河南省南阳市邓州市2025-2026学年上学期期末九年级数学试卷（含答案）

邓州市2025~2026学年第一学期期末考试九年级数学试卷注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，答题时间100分钟；2.请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效.一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上.1.下列各式中，一定是二次根式的是A.a   B.-2C.6   D.32.已知m是方程x2-xA.2025   B.2024  C.-2024  3.小聪在活动课上做“小孔成像”实验，如图所示，若OB=30cm，OB'=20

A.蜡烛火焰AB和蜡烛火焰倒立像A'BB.线段AB中点与线段A'BC.∆D.蜡烛火焰AB长9cm4.二维码在日常生活中被广泛应用.如图，兴趣小组将二维码打印在面积为25cm2

A.10cm2   B.C.15cm25.把抛物线y=2x2先向左平移1达式为A.y=2(xC.y=(x6.为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为15米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块50平方米的矩形菜地作为实践基地，如图所示.设矩形的一边长为x米，根据题意可列方程

A.15x2=50C.15(1+x)7.如图，一棵大树被台风拦腰刮断，树根A到刮断点P的长度是5m，折断部分PB与地面成40°的夹角，那么原来树的高度是A.5+5B.5+5C.5+5sinD.5+5tan8.如图，DE是∆ABC的中位线，点F在DB上，DF=2BF，连接EF并延长，与CB的延长线相交于点M.若BC

A.19 B.17 C.15 D.139.将二次函数y=x2-2x-

A.图象与y-轴的交点坐标是(0,-3)B.当x=1C.当x>1时，y的值随xD.图象与x轴两个交点之间的距离为410.如图，某机器人按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次运动到点(2,0)，第3次运动到点(3,2)，…，按这样的运动规律，则第2027次运动到点

A.(2027,0) B.(2025,2)C.(2027,2) D.(2026,0)二.填空题（每小题3分，共15分）11.设2=a，3=b，请用含有a12.已知一元二次方程x2+2x-m=0有两个不相等的实数根，13.将∠C=60°的直角三角板与有刻度的直尺按如图所示的方式放置，点D，E表示的刻度分别为2cm，6cm，当AC⊥DE时，14.二次函数y=ax2+bx+15.如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，E是AB边的中点，F是BC边上任意一点，连接EF.把∠B沿着EF折叠，使点B落在B'处，当∆CFB'三.解答题（本大题共8小题，共75分）16.（10分）计算与解方程：（1）12+3（2）(x17.（8分）某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A.音乐；B.体育；C.美术；D.阅读；E.人工智能.为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；（2）学校计划从E组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率.18.（8分）如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=(1)求证:∆ABF（2）若∆DEF的周长为5，求∆ABF19.（8分）已知二次函数y=ax2+x⋯-2-101234⋯y⋯50-34-30m⋯（1）此二次函数图像的顶点坐标为_______，m的值为_______；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；（3）结合图象回答：当-2<x<2时，20.（10分）某小区有一个半径为3m的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距喷水池中心1m处达到最大高度为3m，且各个方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立如图所示的平面直角坐标系.（1）求水柱所在抛物线对应的函数关系式；（2）填空：喷水池中心的装饰物高____米.（3）王师傅在喷水池维修设备期间，喷水池意外喷水，如果他站在与池中心水平距离为2m处，通过计算说明身高1.8m的王师傅是否被淋湿？21.（10分）综合与实践某数学小组进行实践活动，下面是测量西安鼓楼高度的实践报告：利用数学知识测量西安鼓楼的高度AB测量过程及示意图如图，天气晴朗的周末，数学小组成员在D处利用测角仪测得鼓楼顶端A的仰角∠ACH，沿BD方向移动至点F，放置标杆EF，EF的顶端E和鼓楼顶端A的影子末端重合于点G.

说明：已知AB⊥BG，CD⊥BG；EF⊥BG，点B、测量数据CD=EF=1.5m，DF=23m，FG=3参考数据sin37°≈35，cos请你利用以上实践报告，求出西安鼓楼的高度AB.22.（10分）今年超市以每件20元的进价购进一批商品，当商品售价为每件30元时，六月份销售500件、七、八月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，八月份的销售量达到720件.（1）求七、八这两个月销售量的月平均增长百分率；（2）经市场预测，九月份的销售量将与八月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销售量增加180件，当商品降价多少元时，商场九月份的获利最大？最大利润是多少元？23.（11分）综合与探究如图1，这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，受这幅图的启发，数学兴趣小组建立了“一线三直角模型”.如图2，在△ABC中，∠A=90°，将线段BC绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，作DE⊥（1）【观察感知】如图2，通过观察，线段AB与DE的数量关系是______；(2)【问题解决】如图3，连接CD并延长交AB的延长线于点F，若AB=2，AC=6，求（3）【拓展延伸】在（2）的条件下，在直线AB上找点P，使tan∠BCP=3邓州市2025～2026学年第一学期期终质量评估九年级数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.C2.D3.B4.A5.B6.D7.A8.C9.D10.C二、填空题（每小题3分，共15分）11.ab12.0(m>；-1即可)13.14.x≤0或x≥215.1或52三、解答题（共8小题，满分75分）16.（每小题5分，共10分）解：（1）解：原式=23+3（2）原方程整理得：((x-4)(x-6)=0 3分x-4=0或∴x1=4，x2=6 5分（注：此题解法不唯一，结果正确即可）17.（8分）解：（1）（2）列表如下：甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）（注：解法不唯一，正确即可） 6分共有12种等可能的结果，其中恰好抽中甲、乙两人的结果有2种，...7分∴抽中甲、乙两人的概率为212=16 8分18.(8分)（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，E是CD延长线上一点∴AB//CE∴∠ABE=∠E∵∠A=∠C∴△ABF∽△CEB； 3分(2)解：∵∴△ABF∽∴DEAB=C∆DEFC∆ABF 6分∵DE∴DE又∵△DEF的周长为5，∴△ABF的周长为10 8分（注：方法不唯一，合理正确即可）19．(8分)(1)(1，-4)，5 2分（2）略：（3）-4≤y<5 8分20.（10）解：（1）由题意知抛物线顶点坐标为（1，3），设抛物线解析式为y=将点C（3，0）代入，得：4a解得a=-34， 3分∴抛物线解析式为y=-34(x（2）94……6（3）当x=2y=-34(∴身高1.8m的王师傅不会被淋湿．……10分21.(10分)解：延长CH交AB于点M，则四边形CDBM是矩形，∴BM=CD=1.5tan∠∴CM=43AM=∵AB⊥BG，∴∠ABG∵∠AGB∴∆ABG∼∆EFG，∴ABEF=BGFG，即AB解得AB=36，…9∴西安鼓楼的高度AB为36m…10分22.(10分)解：（1）设平均增长率为x，由题意知500(1+x解得x1=0.2=20%，答：七、八这两个月销售量的月平均增长百分率为20%；.........4分（2）设当商品降价y元时，商场九月份可获利w元，由题意知w=(30-y-20)(720+180y) 6分=-180=-180(y由题意得，0≤y≤30-20∵-180<0，开口向下，∴当y=3时函数取得最大值，最大值为y=3满足0≤答：当商品降价3元时，商场九月份的获利最大，最大利润是8820元 10分