2025-2026学年山东省日照市日照港中学上册七年级12月月考数学试卷 附答案

/山东省日照市日照港中学2025−2026学年上学期七年级12月月考数学试题一、单选题1．下列方程的解是的方程是（

）A． B． C． D．2．下列方程：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦．是一元一次方程的有（

）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个3．下列等式变形正确的是（

）A．由，得 B．由，得C．由得 D．由，得4．《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问城中有多少户人家？请解答上述问题：若设城中有户人家，则下列方程正确的是（）A． B． C． D．5．四名同学用接力的方式解方程，约定：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后求出方程的解．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（

）A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丁 D．乙和丙6．一艘船在静水中的速度为，水流速度为，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回到甲码头共用．若设甲、乙两码头的距离为，则下列方程正确的是（

）A． B．C． D．7．若关于的一元一次方程和方程的解互为倒数，则的值为（

）A． B． C． D．8．已知关于的方程的解是非正整数，则符合条件的所有整数的和是（

）A．14 B．45 C． D．9．有两种消费券：A券，满60元减20元，B券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元．小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购买了一件标价相同的商品，若各自付款，能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是（

）A．100元 B．75元 C．75元或100元 D．85元或100元10．解关于的方程时，不论为何值，的解都相同，则的值为（

）A． B．0 C． D．84二、填空题11．已知关于的方程是一元一次方程，则．12．若是关于的一元一次方程的解，则的值是．13．修一条排水渠，甲队独做需10天，乙队独做需15天，现由两队合修，中途乙队被调走，余下的任务由甲队单独做，又修了5天后完成。在这个过程中，甲、乙两队合修了天．14．设，，且，则的值是．15．一个两位数的十位数字与个位数字的和是5，把这个两位数加上9后，恰好成为十位数字与个位数字对调后组成的新两位数，则原来的两位数是．16．若关于x的方程有无数个解，则的值为．三、解答题17．解方程：（1）；（2）．18．某中学七年级各班举行篮球比赛，前四名班级的积分信息如下表：名次班级比赛场次胜场负场积分1二班880162七班871m3五班853n4一班84412（1）由表中信息可以看出，胜一场积分，负一场积分；（2）请直接写出：m=，n=；（3）若某班级8场比赛的积分为10分，求该班级胜几场；（4）小明说某班级8场比赛的积分为7分，他的说法正确吗？若正确，该班级胜几场？若不正确，说明理由．19．已知关于的方程．（1）若，求该方程的解；（2）某同学在解该方程时，误将“”看成了“”，得到方程的解为，求的值．20．如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，且，满足．动点从点出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．（1）写出数轴上点表示的数________，点表示的数是________，点表示的数是________（用含的式子表示）；（2）动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点，同时出发，当点运动多少秒时，．21．以下是两张不同类型火车（“×××次”表示动车，“×××次”表示高铁列车）的车票（部分）：（1）根据车票中的信息填空：该列动车和高铁列车是______（选填“相”或“同”）向而行；该列动车比高铁列车发车______（选填“早”或“晚”）．（2）已知该列动车和高铁列车的平均速度分别为，两列火车的长度不计，如果两列火车都直达终点（即中途不停靠任何站点），高铁列车比动车早到，求A，B两地之间的距离．22．某市采用分段收费的方式按月计算每户家庭的水费，收费标准如下：阶梯户月用水量（）收费标准（元/）第一阶梯不超过3第二阶梯超过，但不超过4第三阶梯超过的部分7（1）小明家2月份用水量为，应缴纳水费______元；（2）为节约用水，小明家计划3月份的水费不超过92元，3月份最多能用多少水？（3）已知小红家2月份和3月份共缴纳水费176元，这两个月的用水量一共是，且2月份用水量少于3月份．求小红家2月份、3月份用水量分别是多少？23．某加工厂利用如图①所示的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等），焊接成如图②所示的A型铁盒与B型铁盒，两种铁盒均无盖．（1）现在要做a个A型铁盒和b个B型铁盒，共需要张长方形铁片，张正方形铁片．（2）现有正方形铁片50张，长方形铁片100张，若这些铁片恰好用完，则可制作A型、B型两种铁盒各多少个？

答案1．【正确答案】C【分析】此题考查了一元一次方程的解，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解的适合方程．将分别代入四个选项中求解判断即可．【详解】解：A、将代入，得，故选项错误，不符合题意；B、将代入，得，故选项错误，不符合题意；C、将代入，得，故选项正确，符合题意；D、将代入，得，故选项错误，不符合题意．故选C．2．【正确答案】B【分析】本题考查一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，未知数的次数为1，且为整式方程）逐一判断各方程即可．【详解】解：①含两个未知数，不是一元一次方程；②只含一个未知数且次数为1的整式方程，是一元一次方程；③中的次数为2，不是一元一次方程；④满足条件，是一元一次方程；⑤含两个未知数且次数为2，不是一元一次方程；⑥符合条件，是一元一次方程；⑦可看作，是一元一次方程，综上，②、④、⑥、⑦是一元一次方程，共4个，故选B．3．【正确答案】A【详解】本题主要考查了等式的性质．根据等式的基本性质逐一分析各选项即可．【分析】解：选项A：由，两边同时除以（非零数），得，符合等式性质，正确．选项B：由，两边同时除以，应得，而非，错误．选项C：由，两边应乘以4，得，错误．选项D：由，若两边同时除以（非零数），应得，但左边为，右边为，等式不成立，错误．故选A4．【正确答案】A【分析】通过设城中有户人家，根据鹿的总数列出方程．本题主要考查了一元一次方程的应用，熟练掌握根据题目中的数量关系列出方程是解题的关键．【详解】解：设城中有户人家．由题意可得，故选A．5．【正确答案】C【分析】本题考查解一元一次方程，根据解一元一次方程的步骤，进行判断即可．去分母时，要注意常数项不要漏乘最小公倍数，去括号和移项时，要注意变号．【详解】解：，去分母得：，故甲同学计算正确；去括号得：，故乙同学计算错误；因为每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，所以移项得，，丙同学计算正确；系数化为1得：，丁同学计算错误．故选C．6．【正确答案】D【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，列出方程．根据顺流速度船在静水中的速度水流速度，逆流速度船在静水中的速度水流速度，根据等量关系代入相应数据列出方程即可．【详解】解：从甲到乙是顺流，速度为，时间为；从乙到甲是逆流，速度为，时间为．总时间为，所以可列方程，故选D．7．【正确答案】A【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键．分别解方程和方程，根据两个方程的解互为倒数，得到关于的一元一次方程，即可求解．【详解】解：解方程，得，解方程，得，关于的一元一次方程和方程的解互为倒数，，解得：．故选A．8．【正确答案】D【分析】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程的方法，一元一次方程的解是解题的关键．根据解一元一次方程的方法求出，然后再根据方程的解为非正整数，可得，进而得出的值为，，分别求出的值求和即可．【详解】解：，去分母，得，去括号，得，移项、合并同类项，得，解得：．要想使方程的解为非正整数，则整数满足：，是负整数，且是5的约数，的值为，，当时，解得：，当时，解得：，符合条件的所有整数的和为：．故选D．9．【正确答案】D【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设商品标价为x元，根据A券和B券的使用条件，分情况讨论小敏和小聪的实际付款，利用总付款150元列方程求解．【详解】设所购商品的标价为x元．∵小敏有A券：当时，付款元；当时，付款x元．小聪有B券：当时，付款元；当时，付款x元．两人总付款150元，∴需分情况讨论：情况1：当时，小敏付款元，小聪付款x元，∴解得：．符合，情况2：当时，小敏付款元，小聪付款元，∴，解得：．符合．情况3：当时，小敏付款x元，小聪付款x元，∴，解得：，与假设矛盾，故无解．综上，或100，故选D．10．【正确答案】A【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义及其解法：能使一元一次方程左右两边成立的未知数的值是方程的解．根据已知可得的系数为0，即，方程的解为：，代入原方程可得的值．【详解】解：，不论为何值，的解都相同，，，把代入中，得：，．故选．11．【正确答案】【分析】本题考查的知识点是一元一次方程的定义，解题关键是熟练掌握一元一次方程的定义．根据一元一次方程的定义即可得解．【详解】解：是一元一次方程，，．12．【正确答案】【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，解题关键是熟练掌握一元一次方程解的定义．先把方程的解代入方程得：，再把所求代数式的前两项提取公因式2，然后把整体代入求值即可．【详解】解：把代入方程得：，13．【正确答案】3【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出题目中的等量关系是解题的关键．设甲、乙两队合修了x天，根据整个工程量为1，列出方程求解．【详解】解：甲队的工作效率为，乙队的工作效率为，两队合修的工作效率为．设甲乙两队合修x天完成的工作量为，甲队单独修5天完成的工作量为．根据题意，得，解得．14．【正确答案】5或3【分析】根据绝对值的意义，将方程分为两种情况求解．本题考查了绝对值，解方程，熟练掌握去绝对值，解方程是解题的关键．【详解】解：由，，得．由，得．当时，解得；当时，解得.15．【正确答案】23【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题目中已知条件找出等量关系列出方程求解是解题的关键．先设原来两位数的十位数字为未知数，用十位与个位数字的和表示出个位数字，再根据两位数的组成方法表示出原数和对调后的新数，再根据原数加等于新数的关系列方程即可．【详解】设原来两位数的十位数字为，十位数字与个位数字的和是5，个位数字为，这个两位数表示为，将十位数字与个位数字对调后，新两位数的十位数字为，个位数字为，新两位数表示为，根据题意可得：，解得：，，则原来的两位数为．故答案是．16．【正确答案】3【分析】本题考查一元一次方程的解、等式的性质，根据方程有无数个解的条件是化简后x的系数和常数项均为0求解即可．【详解】解：将方程两边同乘6得：，移项整理得：，∵方程有无数个解，∴令x的系数和常数项均为0，得，，解得：，，故．17．【正确答案】（1）（2）【分析】（1）利用去括号法解方程即可．（2）利用去分母法解方程即可．本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键．【详解】（1）解：，去括号，得移项，得，合并同类项，得．系数化为1，得．（2）解：去分母，得，去括号，得，整理，得移项，得，合并同类项，得．系数化为1，得．18．【正确答案】（1）2，1（2）（3）该班级胜2场（4）小明的说法不正确，理由见详解【分析】（1）由第一名即可求出胜一场的得分，由最后一名即可求出负一场的得分；（2）由（1）所求胜一场的得分和负一场的得分即可求出m和n的值；（3）设该班胜场次数为场，则负场次数为场，根据题意列出关于的等式，解出即可．（4）设该班级胜场，则负场，根据题意列出关于的等式，解出即可．【详解】（1）2，1（2）m=15n=13（3）解：设该班级胜场，则负场，根据题意，得解这个方程，得经检验，符合题意答：该班级胜2场（4）他的说法不正确理由：设该班级胜场，则负场，根据题意，得解这个方程，得因为胜的场次不可能为负数，所以小明的说法不正确．19．【正确答案】（1）（2）【分析】本题主要考查了同解方程、一元一次方程的解法，解题时要能读懂题意并列出方程是关键．（1）依据题意得，当时，方程为，进而计算可以得解；（2）依据题意，由误将“”看作“”，得到方程的解为，可得，进而计算可以得解．【详解】（1）解：由题意得，当时，方程为．去分母得，．去括号得，．移项、合并同类项得，．系数化1得，．（2）解：由题意，误将“”看作“”，得到方程的解为，．方程两边同乘30，得，去括号，得，合并同类项，得，移项，得，解得．20．【正确答案】（1），，（2）秒或秒【分析】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、列代数式、绝对值的非负性以及偶次方的非负性的知识，掌握以上知识是解答本题的关键；（1）利用偶次方及绝对值的非负性，可得出，，解之可得出，的值，利用点表示的数点表示的数点的运动速度点的运动时间，可用含的代数式表示出点表示的数；（2）当运动时间为秒时，点表示的数是，点表示的数是，根据，可列出关于的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）解：∵，∴，，∴，，∴当运动时间为秒时，点表示的数是.（2）解：当运动时间为秒时，点表示的数是，点表示的数是，∵，∴，即或，解得：或，答：当点运动秒或秒时，．21．【正确答案】（1）同；早（2）【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键