陕西省渭南市高三下学期联考联评模拟试题（三）（二模）数学试题

2025届高三联考联评模拟试题（三）数学注意事项：1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效，4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收.第I卷（选择题共58分）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【答案】D【解析】【分析】由集合的补集、交集运算即可求解.故选：D【答案】B【解析】【分析】由向量平行的坐标表示求解．故选：B．【答案】D【解析】【分析】由双曲线的焦点在y轴即可排除AB，再分别求出CD选项的渐近线方程即可得答案.【详解】因为双曲线的焦点在y轴，故AB错误；故选：D.A.3 B.1或3 C.2 D.1或2【答案】C【解析】故选：C.【答案】C【解析】【分析】根据正弦函数、余弦函数、正切函数的周期性与单调性判断．故选：C．【答案】A【解析】分析】利用余弦定理求出，再利用三角形面积公式可得答案.故选：A.7.某同学掷一枚正方体骰子5次，记录每次骰子出现的点数，统计出结果的平均数为2，方差为0.4，可判断这组数据的众数为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】可知五次的点数中最大点数不可能为4，5，6.五个点也不可能都是2，则五个点数情况可能是3，3，2，1，1，其方差为若五个点数情况为3，2，2，2，1，其方差为故选：B.【答案】B【解析】故选：B二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.B.若为虚数，则是虚数【答案】BCD【解析】故选：BCD．A.直线过抛物线的焦点B.直线与圆相交C.直线被圆截得的最短弦长为D.圆与抛物线的公共弦长为【答案】B【解析】故选：B.A.曲线有4条对称轴B.曲线内有9个整点（横、纵坐标均为整数的点）【答案】ABD【解析】因此曲线内有9个整点，B正确；故选：ABD【点睛】方法点睛：圆锥曲线中最值或范围问题的常见解法：①几何法，若题目条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用几何法来解决；②代数法，若题目的条件和结论能体现某种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值或范围．第II卷（非选择题共92分）三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【答案】【解析】【分析】由两角和的余弦公式及正切二倍角公式即可求解；故答案为：【答案】【解析】设正三棱锥的高为，外接球的半径为，故答案为：.【答案】##0.25【解析】故答案为：四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.【解析】【小问1详解】【小问2详解】16.甲、乙两学校举行羽毛球友谊赛，在决赛阶段，每所学校派出5对双打（两对男双、两对女双、一对混双）进行比赛，出场顺序抽签决定，每场比赛结果互不影响，先胜三场（没有平局）的学校获胜并结束比赛.已知甲学校混双获胜的概率是，其余4对双打获胜的概率均是.（1）若混双比赛抽签排到最后，求甲学校在前3场比赛结束就获胜的概率；（2）求混双比赛在前3场进行的前提下，甲学校前3场比赛结束就获胜的概率.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由独立事件乘法公式即可求解；（2）由条件概率求解即可；【小问1详解】若混双比赛抽签排到最后，则甲学校在前3场比赛中获胜的概率均是.【小问2详解】设事件表示“混双比赛在前3场进行”，事件表示“甲学校前3场比赛结束就获胜”，【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【小问1详解】【小问2详解】（1）求椭圆的方程；（2）求证：直线恒过定点；（2）证明见解析（3）【解析】（3）由弦长公式，结合三角形面积公式及函数单调性即可求解.【小问1详解】【小问2详解】如图，当直线的倾斜角为时，显然不合题意；【小问3详解】【答案】（1）证明见解析（2）不是，理由见