2025-2026学年河南省平顶山市上册九年级数册中试卷 附答案

/河南省平顶山市2025−2026学年上学期九年级数学期中试卷一、单选题1．将一元二次方程化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为A．4，3 B．4，7 C．4， D．，2．已知，，，是成比例线段，其中，，，则等于（

）A． B． C． D．3．来郑州，一定要打卡“非遗里的河南”．朵朵和果果在假期来到“只有河南”体验有声、有色、有趣、有滋味的河南非遗．他们分别从以下三项非遗里选一项进行体验，则两人选择的非遗体验相同的概率为（

）A． B． C． D．4．如图，在中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使成为菱形，下列给出的条件不正确的是(

)A．AB=AD B．AC⊥BD C．∠BAC=∠DAC D．AC=BD5．如图，公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花，原空地一边减少了，另一边减少了，剩余空地面积为，设原正方形空地的边长是，根据题意，可列方程为（）A． B．C． D．6．如图，，若，，则的长为（

）A．15 B．14 C．13 D．127．如图，点D在的边AC上，要判定与相似，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABD＝∠C B．∠ADB＝∠ABCC．＝ D．＝8．关于一元二次方程根的情况，下列说法正确的是A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根9．如图，E、F、G、H分别是四边形的四条边的中点，要使四边形为矩形，四边形应具备的条件是（

）A．有一个角是直角 B．对角线相等C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分10．如图1，矩形中，点为的中点，点沿从点运动到点，设，两点间的距离为，，图2是点运动时随变化的关系图象，则的长为（

）A． B． C． D．二、填空题11．方程的解为．12．若，则分式．13．在某实验中，已知事件A发生的概率为，那么进行1000次这种实验，事件A发生的次数约为次．14．如图，为锐角三角形，是边上的高，正方形的一边在上，顶点H，E分别在上．已知，，则这个正方形的边长是．15．已知，如图，在矩形ABCD中，，，点E为线段AB上一动点不与点A、点B重合，先将矩形ABCD沿CE折叠，使点B落在点F处，CF交AD于点H，若折叠后，点B的对应点F落在矩形ABCD的对称轴上，则AE的长是．三、解答题16．解方程：（1）；（2）．17．如图，在正方形中，点为边上一点，连接，将绕点顺时针旋转，点的对应点为．（1）补全图形，点_______（填“在”或“不在”）的延长线上；（2）判断与的位置关系，并说明理由；（3）若，当点为的中点时，直接写出的面积．18．关于x的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围．19．为响应市政府关于“垃圾不落地市区更美丽”的主题宣传活动，郑州外国语中学随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况，调查选项分为“A：非常了解；B：比较了解；C：了解较少；D：不了解”四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题；（1）求______，并补全条形统计图；（2）若我校学生人数为1000名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有______名；（3）已知“非常了解”的是3名男生和1名女生，从中随机抽取2名向全校做垃圾分类的知识交流，请画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．20．如图，在中，，动点P从点A开始沿边运动，速度为，动点Q从B开始沿边运动，速度为，如果P，Q两动点同时运动，那么何时与相似？21．如图，平行四边形中，点G是的中点，点E是边上的动点，的延长线与的延长线交于点F，连接．（1）求证：四边形为平行四边形．（2）若，，．①当____________时，四边形是矩形．②当____________时，四边形是菱形．22．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，长沙某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递总件数分别为10万件和14.4万件，现假定该公司每月投递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投0.5万件，那么该公司现有的29名快递投递员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问需要至少增加几名业务员？23．类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．原题：如图1，在平行四边形中，点是的中点，点是线段上一点，的延长线交射线于点．若，求的值．（1）尝试探究在图1中，过点作交于点，则和的数量关系是_________，和的数量关系是_________，的值是_________．（2）类比延伸如图2，在原题的条件下，若，则的值是_________（用含有的代数式表示），试写出解答过程．（3）拓展迁移如图3，梯形中，，点是的延长线上的一点，和相交于点．若，，，则的值是________（用含、的代数式表示）．

答案1．【正确答案】C【分析】一元二次方程的一般形式是，先化成一般形式，再求出二次项系数和一次项系数即可.【详解】，，二次项系数和一次项系数分别为、故选.2．【正确答案】B【分析】本题考查了比例线段的定义：若四条线段，，，有，那么就说这四条线段成比例．根据比例线段的定义得到，然后把，，，代入进行计算即可．【详解】∵，，，是成比例线段，∴，∵，，，∴，∴.故选B3．【正确答案】B【分析】本题主要考查了利用表格求概率．设三项非遗分别用A，B，C表示，根据题意，列出表格，可得一共有9种等可能结果，其中两人选择的非遗体验相同的有3种，再由概率公式计算，即可解答．【详解】解：设三项非遗分别用A，B，C表示，根据题意，列出表格如下：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）一共有9种等可能结果，其中两人选择的非遗体验相同的有3种，所以两人选择的非遗体验相同的概率为．故选B4．【正确答案】D【分析】根据菱形的性质以及判定即可得出结果．【详解】解：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，，所以A项正确，对角线互相垂直的平行四边形的菱形，，所以B项正确，菱形对角线平分每组对角，∠∠，所以C项正确，对角线相等的平行四边形是矩形，所以D项错误．故选D5．【正确答案】C【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，应熟记长方形的面积公式．另外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键．可设原正方形的边长为，则剩余的空地长为，宽为．根据长方形的面积公式方程可列出．【详解】解：设原正方形的边长为，依题意有，故选C．6．【正确答案】D【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题关键．先根据平行线分线段成比例定理可得，则可得的长，再根据求解即可得．【详解】解：∵，∴，∵，，，∴，解得，∴，故选D．7．【正确答案】C【分析】由∠A是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得D正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【详解】解：∵∠A是公共角，∴当∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC时，△ADB∽△ABC（有两角对应相等的三角形相似），故A与B正确，不符合题意要求；当＝时，△ADB∽△ABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似），故D正确，不符合题意要求；当＝时，∠A不是夹角，故不能判定△ADB与△ABC相似，故C错误，符合题意要求，故选C．8．【正确答案】C【分析】根据根的判别式进行求解即可得答案.【详解】，，，，一元二次方程有两个不相等的实数根，故选C．9．【正确答案】C【分析】本题考查了中点四边形，三角形的中位线定理，根据三角形的中位线定理得到四边形一定是平行四边形，再推出一个角是直角，由矩形的判定定理可求解．【详解】解：要是四边形是矩形，应添加条件是对角线互相垂直，理由是：连接、，两线交于O，根据三角形的中位线定理得：，，，，∴，，∴四边形一定是平行四边形，∴，，∵，∴，∴，∴四边形一定是矩形，故选C．10．【正确答案】C【分析】先利用图2得出当P点位于B点时和当P点位于E点时的情况，得到AB和BE之间的关系以及，再利用勾股定理求解即可得到BE的值，最后利用中点定义得到BC的值．【详解】解：由图2可知，当P点位于B点时，，即，当P点位于E点时，，即，则，∵,∴,即,∵∴,∵点为的中点，∴,故选C．11．【正确答案】或【分析】本题主要考查解一元二次方程，将方程化为一般形式后因式分解，利用零乘积性质求解即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴或，解得：或．12．【正确答案】【分析】本题考查等式性质、分式求值，根据已知可得，然后将代入式子中进行计算即可解答．【详解】解：，，.13．【正确答案】【分析】本题考查了概率的意义，解题的关键是明确概率的意义，在大量重复试验下，事件发生的频率会趋近于某个数附近，这个数即概率．根据概率的意义，事件发生的可能次数等于概率乘以实验次数，求解即可．【详解】解：事件发生的概率为，进行1000次独立重复实验，事件发生的次数约为.14．【正确答案】12【分析】根据得出，利用相似三角形的性质，列出方程即可解决问题．【详解】解：∵四边形是正方形，∴，∴．∵，∴四边形是矩形，∴，设正方形的边长为x，∵，∴，∴，∴，∴正方形的边长为12.15．【正确答案】或【分析】依据点B的对应点F落在矩形ABCD的对称轴上，分两种情况讨论：F在横对称轴上与F在竖对称轴上，分别求出BF的长即可．【详解】解：分两种情况：当F在横对称轴MN上，如图所示，此时，，，，由折叠得，，，，即，，；当F在竖对称轴MN上时，如图所示，此时，，，，，由折叠的性质得，，，，，，是等边三角形，，，，．综上所述，点B的对应F落在矩形ABCD的对称轴上，此时AE的长是或．故答案为或．16．【正确答案】（1），（2）【分析】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．（1）移项，配方、开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】（1）解：（1），，，，，；（2），，或，．17．【正确答案】（1）在（2）；理由见详解;（3）2【分析】（1）根据旋转的性质补全图形，再结合正方形的性质得到点共线即可求解；（2）延长交于点，利用正方形的性质和旋转的性质易得，根据全等三角形的性质求解；（3）连接，根据正方形的性质和旋转的性质求出三角形的底和高即可求解.【详解】（1）解：根据旋转的性质补全图形如下，四边形为正方形，.将绕点顺时针旋转，点共线，点在的延长线上.（2）证明：．理由如下：延长交于点．四边形为正方形，.绕点顺时针旋转90°，，．，．，．，，．（3）解：连接，如下图在正方形中，，点为的中点，.由旋转的性质可知，，.【点晴】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，三角形面积计算，理解相关知识是解答关键.18．【正确答案】（1）见详解（2）【分析】本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程以及解一元一次不等式，解题的关键是掌握根的判别式；（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得，由此可证出方程总有两个实数根；（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出、，根据方程有一根小于1，即可得出关于的一元一次不等式，即可得出的取值范围．【详解】（1）证明：在方程中，，方程总有两个实数根．（2）解：，，．方程有一根小于1，，解得：，的取值范围为．19．【正确答案】（1）20；（2）500；（3）．【分析】（1）先利用A选项的人数和它所占百分比计算出调查的总人数为50，再计算出B选项所占的百分比为，从而得到m%，即m=20，然后计算出C、D选项的人数，最后补全条形统计图；（2）用1000乘以可估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生数；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出抽到1男1女的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）调查的总人数为，B选项所占的百分比为，所以m%，即m=20，C选项的人数为人，D选项的人数为人，条形统计图为：故答案为20；（2），所以估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有500名.（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽到1男1女的结果数为6，所以恰好抽到1男1女的概率20．【正确答案】经过或秒时，与相似，【分析】本题主要考查了相似三角形的判定，设经过秒时，与相似，则，利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似进行分类讨论：当时，,即，当时，，即,然后解方程即可求出答案，准确分析题意列出方程求解是解答本题的关键.【详解】解：设经过秒时，与相似，，,当时，,,解得：,当时，，,解得：,综上所述：经过或秒时，与相似，21．【正确答案】（1）见详解（2）①7.5；②5【分析】（1）证，推出，根据平行四边形的判定推出即可；（2）①证明，推出，即可得出答案；②证明是等边三角形，推出，即可得出答案．【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形∴，∴，∵G是的中点，∴，在和中，，∴，∴，又∵，∴四边形是平行四边形，（2）解：①当时，四边形是矩形；理由如下：作于P，如图所示：∵，∴，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴平行四边形是矩形.②当时，四边形是菱形，理由如下：∵，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∴平行四边形是菱形.22．【正确答案】（1）20%；（2）不能，需要至少增加6名业务