2025-2026学年内蒙古呼和浩特市赛罕区九年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年内蒙古呼和浩特市赛罕区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图案中，是中心对称图形的为（）A. B. C. D.2.下列方程中，是一元二次方程的是（）A.2x2-7=3y+1 B.2x-3=0 C.x2-=1 D.x2-4x+8=03.利用判别式判断方程16x2-24x+9=0根的情况为（）A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根 D.无法判断4.下列说法正确的是（）A.所有半径都相等 B.过圆心的直线是圆的直径

C.圆既是轴对称图形又是中心对称图形 D.长度相等的两条弧是等弧5.如图，已知点A的坐标为，点B的坐标为，菱形ABCD的对角线交于坐标原点O，则C，D两点的坐标分别为（）A.

B.

C.

D.6.一元二次方程x2-4x-9=0配方后，结果正确的是（）A.（x-2）2=5 B.（x-3）2=0 C.（x-2）2=9 D.（x-2）2=137.关于抛物线y=-3x2+12x-3，下列说法正确的是（）A.开口向上 B.对称轴是直线x=-2

C.与y轴的交点坐标是（0，3） D.顶点坐标是（2，9）8.如图，直线y=x与抛物线交于A，B两点，点P是y轴上的一个动点，当△PAB的周长最小时，△PAB的面积为（）A.

B.

C.3

D.

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。9.如图，在⊙O中，弦AB的长为16cm,圆心O到AB的距离为6cm,⊙O的半径为

cm.

10.呼和浩特市大昭寺景区2023年接待游客25万人，经过两年加大旅游开发力度，该景区2025年接待游客达到36万人，那么该景区这两年接待游客的年平均增长率为

.11.一辆汽车的行驶距离s（单位：m）与行驶时间t（单位：s）的函数关系式是，则汽车行驶72m需要的时间是

s.12.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB′C′，点B，C的对应点分别为B′，C′，B′C′的延长线与边BC相交于点D，连接CC′.若AC=8，CD=6，则线段CC′的长为

.

三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.(本小题10分)

解方程：

（1）x2+10x+21=0；

（2）.14.(本小题7分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3），B（3，3），C（3，-1）.将△ABC绕旋转中心O逆时针方向旋转90°.

（1）在坐标系中画出旋转后的三角形A1B1C1.

（2）写出旋转后点A，B，C所对应的点A1，B1，C1的坐标.15.(本小题10分)

已知关于x的一元二次方程x2+2x+k-2=0有实数根.

（1）求实数k的取值范围；

（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，若（x1+1）（x2+1）=-1，求k的值.16.(本小题12分)

某商店销售一种成本为40元/千克的牛肉，若按50元/千克销售，一个月可售出500kg,销售单价每涨价1元，月销售量就减少10kg.

（1）写出月销售利润y（单位：元）与销售单价x（单位：元/千克）之间的函数解析式；

（2）当销售单价定为55元时，计算月销售量和销售利润；

（3）商店想在月销售成本不超过12000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？

（4）当销售单价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润.17.(本小题12分)

如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且OA=OB=OC=OD=AB.

（1）求证：四边形ABCD是正方形；

（2）若H是边AB上一点（H与A，B不重合），连接DH，将线段DH绕点H顺时针旋转90°，得到线段HE，过点E分别作BC及AB延长线的垂线，垂足分别为F，G.设四边形BGEF的面积为S1，以HB，BC为邻边的矩形的面积为S2，且S1=S2.

①求证：△ADH≌△GHE；

②当AB=4时，求AH的长.18.(本小题13分)

综合与实践

实施乡村振兴战略，是党的十九大作出的重大决策部署，是新时代做好“三农”工作的总抓手.农业大学毕业的小宇积极响应号召回乡发展，他不仅是一个蔬菜种植能手，还是一个喜爱动脑筋的创意设计者.如图是他设计的一个大棚构建纵切面示意图，他将大棚左侧的一根立柱作为y轴，水平地面作为x轴，构造平面直角坐标系，使整个大棚设计图样类似于抛物线MDN，该抛物线的解析式为y=ax2+bx+6（a≠0），对称轴为BD，且OB=8.

（1）当AB与BD恰好相等时，求抛物线的解析式；

（2）在（1）中的条件下，小宇想在大棚内BN上找一固定点P，并设计一根支撑柱DP，使得DP与AB平行，请通过计算判断能不能找到符合条件的固定点P.若能，计算DP的长；若不能，请说明理由.

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】10

10.【答案】20%

11.【答案】6

12.【答案】9.6

13.【答案】x1=-3，x2=-7

无实数根

14.【答案】△ABC绕旋转中心O逆时针方向旋转90°后的三角形A1B1C1．如图即为所求；

A1（-3，1），B1（-3，3），C1（1，3）

15.【答案】k≤3

2

16.【答案】y=-10x2+1400x-40000（50≤x≤100）

销售单价定为55元时，月销售量为450千克，销售利润为6750元

销售单价应定为80元

当销售单价定为70元时会获得最大利润，最大利润为9000元

17.【答案】∵四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且OA=OB=OC=OD，

∴AC=BD，

∴四边形ABCD是矩形，

∵，OA=OB，

∴OA2+OB2=AB2，

∴∠AOB=90°，即AC⊥BD，

∴矩形ABCD是正方形

①∵EG⊥AG，EF⊥BC，四边形ABCD是正方形，

∴∠G=∠DAH=90°，∠ABC=90°，AD=AB，

∵线段DH绕点H顺时针旋转90°得到线段HE，

∴∠DHE=90°，DH=HE，

∴∠ADH+∠AHD=∠GHE+∠AHD=90°，

∴∠ADH=∠GHE，

在△ADH和△GHE中，

，

∴△ADH≌△GHE（AAS）；②

18.【答案】

在大棚内BN上不能找到一固定点P，设计一根支撑柱DP，使得DP与AB平行，设直线AB的解析式为y=kx+6，把B（8，0）代入y=kx+6，得

8k+6=0，

解得，

∴直线AB的解