一元一次不等式课件人教版数学七年级下册

目录LOGO11.2一元一次不等式第十一章不等式与不等式组学习目标课时讲解1课时流程2一元一次不等式的定义一元一次不等式的解法列一元一次不等式解决实际问题逐点导讲练课堂小结作业提升知1－讲探究新知知识点一元一次不等式的定义11.定义：只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1的不等式，叫作一元一次不等式.一元一次不等式的“三要素”：(1)不等式的两边都是整式；(2)只含一个未知数；(3)未知数的次数是1.探究新知知1－讲特别警示1.判断一个不等式是否为一元一次不等式，必须化简整理后再判断.如x+5>x-1化简后为5>-1,不是一元一次不等式.2.只含有一个未知数，隐含着未知数的系数不为零.知1－讲探究新知2.一元一次不等式与一元一次方程的相同点和不同点一元一次不等式一元一次方程示例2x+3>-12x+3=-1相同点(1)只含有一个未知数；(2)含有未知数的式子都是整式；(3)未知数的次数是1不同点用不等号表示不等关系用等号表示相等关系探究新知知1－练

例1探究新知知1－练解题秘方：紧扣一元一次不等式的“三要素”去识别.解：①是等式，②符合一元一次不等式的定义，③中未知数的次数是2，④左边不是整式，⑤含有两个未知数，⑥不含未知数.综上可知，只有②是一元一次不等式.探究新知知1－练

A探究新知知1－练若(m+4)x｜m｜-3+6>0是关于x的一元一次不等式，则m=________.例2解题秘方：本题的易错点是直接令｜m｜-3=1进行求解，忽略m+4≠0这一限制条件.

4探究新知知1－练2-1.[月考·郑州中原区]已知4-(3-m)x|m-2|<0是关于x的一元一次不等式，则m=_______.1探究新知知2－讲知识点一元一次不等式的解法21.解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x<a(x≤a)或x>a(x

≥a)的形式.解一元一次不等式的步骤如下：探究新知知2－讲步骤具体做法依据注意事项去分母不等式两边同时乘各分母的最小公倍数不等式的性质2，3(1)不要漏乘不含分母的项；(2)若分子是多项式，去分母时要将分子作为一个整体加上括号去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号(也可以先去大括号，再去中括号，最后去小括号)分配律、去括号法则若括号外的因数是负数，去括号后原括号内的每一项都要变号探究新知知2－讲步骤具体做法依据注意事项移项把含未知数的项都移到不等号的一边，常数项都移到不等号的另一边不等式的性质1(1)所移的项要改变符号，不移的项不变号(2)移项时，不等号的方向不改变合并同类项系数相加，字母及字母的指数不变合并同类项法则探究新知知2－讲步骤具体做法依据注意事项系数化为1不等式的两边都除以未知数的系数(或乘未知数的系数的倒数)，将不等式化为x＜m(x≤m)或x>m(x≥m)的形式不等式的性质2，3当不等式两边都除以(或乘)同一个负数时，不等号的方向要改变知2－讲探究新知2.解一元一次不等式与解一元一次方程的相同点和不同点解一元一次不等式解一元一次方程相同点步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1不同点依据不等式的性质等式的性质解的个数一般有无数个解只有一个解解(集)的形式x<m(x≤m)或x>m(x≥m)x=m知2－讲探究新知特别提醒解一元一次不等式时，五个步骤不一定都要用到，并且不一定都要按照这个顺序求解，应根据不等式的特点灵活求解.探究新知知2－练

解题秘方：先根据解一元一次不等式的步骤求出解集，然后在数轴上表示出解集.例3

探究新知知2－练解：(1)去括号，得2x-2-6x-3≤19.移项，得2x-6x≤19+3+2.合并同类项，得-4x≤24.系数化为1，得x≥-6.这个不等式的解集在数轴上的表示如图11.2-1所示.括号外的因数是负数，去括号后,原括号内的每一项都要变号探究新知知2－练(2)去分母，得6+2x>30-3(x-2).去括号，得6+2x>30-3x+6.移项，得2x+3x>30+6-6.合并同类项，得5x>30.系数化为1，得x>6.这个不等式的解集在数轴上的表示如图11.2-2所示.不要漏乘不含分母的项将分子作为整体加上括号知2－练探究新知3-1.解下列一元一次不等式，并在数轴上表示其解集.(1)3(

x+2)－1＜8－2×(

x－1)；解：去括号，得3x＋6－1＜8－2x＋2.移项，得3x＋2x＜8＋2－6＋1.合并同类项，得5x＜5.系数化为1，得x＜1.这个不等式的解集在数轴上的表示如图①所示．知2－练探究新知

解：去分母，得2(2x－1)－3(5x＋1)≥6.去括号，得4x－2－15x－3≥6.移项，得4x－15x≥6＋2＋3.合并同类项，得－11x≥11.系数化为1，得x≤－1.这个不等式的解集在数轴上的表示如图②所示．探究新知知2－练

解题秘方：先根据题意列出不等式，再解不等式.例4探究新知知2－练

探究新知知2－练

探究新知知2－练知3－讲探究新知知识点列一元一次不等式解决实际问题3与用一元一次方程解决实际问题类似，通过用不等式表示实际问题中的不等关系，可以把实际问题转化为数学问题，进而通过解不等式得到实际问题的答案.探究新知知3－讲列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤如下：内容注意事项审认真审题，找出已知量和未知量，并找出它们之间的关系抓住题目中的关键字眼，如“大于”“小于”“不等于”“不小于”“至少”“超过”等设设出适当的未知数表示不等关系的文字如“至少”“最多”等不能出现列根据题中的不等关系列出不等式两边所表示的量应该相同，并且单位要统一解解不等式，求出其解集符号不要出错验检验所求出的不等式的解集是否符合题意一满足不等式，二符合实际意义答写出答应把表示不等关系的文字补上探究新知知3－讲特别提醒检验时，要注意实际问题中的隐含条件.知3－练探究新知[情境题安全教育]为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个，其中水基灭火器的单价为540元/个，干粉灭火器的单价为380元/个.若学校购买这两种灭火器的总价不超过21000元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？例5知3－练探究新知解题秘方：设购买其中一种灭火器x

个，则可用含x

的代数式表示出购买另一种灭火器的数量.根据总价不超过21000元建立一元一次不等式，解不等式即可得解.知3－练探究新知解：设可购买这种型号的水基灭火器x

个，则购买干粉灭火器(50－x)个.根据题意，得540x+380(50－x)

≤21000，解得x≤12.5.因为

x

为整数，所以x

的最大值为12.答：最多可购买这种型号的水基灭火器12个.设的时候，不能出现“最多”知3－练探究新知5-1.[期末·上海松江区]某校组织六年级和七年级共100名学生参加垃圾分类志愿者助力活动.六年级学生每人要完成2次助力分类，七年级学生每人要完成5次助力分类.为了保证垃圾分类助力总次数不少于360次，至少需要多少名七年级学生参加活动？知3－练探究新知一元一次不等式一元一次不等式定义解法应用“三要素”应用求一元一次不等式的特殊解1

例6解题秘方：先解不等式，求出解集，再从解集中找出符合要求的特殊解.

解题通法对于此类问题，一般先求出不等式的解集，然后在不等式的解集中找出满足限制条件的某些特殊解.解题时一定要注意端点值的取舍.应用利用一元一次不等式的解集求字母的值2已知关于x

的不等式(2－a)x－3a<－1的解集与2x<4的解集相同，求a的值.例7思路导引：

解法提醒遇到含字母参数的一元一次不等式求解集的问题时，其解题步骤和解不含字母参数的一元一次不等式的步骤基本一致，应注意的是：去分母和系数化为1两步中乘(或除以)的若是含字母参数的式子，则要对式子的取值范围进行分类讨论.应用一元一次不等式与二元一次方程组的综合3

例8解题秘方：求解含参方程组可结合未知数关系构建不等式求解.

应用利用一元一次不等式解决稍复杂的实际问题4[新趋势跨学科综合]如图11.2-3是某牛奶的“营养成分表”及相关说明(注：NRV%表示100mL牛奶中相关营养的含量占一个人每日所需该种营养总量的百分比的参考值).假设一个同学每日所需相关营养的含量恰好符合根据该牛奶“营养成分表”中的信息计算出的结果,请解决下列问题：例9(1)该同学每日所需碳水化合物是_______g.解题秘方：根据表格中给出的数据直接计算即可；275详解5.5÷2%=275(g).因此该同学每日所需碳水化合物是275g.(2)该同学某天早餐喝了200mL该牛奶，吃了一个鸡蛋和一块牛排(每100g牛排中蛋白质含量为20g).如果他在早餐中摄入的蛋白质全部吸收，且已经超过当日他所需蛋白质总量，那么这块牛排的质量至少是多少克？解题秘方：根据他摄入蛋白质的总量>营养表中对每日所需蛋白质总量的要求，列不等式即可.

[月考·清远清城区]某校组织学生参加“周末郊游”.甲旅行社说：“只要一名学生买全票，那么其余学生可享受半价优惠.”乙旅行社说：“全体学生都可按六折优惠.”已知全票价为240元.例10(1)设学生人数为x，甲旅行社收费为y甲元，乙旅行社收费为y乙元，用含x的式子表示出y甲与y乙；解题秘方：根据题意直接列式、化简即可；

(2)讨论哪一家旅行社更优惠.解题秘方：分三种情况讨论：y甲>y乙，y甲=y

乙，y甲<y乙，分别求出满足要求的学生人数.解：当y甲>y乙时，120x+120>144x，解得x<5.所以当学生人数少于5时，乙旅行社更优惠.当y甲=y乙时，120x+120=144x，解得x=5.所以当学生人数正好为5时，两家旅行社一样优惠.当y甲<y乙时，120x+120<144x，解得x>5.所以当学生人数超过5时，甲旅行社更优惠.易错点1去分母和系数化为1时出错

例11

诊误区：1.去分母时的易错点：①漏乘不含分母的项；②去分母后，分子作为一个整体忘记加上括号；2.系数化为1时，若系数为负数，需改变不等号的方向；若系数含有字母，需分类讨论易错点2解决实际问题时，忽视问题的实际意义，导致解答出错某小店每天需水1m3，而自来水厂每天只供一次水，故需要做一个水箱用来存水，要求水箱是长方体，底面积为0.81m2，那么水箱的高至少为多少才够用(精确到0.1m)

?例12

考法解一元一次不等式1例14试题评析：本题考查一元一次不等式的解法，熟练掌握相关步骤和注意事项是解题的关键.解：去分母，得x-1<2(x+1).去括号，得x-1<2x+2.移项，得x-2x<2+1.合并同类项，得-x<3.系数化为1，得x>-3.这个不等式的解集在数轴上的表示如图11.2-4所示.

考法根据不等式解的正负情况确定字母的取值2例150(答案不唯一)试题评析：本题考查一元一次不等式的特殊解确定解集范围，正确理解不等式解集的意义是解题的关键.

[中考·贵州]贵州省江口县被誉为“中国抹茶之都”，这里拥有全球最大的抹茶单体生产车间．为满足市场需求，某抹茶车间准备安装A，B两种型号生产线.已知，同时开启一条A型和一条B型生产线每月可以生产抹茶共200t，同时开启一条A型和两条B型生产线每月可以生产抹茶共280t．考法二元一次方程组与一元一次不等式的实际应用3例15试题评析：本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，理解题意是解题的关键.

(1)求一条A型和一条B型生产线每月各生产抹茶多少吨.设需要安装m条A型生产线，则安装（5-m）条B型生产线.根据题意，得4×[120m+80(5-m)]≥2000，解得m≥2.5.因为m为正整数，所以m最小取3.答：至少需要安装3条A型生产线．(2)为扩大生产规模，若另一车间准备同时安装相同型号的A，B两种生产线共5条，该车间接到一个订单，要求4个月生产抹茶不少于2000t，至少需要安装多少条A型生产线？1.下列是一元一次不等式的是(

)A.2x<3y

B.x2+2x+1>0C.4x－5<x

D.3x=4(2－x)C2.[中考·陕西]不等式2(x－1)

≥6的解集是(

)A.x≤2B.x

≥2C.x≤4D.x

≥4D3.[母题教材P133例2中考·宜宾]某校举办“科学与艺术”主题知识竞赛，共有20道题，对每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分．若小明同学想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答对的题数是()A.14道B.13道C.12道

D.11道C

C5.[中考·泸州]若点(1，a-2)在第一象限，则a

的取值范围是_______.a>2

a>17.定义新运算：对于任意实数a，b

均有a※b

＝a(a－b)

+1，则不等式4※x≥1的解集为________

.x≤4

8.某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打_____折.8.89.[中考·烟台]运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是__________

.x＜8

解：去分母，得2(x＋1)－6≤3(2－x)．去括号，得2x＋2－6≤6－3x.移项，得2x＋3x≤6＋6－2.合并同类项，得5x≤10.系数化为1，得x≤2.该不等式的解集在数轴上的表示如图所示．11.已知不等式5(x-2)+8<6(x-1)+7的最小整数解是关于x的方程2x-ax=3的解，求a的值.解：5(x－2)＋8<6(x－1)＋7，去括号，得5x－10＋8<6x－6＋7.移项，得5x－6x<－6＋7－8＋10.合并同类项，得－x<3.系数化为1，得x>－3.所以不等式的最小整数解为－2.12.[中考·湖南]某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富.已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元.(1)求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价；(2)该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1000棵，总费用不超过38000元，问最多可以购买脐橙树苗多少棵？解:设可以购买脐橙树苗m棵，则购买黄金贡柚树苗(1000－m)棵．根据题意，得50m＋30(1000－m)≤38000，解得m≤400.答：最多可以购买脐橙树苗400棵．13.[情境题方案策略型]

[中考·河南]某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种.活动一：所购商品按原价打八折；活动二：所购商品按原价每满300元减80元(如：所购商品原价为300元