2026年大学大二（机械工程）机械振动学阶段测试试题及答案

2025年大学大二（机械工程）机械振动学阶段测试试题及答案

（考试时间：90分钟满分100分）班级______姓名______第I卷（选择题共30分）答题要求：每题只有一个正确答案，请将正确答案的序号填在括号内。（总共6题，每题5分）w1.下列关于简谐振动的说法，正确的是（）A.位移的方向总是指向平衡位置B.加速度的方向总是与位移方向相反C.速度的方向总是与位移方向相反D.位移越大，速度越大答案：Bw2.一个弹簧振子做简谐振动，周期为T，若t时刻和（t+Δt）时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则Δt一定等于（）A.T/2B.T/4C.T/2的奇数倍D.T/4的奇数倍答案：Cw3.一质点做简谐振动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示。由图可知，在t=4s时，质点的（）A.速度为正的最大值，加速度为零B.速度为负的最大值，加速度为零C.速度为零，加速度为正的最大值D.速度为零，加速度为负的最大值答案：Dw4.两个同方向、同频率的简谐振动，其合振动的振幅为20cm，合振动的相位与第一个振动的相位差为30°。若第一个振动的振幅为10√3cm，则第二个振动的振幅为（）A.10cmB.10√2cmC.10√3cmD.20cm答案：Aw5.一物体做简谐振动，其振动方程为x=0.2cos(5πt+π/3)（SI），则它的初相位为（）A.π/3B.-π/3C.5πD.π答案：Aw6.一弹簧振子在光滑水平面上做简谐振动，当振子从平衡位置向最大位移处运动的过程中，下列说法正确的是（）A.振子的加速度逐渐减小B.振子的速度逐渐增大C.振子的动能转化为势能D.振子的机械能逐渐减小答案：C第II卷（非选择题共70分）w7.（10分）一个弹簧振子，弹簧的劲度系数k=200N/m，振子的质量m=0.1kg。求：（1）振子做简谐振动的周期T；（2）当振子的位移x=0.05m时，它的加速度a。答案：（1）根据T=2π√(m/k)，可得T=2π√(0.1/200)=0.14s；（2）根据F=-kx=ma，可得a=-kx/m=-200×0.05/0.1=-100m/s²。w8.（15分）有两个同方向、同频率的简谐振动，其振动方程分别为x1=0.05cos(10t+π/3)（SI）和x2=0.06cos(10t+π/6)（SI）。求它们的合振动方程。答案：设合振动方程为x=Acos(ωt+φ)，ω=10rad/s。A=√(A1²+A2²+2A1A2cos(φ2-φ1))=√(0.05²+0.06²+2×0.05×0.06cos(π/6-π/3))=0.1mtanφ=(A1sinφ1+A2sinφ2)/(A1cosφ1+A2cosφ2)=(0.05sin(π/3)+0.06sin(π/6))/(0.05cos(π/3)+0.06cos(π/6))=0.766φ=0.66rad合振动方程为x=0.1cos(10t+0.66)（SI）w9.（15分）如图所示，一质量为m的物体放在光滑水平面上，与一轻弹簧相连，弹簧的劲度系数为k。物体在水平拉力F的作用下做简谐振动。已知物体经过平衡位置时的速度为v0，求：（1）物体振动的振幅A；（2）物体在最大位移处时弹簧的弹性势能Ep。答案：（1）根据机械能守恒，1/2mv0²=1/2kA²，可得A=v0√(m/k)；（2）物体在最大位移处时弹簧的弹性势能Ep=1/2kA²=1/2mv0²。w10.（20分）材料：一质量为m的滑块在光滑水平面上，与一劲度系数为k的弹簧相连，构成一个弹簧振子。现使滑块在水平方向上受到一个周期性外力F=F0cosωt的作用，其中F0为外力的幅值，ω为外力的圆频率。已知弹簧振子的固有圆频率为ω0=√(k/m)。（1）当ω=ω0时，求弹簧振子的稳态振动方程；（2）当ω≠ω0时，求弹簧振子的稳态振动方程，并分析其振动特点。答案：（1）当ω=ω0时，设稳态振动方程为x=Acos(ω0t+φ)。根据受迫振动的动力学方程m(d²x/dt²)+kx=F0cosω0t，可得A=F0/k，φ=0。稳态振动方程为x=(F0/k)cosω0t。（2）当ω≠ω0时，设稳态振动方程为x=Acos(ωt+φ)。根据受迫振动的动力学方程m(d²x/dt²)+kx=F0cosωt，可得A=F0/√(k²+m²(ω²-ω0²)²)，tanφ=-mω/(k-mω²)。当ω<ω0时，振动频率与外力频率相同，振幅随ω接近ω0而增大；当ω>ω0时，振动频率与外力频率相同，振幅随ω远离ω0而减小。w11.（20分）材料：一质量为m的物体在光滑水平面上做简谐振动，其振动方程为x=Acos(ωt+φ)。已知物体在t=0时的位移为x0，速度为v0。（1）求物体的振幅A和初相位φ；（2）求物体在任意时刻t的动能Ek和势能Ep，并证明机械能守恒。答案：（1）当t=0时，x0=Acosφ，v0=-Aωsinφ。可得A=√(x0²+(v0/ω)²)，tanφ=-v0/(ωx0)。（2）动能Ek=1/2mv²