黑龙江省哈尔滨市省实验中学2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试题（原卷版）

黑龙江省实验中学学年度高二学年上学期期中考试数学学科试题考试时间：分钟总分：分一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若直线，下列直线与平行的是（）A.B.C.D.2.点关于轴的对称点为，则点到直线的距离为（）A.B.3C.D.3.抛物线方程为，则此抛物线准线为（）AB.C.D.4.画法几何学的创始人——法国数学家加斯帕尔·椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆，已知椭圆的蒙日圆是与椭圆的值为（）A.或B.或C.D.5.已知椭圆的左､右焦点分别为是椭圆上任意一点.若的离心率为（）A.B.C.D.第1页/共4页6.双曲线的渐近线方程为，则（）A.2B.C.D.7.抛物线有如下光学性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴．如下示意图中，手电筒内，在小灯泡的后面有一个反光镜，镜面的形状是一个由抛物线绕它的对称轴旋转所得到的曲面．该镜面圆形镜口的直径，镜深．为使小灯泡发出的光经镜面反射后，射出为一束平行光线，则该小灯泡距离镜面顶点的距离应为（）A.2B.3C.D.8.已知抛物线，圆，过圆心作斜率为直线与抛物线和圆交于四点，自上而下依次为，若，则的值为（）A.B.C.D.二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．9.已知点和圆，下列说法正确的是（）A.圆心，半径为B.点在圆外C.圆关于直线对称D.设点是圆上任意一点，则的最小值为10.已知椭圆的左、右焦点分别为，，P是C上的任意一点，则（）A.C的离心率为B.第2页/共4页C.的最大值为D.使为直角的点P有4个已知抛物线的焦点为，准线过点，是抛物线上的动点，则（）A.B.当时，的最小值为C.点到直线的距离的最小值为2D.当时，直线ON的斜率的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共分．12.过点，且在轴、轴上的截距的绝对值相等的直线共有_____________条．13.已知为坐标原点，双曲线的右焦点为，左顶点为，过作的一条渐近线的垂线，垂足为.若，则的离心率为__________________.14.已知抛物线，F为C的焦点，P，Q为其准线上的两个动点，且．若线段PF，QF分别交C于点A，B，记的面积为的面积为，当时，直线AB的方程为___________三、解答题：本小题共5小题，共分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.已知，，平面内一动点满足，设动点的轨迹为．（1）求的方程；（2）若斜率为的直线与交于，两点，且，求直线的方程．16.已知椭圆过点，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率．（1）求椭圆的方程；（2）已知为椭圆的两焦点，若点在椭圆上，且，求的面积．17.已知抛物线C：的焦点为F，抛物线C上点满足.（1）求抛物线C的方程；（2）设点，过D作直线l交抛物线C于A，B两点，证明：是角平分线.第3页/共4页18.已知双曲线的离心率为2，左、右顶点分别为，虚轴的上、下顶点分别为，且四边形的面积为．（1）求双曲线的标准方程；（2）求双曲线的渐近线方程；若为双曲线上的一个动点，求到双曲线两条渐近线距离之积；（3）已知直线与交于两点，若，求实数的取值范围．19.已知椭圆左、右顶点分别为、，是椭圆上异于、的任一点，直线，、是直线上两点，、分别交椭圆于