2025-2026学年河北省邯郸市丛台区部分学校联考第二次月考八年级数学试卷 附答案

/河北省邯郸市丛台区部分学校联考2025−2026学年第二次月考八年级数学试题一、单选题1．多项式的公因式是（

）A． B． C． D．2．下列选项中，直线是四边形的对称轴的是（

）A． B．C． D．3．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（

）A． B．C． D．4．计算：（

）A． B． C． D．5．点P在AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于4，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是（

）A． B． C． D．6．已知，则的值为（

）A． B． C． D．7．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、、、、、在小正方形的顶点上，则的重心是（

）A．点 B．点 C．点 D．点8．如图，，要用“”证明，则需要添加的一个条件是（

）A．平分 B．C． D．9．如图，有下列三种尺规作图：①作一条线段的垂直平分线；②作一个角的平分线；③过直线上一点作直线的垂线．其中作法正确的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．310．如图，书上的三角形不慎被墨迹污染了一部分，小明根据所学的知识画了一个与原三角形一样的三角形，则小明画图的依据是（

）A． B． C． D．11．若正整数，，使等式成立，则，满足的等式是（

）A． B． C． D．12．如图，、的平分线、相交于点F，过点F作，交于点D，交于点E，若，，那么的周长是（

）A． B． C． D．二、填空题13．若点关于轴对称的点的坐标为，则．14．计算的结果，并用科学记数法表示为．15．如图，点P是外的一点，点M，N分别是两边上的点，点P关于的对称点Q恰好落在线段上，点P关于的对称点R落在的延长线上．若，则线段的长为

16．如图，已知∠MON＝30°，点A1,A2,A3…在射线ON上，点B1,B2,B3…在射线OM

上，△A1B1A2，△A2B3A3，△A3B3A4均为等边三角形，若OA1=2，则△A7B7A8的边长为.三、解答题17．求出下列各图形中的值．18．观察与思考：①；②．（1）算式①的运算依据是________，算式②的运算依据是________．（2）计算19．填式游戏：在“□”内填入适当的单项式，使多项式能因式分解．（1）若在“□”内填入，分解因式：；（2）若在“□”内填入不超过10的整数，使能在有理数范围内因式分解，共有几种填法？请选择一种进行分解因式．20．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：（1）求所捂的多项式；（2）若，求所捂多项式的值．21．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20这三个数都是“和谐数”．（1）36和2020这两个数是“和谐数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中取非负整数），由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数吗？为什么？22．八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将分解因式．【观察】经过小组合作与交流，小明得到了如下的解决方法：原式【类比】（1）请用以上方法将分解因式；【应用】（2）请用以上方法将分解因式．23．定义：一个多项式乘一个多项式，运算结果化简后得到多项式，若的项数比的项数多1，则称是的“友好多项式”；若的项数与的项数相同，则称是的“特别友好多项式”．（1）若，，请判断是否为的“友好多项式”，并说明理由．（2）若，均是关于的多项式，且是的“特别友好多项式”，求的值．24．【探索发现】数学活动课上，老师准备了如图1的一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按如图2所示的形状拼成一个大正方形．（1）图2中的阴影部分正方形的边长是________（用含，的代数式表示）；（2）观察图1，图2，请写出，，之间的等量关系是：________；【解决问题】（3）若，，且，求的值；【实际应用】（4）学校计划用一块梯形区域开展科技节活动，如图3所示．已知于点，，．计划在和区域内展示无人机和机器人表演，在和区域内分别是主舞台和观众，经测无人机和机器人表演区域的面积和为84平方米，米，求主舞台和观众区的面积和．

答案1．【正确答案】B【分析】本题考查了公因式的概念，解题关键是找出多项式各项中都含有的公因式．通过提取多项式中各项的公共因子，确定公因式．公因式是指多项式中各项都含有的因式．【详解】∵，，∴公因式为．故选B．2．【正确答案】C【分析】本题考查了轴对称的性质和轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，直线两旁两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念求解即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线对称．【详解】解：A、该图形是轴对称图形，直线不是该图形的对称轴，本选项不符合题意．B、该图形不是轴对称图形，本选项不符合题意；C、该图形是轴对称图形，直线是该图形的对称轴，本选项符合题意．D、该图形是轴对称图形，直线不是该图形的对称轴，本选项不符合题意．故选C．3．【正确答案】C【分析】本题主要考查了因式分解，熟练掌握以上知识是解题的关键．因式分解是将多项式化为几个整式的积的形式，依次逐项判断即可．【详解】解：A：，是整式乘法，不是因式分解；B：，右边不是积的形式，不是因式分解；C：，右边是积的形式，属于因式分解；D：，左边是单项式，不是多项式，不是因式分解；故选C．4．【正确答案】B【分析】本题考查单项式乘单项式，根据单项式乘法法则，系数相乘，同底数幂相乘，指数相加．【详解】解：，故选B．5．【正确答案】B【分析】根据角平分线的性质可知点P到OB边的距离等于4，再根据点到直线的距离垂线段最短即可得出结论．【详解】解：∵点P在AOB的平分线上，∴点P到OA边的距离等于点P到OB边的距离等于4，∵点Q是OB边上的任意一点，∴（点到直线的距离，垂线段最短）．故选B．6．【正确答案】A【分析】本题考查了同底数幂除法，负整数指数幂，由，又，则，然后代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：由，∵，∴，∴，故选．7．【正确答案】A【分析】三角形三条中线的交点，叫做它的重心，据此解答即可．【详解】根据题意可知，直线经过的边上的中点，直线经过的边上的中点，∴点是重心．故选A．8．【正确答案】C【分析】本题考查了直角三角形全等的判定：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“”）．由于斜边为公共边，则添加一组直角边对应相等即可．【详解】解：∵，∴当添加或时，．故选C．9．【正确答案】C【分析】本题考查了垂线，角平分线和线段垂直平分线的尺规作图.根据角平分线、垂直平分线和垂线的尺规作图方法，直接判断即可．【详解】解：由作图方法可知，图①作法下面应该还有两条相交的弧，即图①的正确作图如下：图②和图③作法正确，故选C．10．【正确答案】B【分析】本题考查全等三角形的判定，根据已知三角形，利用两角及其夹边分别相等的两个三角形全等即可求解．【详解】解：根据所给三角形，小明根据“”，画了一个与原三角形一样的三角形，故选B．11．【正确答案】D【分析】本题主要考查了同底数幂相乘，幂的乘方．将等式两边化简为同底数幂的形式，比较指数即可得出关系式．【详解】解：左边：四个相加，即．右边：四个相乘，即．因等式两边底数相同，故指数相等，即．故选D．12．【正确答案】B【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义以及等腰三角形的判定和性质，根据角平分线得到，，结合得到，，即可得到，，即可得到答案；【详解】解：∵、的平分线、相交于点F，∴，，∵，∴，，∴，，∵，，∴，故选B．13．【正确答案】【分析】本题考查坐标与图形变化——轴对称．点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标变为相反数．【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为，因此．14．【正确答案】【分析】本题考查积的乘方，幂的乘方，科学记数法；计算乘方的运算，利用指数法则和科学记数法的定义即可．【详解】解：．15．【正确答案】【分析】本题主要考查了轴对称，根据轴对称的性质可得，，再根据得出答案.【详解】解：∵点P关于的对称点是Q，∴，同理.∵，∴.16．【正确答案】128【分析】先根据等边三角形的各边相等且各角为60°得：∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2，再利用外角定理求∠OB1A1=30°，则∠MON=∠OB1A1，由等角对等边得：B1A1=OA1=2，得出△A1B1A2的边长为2，再依次同理得出：△A2B2A3的边长为4，△A4B4A5的边长为：24=16，则△A5B5A6的边长为：25=32，同理可得△A7B7A8的边长为27.【详解】∵△A1B1A2为等边三角形，∴∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2，∵∠MON=30°，∴∠OB1A1=60°-30°=30°，∴∠MON=∠OB1A1，∴B1A1=OA1=2，∴△A1B1A2的边长为2，同理得：∠OB2A2=30°，∴OA2=A2B2=OA1+A1A2=2+2=4，∴△A2B2A3的边长为4，同理可得：、△A3B3A4的边长为：23=8，△A4B4A5的边长为：24=16，△A5B5A6的边长为：25=32，△A6B6A7的边长为：26=64，△A7B7A8的边长为：27=128.故答案为128.17．【正确答案】图1：；图2：【分析】本题考查三角形内角和外角，根据三角形内角和求图1中的值，根据三角形外角求图2中的值．【详解】解：由图1可得：；由图2可得：，解得．18．【正确答案】（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘（2）【分析】本题考查幂的运算性质，包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等．（1）根据题干算式，直接写出其运用的幂的运算法则即可；（2）将算式中的幂化为同指数幂，再逆用积的乘方法则进行计算即可【详解】（1）解：算式①的运算依据是同底数幂相乘，底数不变，指数相加；算式②的运算依据是幂的乘方，底数不变，指数相乘.（2）解：．19．【正确答案】（1）（2）2种，（答案不唯一）【分析】本题考查了因式分解的相关知识，解题的关键是掌握提公因式法和平方差公式等因式分解方法．（1）利用提公因式法对进行因式分解；（2）根据平方差公式的形式，确定“□”可填的整数，再分析填法数量并举例分解．【详解】（1）解：；（2）解：“□”可以为、，共2种填法如选择，分解为，选择，分解为，答：有2种填法（为、），举例分解如等．20．【正确答案】（1）（2）【分析】（1）设所捂的多项式为A，将乘法转化为除法，用积的每一项除以单项式，再把所得的商相加即可；（2）将x、y的值代入多项式计算即可；本题主要考查多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】（1）解：设所捂的多项式为A，则．（2），．21．【正确答案】（1）36和2020是“和谐数”；理由见详解；（2）这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数．理由见详解【分析】（1）按照新定义的概念进行验算即可；（2）读懂题目意思，应用因式分解，把化成4与整数的乘积的形式即可.【详解】（1）∵36＝102﹣82，2020＝5062﹣5042，∴36和2020是“和谐数”.（2）这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数．理由如下：∵;∴两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数．22．【正确答案】（1）；（2）【分析】本题主要考查了因式分解，（1）先利用加法的结合律把前两项结合，后两项结合，然后把前两项利用平方差公式分解因式，再提取公因式即可；（2）先利用加法的结合律把分成一组，利用完全平方公式将其分解因式，再利用平方差公式计算即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式．23．【正确答案】（1）是的“友好多项式”，理由见详解（2）【分析】本题主要考查了多项式乘多项式和新定义；（1）先根据题意，利用多项式乘多项式法则，求出C，然后根据已知条件中的新定义进行判断即可；（2）先计算，再根据是的“特别友好多项式”，得到的结果只有两项，据此求解即可．【详解】（1）解：是的“友好多项式”理由如下：，，，∴满足的项数比的项数多1，是的“友好多项式”；（2），是的“特别友好多项式”，且，解得．24．【正确答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】本题考查了完全平方公式与几何图形，完全平方公式的变形运算，熟练掌握完全