2026年深圳中考数学专题整合训练试卷（附答案可下载）

2026年深圳中考数学专题整合训练试卷（附答案可下载）考试时间：90分钟满分：100分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.所有答案均需写在答题卡对应位置，写在试卷上无效；3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。试卷说明：本卷按深圳中考数学核心专题整合设计，涵盖函数及其应用、几何图形性质、圆的综合、统计与概率、因式分解与分式运算五大专题，每题对应专题考点，强化专题突破能力，答案配套专题解析，助力系统梳理知识体系。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．覆盖基础专题，强化考点落实）（分式运算专题）若分式(x²-4)/(x+2)的值为0，则x的值为（）

A．2B．-2C．±2D．0

（一次函数专题）已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，3），且y随x的增大而减小，则该函数图象可能是（）

A．经过第一、二、三象限B．经过第一、二、四象限

C．经过第一、三、四象限D．经过第二、三、四象限

（几何图形性质专题）如图，矩形ABCD中，对角线AC=10，AB=6，则BC的长为（）

A．8B．6C．4D．√34

（反比例函数专题）已知反比例函数y=k/x（k≠0）的图象经过点（-2，3），则下列点在该图象上的是（）

A．（3，2）B．（-3，2）C．（2，3）D．（-2，-3）

（统计与概率专题）某班40名同学的体育测试成绩分为A、B、C、D四等，其中A等8人，B等16人，C等12人，则D等的频率为（）

A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4

（圆的基础专题）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠AOC=120°，则∠ABC的度数为（）

A．30°B．45°C．60°D．120°

（二次函数专题）二次函数y=(x-2)²+3的顶点坐标为（）

A．（2，3）B．（-2，3）C．（2，-3）D．（-2，-3）

（因式分解专题）下列因式分解正确的是（）

A．x²+2x=x(x+2)B．x²-4=(x-4)(x+1)

C．x²-2x+1=x(x-2)+1D．2x²-4x=2x(x²-2)

（几何变换专题）将△ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到△A'B'C'，若点A的坐标为（1，2），则点A'的坐标为（）

A．（3，5）B．（-1，5）C．（3，-1）D．（-1，-1）

（圆的切线专题）如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OA=2，OB=4，则∠B的度数为（）

A．30°B．45°C．60°D．90°

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．深化专题考点，强化逻辑推理）（因式分解专题）分解因式：3x²-12y²=________．（一次函数与二元一次方程专题）已知一次函数y=2x-1与y=kx+3的图象相交于点（2，m），则k+m的值为________．（圆的弦、弧专题）如图，⊙O的半径为5，弦AB⊥CD于点E，AE=3，BE=7，则OE的长为________．（二次函数专题）已知二次函数y=x²-4x+3，当y＜0时，x的取值范围是________．（概率专题）在一个不透明的袋子中装有2个红球和3个白球，随机摸出1个球，摸到红球的概率为________．三、解答题（本大题共7小题，共55分．聚焦专题综合，强化解题能力）（6分，分式运算专题）先化简，再求值：[(1)/(x-1)-(1)/(x+1)]÷(x)/(x²-1)，其中x=√2．（6分，一次函数应用专题）某商店销售一种进价为20元/件的商品，售价为x元/件时，每天可卖出（100-x）件，设每天的利润为y元．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当售价为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？（8分，几何图形综合专题）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE=DF，连接AE、CF．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）若AE⊥BC，求证：四边形AECF是矩形．（8分，统计与概率专题）为了解学生对“垃圾分类”知识的掌握程度，某校随机抽取部分学生进行测试，将测试成绩分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：

（1）求本次抽取的学生人数及扇形统计图中“优秀”等级对应的圆心角度数；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校共有1200名学生，估计测试成绩为“良好”的学生人数．（9分，反比例函数综合专题）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=k/x（k≠0）的图象与一次函数y=mx+n（m≠0）的图象交于点A（2，3）和点B（-3，t）．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求△AOB的面积；

（3）直接写出不等式mx+n＜k/x的解集．（9分，圆的综合专题）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC、BC，过点C作CD⊥AB于点D，点E是BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F．

（1）求证：AF=CF；

（2）若AB=10，CD=4，求DF的长；

（3）求证：CD²=AD·BD．（9分，二次函数综合专题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x²+bx+c经过点A（-1，0）、B（3，0），与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；

（2）点P是抛物线上一动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，求PE的最大值；

（3）是否存在点P，使得△PBC为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案（附专题解析）一、选择题（专题解析）1-5：ABABA6-10：AAACA解析：1.分式运算专题：分式值为0需分子为0且分母不为0，x²-4=0得x=±2，x+2≠0得x≠-2，故x=2，选A。2.一次函数专题：过（0，3）得b=3，y随x增大而减小得k＜0，图象过第一、二、四象限，选B。3.几何图形性质专题：矩形中AC²=AB²+BC²，BC=√(10²-6²)=8，选A。4.反比例函数专题：k=-2×3=-6，只有（-3，2）满足xy=-6，选B。5.统计与概率专题：D等人数=40-8-16-12=4，频率=4÷40=0.1，选A。6.圆的基础专题：∠ABC=1/2∠AOC=60°？修正：∠AOC=120°，∠ABC=1/2∠AOC=60°？不对，∠AOC是圆心角，∠ABC是圆周角，对应同弧AC，故∠ABC=1/2∠AOC=60°，选C？修正答案：1-5：ABABA6-10：CAACA。解析6：圆的基础专题：∠AOC=120°，同弧AC对应的圆周角∠ABC=1/2∠AOC=60°，选C。7.二次函数专题：顶点式y=a(x-h)²+k顶点为（h，k），故顶点（2，3），选A。8.因式分解专题：B项应为(x-2)(x+2)，C项未分解彻底，D项应为2x(x-2)，A正确，选A。9.几何变换专题：平移规律右加左减、上加下减，A'（1+2，2-3）=（3，-1），选C。10.圆的切线专题：OA⊥AB，sinB=OA/OB=2/4=1/2，故∠B=30°，选A。二、填空题（专题解析）11．3(x-2y)(x+2y)12．413．√214．1＜x＜315．2/5解析：11.因式分解专题：提公因式3后用平方差公式，3x²-12y²=3(x²-4y²)=3(x-2y)(x+2y)。12.一次函数专题：点（2，m）代入y=2x-1得m=3，再代入y=kx+3得2k+3=3，k=0，k+m=3？修正：代入y=kx+3得2k+3=3，k=0，k+m=0+3=3？不对，题目应为y=kx+3过（2，3），k=0，解析式为y=3，k+m=0+3=3。修正答案12为3。解析12：一次函数专题：点（2，m）在y=2x-1上，m=3，代入y=kx+3得2k+3=3，k=0，故k+m=0+3=3。13.圆的弦、弧专题：AB=10，圆心O到AB距离为d，d=√(5²-5²)=0？不对，AE=3，BE=7，AB=10，圆心O在AB垂直平分线上，AB中点为M，AM=5，OM=√(OA²-AM²)=√(25-25)=0，故O与M重合，OE=√(OC²-CE²)？修正：AB=10，中点M为（AE+BE)/2=5，AM=5，OE=√(OA²-AM²)=0，故OE=√(OC²-CE²)不成立，重新计算：AB=10，OA=5，AB中点M，OM⊥AB，AM=5，OE=√(OM²+ME²)，ME=AM-AE=2，OM=0，故OE=2？修正答案13为2。解析13：圆的弦、弧专题：AB=10，OA=5，AB中点M为圆心O（因AB为直径），ME=AM-AE=5-3=2，OE=ME=2。14.二次函数专题：令y=0，解得x=1或x=3，开口向上，y＜0时1＜x＜3。15.概率专题：红球2个，总球数5个，概率=2/5。三、解答题（专题解析）16．解：（分式运算专题：分式化简与求值，注意通分和因式分解）

原式=[(x+1)-(x-1)]/[(x-1)(x+1)]×[(x-1)(x+1)]/x

=(x+1-x+1)/x

=2/x．

当x=√2时，原式=2/√2=√2．17．解：（一次函数应用专题：利润问题建模，二次函数最值求解）

（1）利润=（售价-进价）×销量，y=(x-20)(100-x)=-x²+120x-2000；

（2）y=-x²+120x-2000=-(x-60)²+1600，

当x=60时，y最大=1600元．

答：（1）y=-x²+120x-2000；（2）售价60元，最大利润1600元．18．证明：（几何图形综合专题：平行四边形性质与全等、矩形判定）

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D，

又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF（SAS）；

（2）∵△ABE≌△CDF，∴AE=CF，

∵BE=DF，AD=BC，∴AF=EC，

∴四边形AECF是平行四边形，

又∵AE⊥BC，∴∠AEC=90°，

∴平行四边形AECF是矩形．19．解：（统计与概率专题：图表综合分析与估计）

（1）本次抽取学生人数=30÷25%=120（人）；

优秀人数=120-48-36-6=30（人），圆心角度数=360°×(30÷120)=90°；

（2）补全条形图：优秀30人，不合格6人（图略）；

（3）估计人数=1200×(48÷120)=480（人）．

答：（1）120人，90°；（2）略；（3）480人．20．解：（反比例函数综合专题：解析式求解、面积计算、不等式解集）

（1）反比例函数过A（2，3），k=6，解析式y=6/x；

点B（-3，t）代入得t=-2，故B（-3，-2）；

一次函数过A、B，{2m+n=3，-3m+n=-2}，解得m=1，n=1，解析式y=x+1；

（2）△AOB面积=1/2×|n|×(x_A-x_B)=1/2×1×(2+3)=2.5；

（3）解集为x＜-3或0＜x＜2．

答：（1）y=6/x，y=x+1；（2）2.5；（3）x＜-3或0＜x＜2．21．（1）证明：（圆的综合专题：中点性质与等腰三角形）

∵CD⊥AB，E是BC中点，∴DE=BE=CE，∠EDB=∠B，

∵∠B=∠ACD，∴∠EDB=∠ACD，

∴CF=DF，又∵CD⊥AB，∴AF=CF；

（2）解：AB=10，CD=4，AD=2，BD=8，

由（1）知AF=CF，设CF=x，AF=x，

在Rt△CDF中，x²=4²+(x-2)²，解得x=5，

DF=√(CD²+CF²)=√(16+25)=√41；

（3）证明：△ACD∽△CBD，∴CD/AD=BD/CD，故CD²=AD·BD．

答：（2）DF=√41．22．解：（二次函数综合专题：解析式求解、线段最值、等腰三角形存在性）

（1）将A（-1，0）、B（3，0）代入，得{-1-b+