2026年数字信号处理专业理论测试题

2026年数字信号处理专业理论测试题一、单选题（共10题，每题2分，共20分）题目：1.在离散时间信号处理中，以下哪种方法可以有效地消除信号中的高频噪声？A.短时傅里叶变换B.小波变换C.自相关分析D.离散余弦变换2.若信号x[n]的Z变换为X(z)，其收敛域为|z|>2，则x[n]的傅里叶变换存在且等于______。A.X(e^{jω})B.X(z)|_{z=e^{jω}}C.X(2e^{jω})D.X(1/jω)3.在FIR滤波器设计中，窗函数法的主要缺点是______。A.阻带衰减较小B.通带波纹较大C.计算复杂度高D.不适合实时处理4.以下哪种算法适用于实时信号处理中的快速傅里叶变换（FFT）？A.基2FFTB.基4FFTC.基8FFTD.基16FFT5.若系统函数H(z)为有理函数，其极点位置决定了系统的______。A.频率响应B.空间响应C.时间响应D.阶跃响应6.在多速率信号处理中，抽取操作的主要目的是______。A.提高采样率B.降低采样率C.增加信号带宽D.减少信号失真7.若信号x[n]的傅里叶变换为X(e^{jω})，则x[2n]的傅里叶变换为______。A.X(e^{jω/2})B.2X(e^{jω})C.X(e^{j2ω})D.X(e^{jω}/2)8.在自适应滤波中，LMS算法的主要优点是______。A.计算复杂度低B.收敛速度慢C.对噪声敏感D.不适合非线性系统9.若信号x[n]的能量为E，则其功率谱密度P(ω)与E的关系为______。A.P(ω)=EB.P(ω)=E/2πC.P(ω)=EωD.P(ω)=E/ω10.在数字滤波器设计中，IIR滤波器的优点是______。A.阻带衰减大B.计算效率高C.零点位置灵活D.相位线性二、填空题（共10题，每题2分，共20分）题目：1.离散时间傅里叶变换（DTFT）的定义为______。2.系统函数H(z)的极点决定了系统的______。3.窗函数法设计FIR滤波器时，常用汉明窗的旁瓣衰减约为______dB。4.FFT算法的核心思想是______。5.多速率信号处理中的插值操作可以提高______。6.自适应滤波中，LMS算法的更新规则为______。7.信号x[n]的Z变换为X(z)，其收敛域为|z|>R，则x[n]的时域表示为______。8.离散傅里叶变换（DFT）的周期性表现为______。9.在FIR滤波器设计中，线性相位条件要求滤波器的系数满足______。10.IIR滤波器的频率响应可以通过其极点和零点来近似______。三、简答题（共5题，每题4分，共20分）题目：1.简述离散时间傅里叶变换（DTFT）与连续时间傅里叶变换（CTFT）的区别。2.解释FIR滤波器线性相位条件成立的条件。3.描述FFT算法的时域抽取（DIT）和频域抽取（DIF）两种基本方法。4.说明自适应滤波中LMS算法的优缺点。5.比较IIR滤波器和FIR滤波器在设计和实现上的主要区别。四、计算题（共4题，每题10分，共40分）题目：1.已知信号x[n]={1,2,3,4}，求其DFT（即X[k]），并绘制幅度谱。2.设计一个线性相位FIR滤波器，要求通带截止频率为0.2π，阻带截止频率为0.3π，阻带衰减为40dB。使用汉明窗设计该滤波器，并计算其系数。3.已知信号x[n]的Z变换为X(z)=(1-z^{-1})/(1-0.5z^{-1})，求其逆Z变换x[n]。4.设计一个二阶IIR低通滤波器，要求通带截止频率为0.1π，使用巴特沃斯滤波器原型设计，并计算其系数。五、论述题（共1题，20分）题目：结合实际应用场景（如通信系统、音频处理、图像处理等），论述数字信号处理中FIR滤波器和IIR滤波器的选择依据及优缺点。答案与解析一、单选题1.B解析：小波变换具有时频局部化特性，适合消除信号中的高频噪声。短时傅里叶变换缺乏时频局部化能力，自相关分析不适用于噪声消除，离散余弦变换主要用于图像压缩。2.A解析：离散时间信号的傅里叶变换等于其Z变换在单位圆上的值，即X(e^{jω})=X(z)|_{z=e^{jω}}。收敛域为|z|>2意味着单位圆包含在收敛域内，因此傅里叶变换存在。3.B解析：窗函数法设计FIR滤波器时，通带波纹较大是其主要缺点，可以通过选择更平滑的窗函数（如汉明窗）来改善。阻带衰减较小是优点，计算复杂度低是FIR滤波器的通用特点。4.A解析：基2FFT是最常用的FFT算法，适用于实时信号处理，因为其计算复杂度低且效率高。基4、基8、基16FFT是更高效的FFT变种，但基2FFT最为通用。5.A解析：系统函数H(z)的极点位置决定了系统的频率响应特性，如极点在单位圆上会导致系统不稳定，极点在单位圆外会导致系统发散。6.B解析：多速率信号处理中的抽取操作主要用于降低采样率，以提高传输效率或减少存储需求。插值操作则相反，用于提高采样率。7.A解析：信号x[n]的傅里叶变换为X(e^{jω})，则x[2n]的频谱周期变为原频率的一半，即X(e^{jω/2})。8.A解析：LMS算法的主要优点是计算复杂度低，适合实时自适应滤波。收敛速度慢、对噪声敏感、不适合非线性系统是LMS算法的缺点。9.B解析：功率谱密度P(ω)等于信号能量E除以2π，因为功率是能量的时间平均值，而傅里叶变换将能量分布在频率域上。10.B解析：IIR滤波器计算效率高，适合实时处理，但相位非线性是其缺点。FIR滤波器具有线性相位，但计算复杂度较高。二、填空题1.X(e^{jω})=Σ_{n=-∞}^{∞}x[n]e^{-jωn}2.稳定性3.414.分解与合并5.采样率6.w[n]=μe^{-nμ}(x[n]-w[n-1])7.x[n]=Σ_{k=-∞}^{∞}X[k]z^{-n}δ[n-k]8.周期性，即X[k]=X[k+N]9.h[n]对称，即h[n]=h[N-1-n]10.频率响应三、简答题1.DTFT与CTFT的区别-DTFT是离散时间信号的傅里叶变换，定义在单位圆上，输出连续频率变量；CTFT是连续时间信号的傅里叶变换，定义在整个复频率域上，输出复频率变量。-DTFT存在，而CTFT可能不存在（如非绝对可积信号）。2.FIR滤波器线性相位条件-线性相位要求滤波器系数h[n]关于中心对称，即h[n]=h[N-1-n]，其中N为滤波器长度。这样频率响应的相位与频率成线性关系。3.FFT算法的DIT与DIF-时域抽取（DIT）：将时域序列按奇偶分解，逐步降低序列长度；频域抽取（DIF）：将频域序列按奇偶分解，逐步提高序列长度。两者本质相同，只是分解顺序不同。4.LMS算法的优缺点-优点：计算简单，适合实时自适应滤波；缺点：收敛速度慢，对强噪声敏感，不适合非线性系统。5.IIR与FIR滤波器的区别-IIR滤波器计算效率高，但相位非线性；FIR滤波器具有线性相位，但计算复杂度较高。IIR滤波器适合设计高性能滤波器（如高阻带衰减），FIR滤波器适合需要线性相位的场景（如数字通信）。四、计算题1.DFT计算x[n]={1,2,3,4}，则DFT为：X[k]=Σ_{n=0}^{3}x[n]e^{-j(2πkn/4)}X[0]=10,X[1]=-2+2j,X[2]=-4,X[3]=-2-2j幅度谱：|X[k]|={10,√8,4,√8}2.FIR滤波器设计-滤波器长度N=8，汉明窗系数w[n]=0.54-0.46cos(2πn/(N-1))-理想滤波器冲击响应h_ideal[n]=sin(0.2πn)/(πn)-sin(0.3πn)/(πn)-滤波器系数h[n]=h_ideal[n]w[n]（具体计算略）3.逆Z变换X(z)=(1-z^{-1})/(1-0.5z^{-1})展开为：X(z)=1+0.5z^{-1}+0.25z^{-2}+...逆Z变换为：x[n]={1,0.5,0.25,...}（几何级数求和）4.IIR滤波器设计-巴特沃斯原型系数计算略-频率变换后得到二阶IIR系数（具体计算略）五、论述题FIR与IIR滤波器的选择依据及优缺点-通信系统：FIR滤波器用于均衡器（线性相位要求），IIR滤波器用