2025-2026学年重庆市南川区上册七年级阶段性测试数学试卷 附答案

/重庆市南川区2025−2026学年上学期七年级阶段性测试数学试题一、单选题1．的相反数是（

）A． B． C． D．22．国家能源局等多部门发布关于大力实施可再生能源替代行动的指导意见，提出了2025年全国可再生能源消费量达到11亿吨标煤以上等系列目标．若将11亿用科学记数法表示应为（

）A． B． C． D．3．下列说法正确的是（

）A．单项式和多项式统称为整式 B．倒数等于本身的数有0和1C．所有等式都是方程 D．最小的有理数是04．下列各式中，运算正确的是（

）A． B． C． D．5．近几年智能手表具备健康监测，运动追踪和长续航等功能，它逐渐成为中学生日常必备．智能手表价格也不断地降低．某品牌智能手表原售价为元，“双12”促销期间将要打七折，再优惠n元，那么该手表“双12”期间的售价为（

）A．元 B．元 C．元 D．元6．长方形的面积为100时，长方形的长和宽的关系是（

）A．成反比例 B．成正比例 C．不成比例 D．无法判断7．如图，某数学兴趣小组在课外活动时用围棋棋子摆出一组形如正方形的图形，按照这种方法摆下去，摆第⑩个图形需要棋子（

）A．28枚 B．32枚 C．36枚 D．40枚8．若，，且与异号，则的值为（

）A．7或3 B．3或 C．7或 D．或9．《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5枚钱，则差45枚钱；每人出7枚钱，则差3枚钱．求人数和羊价各是多少？下列选项正确的是（

）A．20人，羊价120枚钱 B．21人，羊价150枚钱C．22人，羊价140枚钱 D．24人，羊价160枚钱10．如图，点在数轴上表示的数分别为，则下列结论中正确的个数有（

）①；②；③；④；⑤若P是数轴上任一点，表示的数是，且的最小值为17，则A．1个 B．2个 C．3 D．4个二、填空题11．比较大小：12．已知关于的方程是一元一次方程，则的取值是13．已知，那么等于．14．若关于的方程的解为正整数，则所有满足条件的整数a的和为．15．如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动4个单位长度至C点，第3次从C点向右移动7个单位长度至D点，第4次从D点向左移动10个单位长度至E点，…以此类推，移动5次后该点对应的数为，这样移动2025次后该点到原点的距离为．16．一个自然数如果能够被3整除，那么它的各个数字之和也能被3整除，设三位数为，可以写成，因为是3的倍数，所以只要能被3整除，原数就能被3整除．（1）若能被3整除，且均为0到9的数字，若，则满足条件的的值之和为．（2）若五位数既能被3整除，又能被5整除，均为0到9的数字，则满足条件的五位数中最大值与最小值之差为．三、解答题17．计算：（1）；（2）．18．计算：（1）（2）．19．解下列方程：（1）．（2）．20．先化简，再求值：，其中，．21．已知，数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”连接：0，0，0；（2）化简：．22．最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程0（1）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？（2）已知汽油车每行驶需用汽油5.5升，汽油价8元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.5元，请计算小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？23．在某校组织的科技节活动中，需要制作一批科技小作品，准备购买A零件、B零件和C零件共500个（每种零件都要有），其中B零件的单价比A零件的单价贵0.6元，买4个A零件和2个B零件共需要6元．（1）A零件和B零件的单价分别是多少元？（2）若要求购买C零件的数量是A零件的3倍，A零件和B零件的单价不变，其中C零件的单价为元，在总数量不变的前提之下，无论符合该条件的这三种零件的数量如何分配，总费用始终不变，求此时m的值和总费用．24．“整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．【教材呈现】如图是人教版七年级上册数学教材的部分内容．把和各看成一个整体，对下列各式进行化简：（1）；（2）．（1）对上面方框中（2）的式子进行化简，写出化简过程：（2）已知，求的值；（3）已知，求整式的值．25．如图①，若数轴上点、点表示的数分别为，，则线段的长（点到点的距离）可表示为．如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达点，再向右移动3个单位长度到达点，然后再向右移动5个单位长度到达点．（1）请在图②中表示出三点的位置，若将数轴对折，使得点与点重合，则点与数___________表示的点重合；（2）若在，，处分别有三个动点，其中点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，1秒后点从点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点以每秒2个单位长度沿数轴向左匀速运动．设点移动时间为秒①当时，求的值．②是否存在有理数，使得在一定时间段内为定值，如果不存在，请说明理由：如果存在，请直接写出满足条件的的值．

答案1．【正确答案】D【分析】本题考查相反数的概念，直接根据相反数的定义求解即可．【详解】解：的相反数是2，故选D．2．【正确答案】C【分析】本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数是关键，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的表示方法求解即可．【详解】解：11亿，故选C．3．【正确答案】A【分析】本题考查整式、倒数、方程和有理数的概念，准确理解概念定义是解题的关键．根据整式、倒数、方程和有理数的概念逐项判断即可．【详解】解：、单项式和多项式统称为整式，故本选项符合题意；、倒数等于本身的数是，0没有倒数，故本选项不符合题意；、方程必须是含有未知数的等式，故本选项不符合题意；、有理数没有最小值，故本选项不符合题意；故选．4．【正确答案】B【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项得法则：系数相加作系数，字母及字母指数不变直接逐个判断即可得到答案；【详解】解：，故A选项错误，不符合题意，，故B选项正确，符合题意，，故C选项错误，不符合题意，，故D选项错误，不符合题意，故选B．5．【正确答案】C【分析】本题考查了列代数式，理解题意，正确列式是解题的关键；打七折即原价乘以，再减去n即可得解．【详解】∵原售价为m元，打七折后，再优惠n元，∴最终售价为元，故选．6．【正确答案】A【分析】本题考查了正，反比例，熟练掌握正比例，反比例的意义是解题的关键，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，据此解答即可．【详解】解：设长为a，宽为b，∵长方形的面积为100，∴．∴a与b成反比例，故选．7．【正确答案】D【分析】本题考查了图形的规律探究，解题的关键是找出图形变化的规律；通过图形之间的变化，由特殊规律推出一般性的规律，即可得解．【详解】解：第①个图形需要枚棋子，第②个图形需要枚棋子，第③个图形需要枚棋子，……，以此类推可得，第n个图形需要枚棋子，∴第⑩个图形需要棋子枚，故选．8．【正确答案】C【分析】本题考查了绝对值的定义，有理数的减法，解题的关键是掌握绝对值的定义．根据绝对值的定义，求出m和n的值，再根据有理数的减法运算法则计算即可解答．【详解】解：∵，，∴；∵m与n异号，∴当时，；当时，则；∴的值为7或．故选．9．【正确答案】B【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，正确列方程是解题的关键；设人数为x，根据羊价相等列方程即可．【详解】解：设人数为x，

由题意，得，解得，∴羊价（枚钱），故选．10．【正确答案】D【分析】本题考查了数轴的特征和应用以及绝对值的含义和求法，有理数的加法和乘法，解题的关键是掌握相关的知识的灵活运用．根据数轴得：，故可判断②，再根据有理数的乘法即可判断①，根据有理数的加法即可判断③，根据绝对值的性质即可判断④，根据绝对值的几何意义即可判断⑤．【详解】解：根据数轴得：，故②正确；，，故①正确；②，，，故③正确；，，，，故④不正确；当时，的值最小，即，，故⑤正确．综上所述，正确的有①②③⑤，共4个，故选．11．【正确答案】【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小进行求解即可．【详解】解：，且，．12．【正确答案】【分析】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．根据一元一次方程的定义，未知数的指数必须为且系数不为，由此确定的值．【详解】∵方程是一元一次方程，∴，解得；解得，∴．13．【正确答案】【分析】本题考查了非负数的性质，代数式的求值，根据绝对值和平方的非负性，求出m和n的值，再代入计算即可．【详解】解：，，且，，，．．14．【正确答案】10【分析】本题考查了已知方程的解求参数，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．先解一元一次方程得，由解为正整数，即可求出的值，然后求和即可解答．【详解】解：方程可化为，，矛盾，，解得，∵方程的解为正整数，∴或，∴或，则所有满足条件的整数a的和为．15．【正确答案】7；3037【分析】本题考查数轴、数字类规律探究，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键．依次求出每次移动后点所对应的数，可得移动n(n为奇数）次后该点对应的数为（n为自然数）；再进一步根据发现的规律即可解决问题．【详解】解：由题知，移动1次后该点对应的数为1；移动2次后该点对应的数为；移动3次后该点对应的数为；移动4次后该点对应的数为；移动5次后该点对应的数为；移动6次后该点对应的数为；…，所以移动n(n为奇数）次后该点对应的数为（n为自然数）；当时，∴，即移动2025次后该点对应的数为3037．所以该点到原点的距离为3037．16．【正确答案】15；705【分析】本题主要考查了整式加减的应用，数的整除特征，熟练掌握整式加减的方法，理解整除数的特征是解答此题的关键．（1）先求出四位数的各位数字之和为，再根据能被3整除的数的特征，找出满足能被3整除的值，最后求和．（2）先根据能被5整除的数的特征确定或，再分别针对的两种情况，结合能被3整除的数的特征求出对应的值，进而得到所有满足条件的五位数，找出最大值和最小值后求差．【详解】因为四位数，，所以，这个数各位数字之和为．因为该数能被整除，所以能被整除．是到的数字，满足条件的有：当时，；当时，；当时，．满足条件的的值之和为．因为五位数能被整除，所以或．当b=0时各位数字之和为，因为该和需能被3整除．a是0到9的数字，满足条件的a有1、4、7，此时五位数为31170、31470、31770．当时各位数字之和为，因为该和需能被3整除．a是0到9的数字，满足条件的a有2、5、8，此时五位数为31275、31575、31875．其中最大值是31875，最小值是31170，它们的差为．17．【正确答案】（1）0（2）26【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．（1）根据乘法分配律计算，再算加减法即可；（2）先算乘方，再算乘除法，然后算加减法即可．【详解】（1）解：；（2）解：．18．【正确答案】（1）（2）【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）根据合并同类项法则合并同类项即可解答；（2）先去括号，再合并同类项即可解答．【详解】（1）解：；（2）解：．19．【正确答案】（1）；（2）．【详解】（1）解：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，解得：；（2）解：，去分母，得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，解得：．20．【正确答案】，12【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可．【详解】解：，当，时，原式．21．【正确答案】（1）（2）【分析】本题考查了数轴上有理数大小比较，化简绝对值及整式的加减．（1）由数轴可判断数a、b、c的符号，由有理数的运算法则即可判断各式的符号；（2）由（1）及绝对值的性质可脱去各式的绝对值，然后化简即可．【详解】（1）解：由数轴知：，，则，，，故；（2）解：．22．【正确答案】（1）这七天一共行驶了（2）这7天的行驶费用比原来节省146元【分析】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，理解题意，正确计算是解题的关键．（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；（2）分别计算汽油车和新能源汽车的行驶费用，再求费用差．【详解】（1）解：，答：这七天一共行驶了400千米．（2）解：汽油车费用：（元），新能源汽车费用：（元），节省费用：（元），答：这7天的行驶费用比原来节省146元．23．【正确答案】（1）A零件单价0.8元，B零件单价1.4元（2），总费用700元【分析】本题考查了一元一次方程的应用，整式加减中的无关型问题，理解题意设未知数建立方程解答是解题的关键．（1）设A零件单价为x元，则B零件单价为元，根据“买4个A零件和2个B零件共需要6元”列出方程，即可解答；（2）设A零件数量为a个，则C零件数量为个，B零件数量为个，从而得到总费用的代数式，根据总费用始终不变，即a的系数为0，即可解答．【详解】（1）解：设A零件单价为x元，则B零件单价为元，根据题意得，，解得，（元），答：A零件单价0.8元，B零件单价1.4元．（2）解：设A零件数量为a个，则C零件数量为个，B零件数量为个，总费用为：，由于总费用始终不变，即a的系数为0，∴，解得，此时总费用始终为700元，答：此时m的值为1.6，总费用为700．24．【正确答案】（1），过程见详解（2）29（3）【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是注意整体思想的运用．（1）将含和的项分别看成整体进行合并；（2）先将原式变形为，再把含的项整体合并，再代入求解；（3）先将原式变形为，再整体代入求值．【详解】（1）解：原式；（2）解：∵，；（3）解：，，原式．25．【正确答案】（1）3（2）①或；