随机变量及其分布 课件 2025-2026学年职教高考一轮复习

第七节随机变量及其分布职教高考一轮复习第十章概率与统计考点考点解读（25年新增）山东省近五年春季高考统计(题号)常考题型2021年2022年2023年2024年2025年随机变量及分布①了解随机变量概念②理解分布列性质③能运用二项分布及正态分布知识分析解决简单的问题————(8)选择题分布列本节主要考查的内容—统计初步：要熟记分布列性质，会用二项分布及正态分布分析解决问题。直击高考1．随机变量(1)随机变量：表示随机试验结果的变量称为随机变量，常用ξ，X，Y等表示．(2)离散型随机变量：所有可能的取值都能______________的随机变量称为离散型随机变量．一一列举出来2．概率分布(1)概率分布：离散型随机变量的取值及其相对应的________的全体称为离散型随机变量的概率分布．(2)分布列一般地，设随机变量ξ，①所有可能取的值为x1，x2，…，xn；②取每一个值的对应概率为p1，p2，…，pn，概率值ξx1x2…xi…Pp1p2…pi…知识梳理这个表示了离散型随机变量ξ的概率分布，通常称为分布列．(ξ可取的值也可能为无穷多个：x1，x2，…，xn，…)(3)分布列的两条性质①pi≥0，i＝1，2，3，…，n；②p1＋p2＋…＋pn＝

＝________．13．均值(数学期望)离散型随机变量X的均值为E(X)＝____________________＝________．x1p1＋x2p2＋…＋xnpn4．方差离散型随机变量X的方差为D(X)＝__________________________________________＝_________．[x1－E(X)]2p1＋[x2－E(X)]2p2＋…＋[xn－E(X)]2pn5．独立试验(1)在相同的条件下，重复做试验，如果每一次试验结果出现的概率都不依赖其他各次试验的结果，那么就把这种试验称为独立试验．(2)如果在n次独立试验的每一次试验中，我们只考察事件A发生或不发生这两个结果，并且在每次试验中事件A发生的概率不变，那么这样的n次独立试验，就称为n次独立重复试验．一般地，如果在一次试验中事件A发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为(k＝0，1，2，…，n).Pn(k)＝

pk(1－p)n－k6．二项分布在独立重复试验中，若将事件A发生的次数设为X，事件A发生的概率是p，事件A不发生的概率是q＝________，那么X的分布列见表10－7－2.1－pX01…k…nP

p0qn

p1qn－1…________…

pnq0pkqn－k由于表中的第二行恰好是二项展开式(q＋p)n＝

p0qn＋

p1qn－1＋…＋

pkqn－k＋…＋

pnq0各对应项的值，所以称这样的离散型随机变量X服从参数为n，p的二项分布，记作X～B(n，p).7．正态分布(1)正态曲线(如图10－7－1所示)(2)正态曲线的特点①曲线在x轴的上方，并且关于直线x＝μ对称．②曲线在x＝μ时处于最高点，并由此处向左右两边延伸时，曲线逐渐降低，呈现“中间高，两边低”的形状．③曲线形状由正参数σ确定．σ越大，曲线越“矮胖”；σ越小，越“高瘦”．当μ＝0且σ＝1时的正态分布称为_____________．标准正态分布【解析】分布列性质知，

解得c＝.【知识要点1】

离散型随机变量的分布列及性质【例1】离散型随机变量X的分布列如表，则常数c的值为(

)A．

或

B．

C．

D．1X01P9c2－c3－8cC典例分析【举一反三1】

设X是一个离散型随机变量，其分布列如表，则q等于(

)A.1

B．－

C．1＋

D．DX－101P

1－qq－q2【提示】

由题意知，

解得q＝.【知识要点2】

离散型随机变量的均值与方差【例2】有10件产品，其中3件是次品．从中任取2件，若抽到的次品数为X，求X的均值和方差．【解析】由题意知，X的可能取值为0，1，2.X每个值对应的概率分别为：P(X＝0)＝

，P(X＝1)＝

，P(X＝2)＝.所以E(X)＝0×

＋1×

＋2×

＝

，D(X)＝【举一反三2】

为检测某产品的质量，现抽取5件产品，测量产品中微量元素x，y的含量(单位：毫克)，测量数据见表：编号12345x169178166175180y7580777081当产品中的微量元素x，y满足x≥175且y≥75时，该产品为优等品．现从上述5件产品中，随机抽取2件，设抽取的2件产品中优等品数为X.(1)写出随机变量X的分布列；(2)求X的均值和方差．解：(1)5件抽测品中有2件优等品，则X的可能取值为0，1，2.P(X＝0)＝

＝0.3，P(X＝1)＝

＝0.6，P(X＝2)＝

＝0.1.所以优等品数X的分布列为X012P0.30.60.1(2)E(X)＝0×0.3＋1×0.6＋2×0.1＝0.8，D(X)＝(0－0.8)2×0.3＋(1－0.8)2×0.6＋(2－0.8)2×0.1＝0.36.【知识要点3】

二项分布【例3】重复抛掷一颗质地均匀的骰子5次，记得到点数为6的次数为ξ，求P(ξ＝4)，P(ξ＝5).【解析】依题意，随机变量ξ～B.所以P(ξ＝4)＝

×

＝

，P(ξ＝5)＝

＝.【举一反三3】

甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为

，乙每次击中目标的概率为

，求：(1)甲恰好击中目标2次的概率；(2)乙至少击中目标2次的概率．解：(1)甲恰好击中目标2次的概率为.(2)乙至少击中目标2次的概率为.【知识要点4】

正态分布【例4】已知随机变量X～N(2，σ2)，且P(X＜4)＝0.8，则P(0＜X＜2)的值是(

)A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2C【解析】因为P(X＜4)＝0.8，所以P(X≥4)＝0.2，又μ＝2，所以P(0＜X＜2)＝P(2＜X＜4)＝0.5－P(X≥4)＝0.5－0.2＝0.3.【举一反三4】

已知随机变量X～N(2，σ2)，P(X≤4)＝0.84，则P(X≤0)等于(

)A．0.16 B．0.32 C．0.68 D．0.84A【提示】

由正态分布的特征得P(X≤0)＝1－P(X≤4)＝1－0.84＝0.16.一、选择题1．已知随机变量X的分布列如下表所示：则a＋b等于(

)A．0.75B．1.5C．1D．0.25AX123P0.25ab2．设离散型随机变量X的分布列见下表：则随机变量X的均值为(

)A．0.24B．0.28C．0.3D．2.4DX01234P0.20.10.10.3m活动设计：限时12分钟，认真完成基础练习选填题检测随堂检测3．有8件产品，其中4件是次品，从中有放回地取3次(每次取1件)，若X表示取得次品的次数，则P(X≤2)＝(

)A． B． C． D．D4．若X～B(10，0.8)，则P(X＝8)等于(

)A．

×0.88×0.22B．

×0.82×0.28C．0.88×0.22D．0.82×0.28A5．一头病猪服用某药品后被治愈的概率是90%，则服用这种药的5头病猪中恰有3头猪被治愈的概率为(

)A．0.93B．1－(1－0.9)3C．

×0.93×0.12D．

×0.13×0.92C6．已知随机变量X～N(0，σ2)，P(X＜－2)＝0.12，则P(－2≤X≤2)等于(

)A．0.88 B．0.76 C．0.24 D．0.36B二、填空题7．一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中随机取出2个球，若X是取出的红球个数，则P(X＝1)＝________．8．从装有除颜色外完全相同的m个白球和4个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回地摸取3次，记摸取的白球个数为X，若E(X)＝1，则m＝________．2【提示】

由题意知X～B

，∴E(X)＝

＝1，解得m＝2.9．已知随机变量X～N(1，σ2)，P(X≤0)＝0.1，则P(X＞2)＝________．0.1一、选择题1．已知随机变量X的分布列如表：则E(X)等于(

)A．2B．C．D．1X023P

m2mC2．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为(

)A．0.648 B．0