了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，某学校随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果分为“优秀”“良好”“合格”“不合格”四个等级，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．请根据图表信息，解答下列问题：

（1）本次共抽取了多少名学生？

（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中“良好”等级对应的圆心角度数；

（3）若该校共有1500名学生，估计该校学生对“垃圾分类”知识掌握情况为“优秀”的人数．（9分）某商场购进一批甲、乙两种玩具，已知每件甲种玩具的进价比每件乙种玩具的进价多10元，用3000元购进甲种玩具的数量与用2400元购进乙种玩具的数量相同．

（1）求每件甲、乙两种玩具的进价分别是多少元？

（2）该商场计划购进甲、乙两种玩具共100件，其中甲种玩具的数量不超过乙种玩具数量的3倍，若每件甲种玩具售价60元，每件乙种玩具售价45元，设购进甲种玩具x件，该商场售完这批玩具的总利润为W元，求W的最大值．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CD，交AB的延长线于点D，连接AC、BC．

（1）求证：∠ACD=∠B；

（2）若AD=12，tan∠ACD=1/2，求⊙O的半径及线段BC的长．（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A（-2，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点．

（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；

（2）当点P在第一象限时，过点P作PD⊥x轴于点D，交BC于点E，求PE的最大值；

（3）在（2）的条件下，当PE取得最大值时，连接PC，判断△PBC的形状，并说明理由．参考答案一、选择题1-5：ACBBA6-10：CBCBC二、填空题11．(2x-3y)²12．x≥-1且x≠213．314．815．y=-x²+2x+3三、解答题16．解：原式=4+1-2√3+2×√3

=4+1-2√3+2√3

=5．17．解：原式=(x+2)/[(x+2)(x-2)]÷[(x-2)²+8x]/(x-2)

=1/(x-2)÷(x²-4x+4+8x)/(x-2)

=1/(x-2)×(x-2)/(x²+4x+4)

=1/(x+2)²．

当x=√3-2时，原式=1/(√3-2+2)²=1/(√3)²=1/3．证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴OA=OC，AD∥BC．

∵OE⊥AC，∴OE是AC的垂直平分线．

根据垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，

∴CE=AE．解：（1）由条形统计图知，“合格”等级有30人，扇形统计图中“合格”等级占比30%，

∴本次抽取学生人数=30÷30%=100（名）．

（2）“优秀”等级人数=100×20%=20（名），“不合格”等级人数=100-20-40-30=10（名），补全条形统计图略；

“良好”等级对应圆心角度数=360°×(40/100)=144°．

（3）估计该校“优秀”等级人数=1500×20%=300（人）．解：（1）设每件乙种玩具进价为x元，则甲种玩具进价为(x+10)元，

由题意得：3000/(x+10)=2400/x，

解得x=40，经检验x=40是原方程的解，

∴甲种玩具进价=40+10=50（元）．

答：甲种玩具进价50元，乙种玩具进价40元．

（2）W=(60-50)x+(45-40)(100-x)=10x+500-5x=5x+500．

∵x≤3(100-x)，∴x≤75．

∵5＞0，∴W随x增大而增大，

当x=75时，W最大=5×75+500=875（元）．

答：W的最大值为875元．（1）证明：连接OC，

∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∴∠ACD+∠OCA=90°．

∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，∴∠B+∠OAC=90°．

又∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，

∴∠ACD=∠B（等角的余角相等）．

（2）解：设⊙O半径为r，则AB=2r，OD=AD-OA=12-r．

∵∠ACD=∠B，tan∠ACD=1/2，∴tanB=1/2．

在Rt△ABC中，tanB=AC/BC=1/2，设AC=x，BC=2x，

由勾股定理得：x²+(2x)²=(2r)²，即5x²=4r²①．

由△ACD∽△CBD（两角相等），得AC/CB=AD/CD=CD/BD=1/2，

∴CD=2AC=2x，BD=2CD=4x．

∵AD=AB+BD，∴12=2r+4x②．

联立①②，解得r=5，x=0.5，

∴BC=2x=1．

答：⊙O半径为5，BC的长为1．解：（1）将A（-2，0）、B（3，0）代入y=-x²+bx+c，

得：{-4-2b+c=0，-9+3b+c=0}，

解得：b=1，c=6，

∴抛物线解析式为y=-x²+x+6，点C（0，6）．

（2）直线BC解析式：设y=kx+6，代入B（3，0），得0=3k+6，k=-2，

∴y=-2x+6．

设P（t，-t²+t+6）（0＜t＜3），则E（t，-2t+6），

PE=(-t²+t+6)-(-2t+6)=-t²+3t=-(t-3/2)²+9/4．

当t=3/2时，PE最大值为9/4．

（3）△PBC是直角三角形．理由如下：

当t=3/2时，P（3/2，-(9/4)+3/2+6）=（3/2，27/4）．

计算各边长度：

PB=√[(3-3/2)²+(0-27/4)²]=√[(9/4)+(729/