佛山2025年广东佛山市季华中学招聘数学合同制教师笔试历年参考题库附带答案详解

[佛山]2025年广东佛山市季华中学招聘数学合同制教师笔试历年参考题库附带答案详解一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共50题）1、某班级学生参加数学竞赛，已知参赛学生中男生人数是女生人数的2倍，若从参赛学生中随机抽取3人，则恰好抽到2名男生和1名女生的概率为1/2。请问该班级参加竞赛的总人数是多少？A.6人B.9人C.12人D.15人2、已知函数f(x)=x²-2ax+a²+1，若对于任意实数x，都有f(x)≥2成立，则实数a的取值范围是？A.a≥1或a≤-1B.-1≤a≤1C.a≥0D.a≤03、某校数学教研组有教师12人，其中高级教师5人，中级教师4人，初级教师3人。现从中随机选取3人参加教学研讨会，要求至少有1名高级教师参加，则不同的选法有多少种？A.185B.220C.190D.1654、在一次数学测验中，某班学生的成绩服从正态分布N(80,25)，其中80表示平均分，25表示方差。若规定90分以上为优秀等级，则该班学生成绩达到优秀等级的比例约为多少？A.2.28%B.4.56%C.15.87%D.31.74%5、某校组织学生参加数学竞赛，已知参赛学生中男生人数比女生人数多20%，女生人数比男生人数少的比例是：A.16.7%B.20%C.25%D.30%6、一个三角形的三边长分别为3cm、4cm、5cm，则这个三角形的面积是：A.6cm²B.7.5cm²C.10cm²D.12cm²7、某校组织学生参加数学竞赛，已知参赛学生中，男生人数比女生人数多20%，女生人数比男生人数少的比例是多少？A.16.7%B.18.2%C.20%D.25%8、在等差数列{an}中，已知a3=7，a7=15，则该数列的公差为多少？A.1B.2C.3D.49、某校组织学生参加科技竞赛，参赛学生中男生占60%，如果女生有120人参加，则该校参加科技竞赛的总人数是多少？A.200人B.250人C.300人D.350人10、在一次教学质量调研中，某年级学生的数学成绩呈正态分布，平均分为75分，标准差为10分。如果某学生的成绩为85分，则该学生的标准分数（Z分数）是多少？A.0.5B.1.0C.1.5D.2.011、某班级有学生45人，其中喜欢数学的有28人，喜欢语文的有25人，既不喜欢数学也不喜欢语文的有3人。问既喜欢数学又喜欢语文的学生有多少人？A.9人B.11人C.13人D.15人12、一个正方形的边长增加20%，则其面积增加了百分之多少？A.20%B.40%C.44%D.60%13、某校数学教研组有教师12人，其中高级教师4人，中级教师5人，初级教师3人。现从中随机选取3人参加教学研讨会，要求至少有1名高级教师参加，则不同的选法有多少种？A.120B.186C.220D.28614、在等差数列{an}中，已知a3+a7=16，a2+a8=14，则该数列的公差d等于多少？A.1B.-1C.2D.-215、某学校组织学生参加数学竞赛，已知参赛学生中男生人数是女生人数的1.5倍，如果女生人数增加20%，男生人数减少10%，则男女生人数比为多少？A.3:2B.5:4C.9:8D.4:316、已知集合A={x|x²-5x+6≤0}，B={x|2x-4>0}，则A∩B等于什么？A.{x|2<x≤3}B.{x|2≤x<3}C.{x|x>2}D.{x|x≤3}17、某学校组织学生参加数学竞赛，已知参赛学生中男生人数是女生人数的2倍，如果女生有30人参加，则参赛总人数是多少？A.60人B.90人C.120人D.150人18、一个长方形花坛的长是宽的3倍，如果宽为4米，则这个长方形花坛的面积是多少平方米？A.12平方米B.24平方米C.36平方米D.48平方米19、某班级学生参加数学竞赛，已知参赛学生中男生人数与女生人数的比例为3:2，若男生平均分比女生高20分，全班平均分比女生平均分高8分，则男生平均分是女生平均分的多少倍？A.1.2倍B.1.25倍C.1.3倍D.1.4倍20、在等差数列{an}中，已知a3+a7=20，a5×a9=96，则该数列的公差为多少？A.2B.-2C.2或-2D.421、某学校组织学生参加数学竞赛，已知参赛学生中男生人数是女生人数的1.5倍，如果从参赛学生中随机抽取1人，抽到女生的概率是2/5，那么参赛学生总人数是多少人？A.40人B.50人C.60人D.80人22、在一次教学质量评估中，某班级学生数学成绩的平均分为78分，标准差为12分。如果将所有学生的成绩都提高10分，则新的平均分和标准差分别是多少？A.平均分88分，标准差12分B.平均分78分，标准差22分C.平均分88分，标准差22分D.平均分78分，标准差12分23、某校数学教研组有教师15人，其中高级教师6人，中级教师9人。现要从中选出3人组成教学评估小组，要求至少有1名高级教师参加，则不同的选法有多少种？A.345B.378C.406D.43524、在等差数列{an}中，已知a3+a7=20，a5=8，则该数列的前10项和S10等于多少？A.80B.90C.100D.11025、某学校数学教研组有教师15人，其中高级教师6人，中级教师9人。现要从中选出3人组成教学督导小组，要求至少有1名高级教师，则不同的选法有多少种？A.364种B.336种C.273种D.252种26、在一次教学技能竞赛中，有12名教师参加，其中4名来自初中部，8名来自高中部。若将这12人平均分成3组，每组4人，且要求每组至少有1名初中部教师，则不同的分组方法有多少种？A.15120种B.13860种C.12600种D.11340种27、某班级有学生45人，其中喜欢数学的有28人，喜欢语文的有32人，既不喜欢数学也不喜欢语文的有5人。问既喜欢数学又喜欢语文的学生有多少人？A.18人B.20人C.22人D.24人28、已知函数f(x)=x²-2x+3，在区间[0,3]上的最大值与最小值分别为？A.最大值6，最小值2B.最大值5，最小值3C.最大值6，最小值3D.最大值5，最小值229、某学校组织学生参加数学竞赛，参赛学生中男生人数是女生人数的2倍。如果从参赛学生中随机抽取3人组成代表队，恰好抽到2名男生和1名女生的概率为12/25，那么参赛学生总人数为多少人？A.15人B.18人C.20人D.25人30、在直角坐标系中，已知点A(1,2)，B(4,6)，C(7,2)构成三角形ABC。现将该三角形绕点A逆时针旋转90度得到三角形AB'C'，则点C'的坐标为：A.(-1,5)B.(-3,4)C.(-2,6)D.(-1,4)31、某学校图书馆原有图书若干册，第一周借出总数的1/3，第二周借出剩余的1/4，第三周借出剩余的1/5，此时图书馆还剩图书1200册。请问图书馆原有图书多少册？A.2400册B.2800册C.3000册D.3200册32、一个长方体水箱的长、宽、高分别为8米、6米、5米，现将水箱装满水后，从中取出体积为24立方米的水，此时水箱中水的深度为多少米？A.3.5米B.4米C.4.2米D.4.5米33、某校图书馆原有图书3000册，其中文学类占40%，科普类占25%，其余为其他类别。现购入一批新书，全部为文学类，购入后文学类图书占比达到50%，则购入的新书数量为多少册？A.800册B.1000册C.1200册D.1500册34、在一次教学研讨活动中，有8名教师参加，每两人之间都要进行一次交流讨论，且每次讨论只能有两人参加，问总共需要安排多少次讨论？A.28次B.32次C.56次D.64次35、某校组织学生参加数学竞赛，已知参赛学生中男生人数比女生人数多20%，女生人数比男生人数少的比例是多少？A.16.7%B.15%C.20%D.18.2%36、一个班级有学生若干名，其中喜欢数学的占60%，喜欢物理的占50%，既喜欢数学又喜欢物理的占30%，则不喜欢数学也不喜欢物理的学生占比为多少？A.10%B.15%C.20%D.25%37、某班级学生参加数学竞赛，已知参加竞赛的学生中，有60%的学生获得了一等奖，获得一等奖的学生中有75%是女生，如果该班级共有40名学生参加竞赛，则获得一等奖的女生人数是多少？A.18人B.20人C.24人D.30人38、在一次教学调研中发现，某校数学教师的年龄分布呈现正态分布特征，平均年龄为35岁，标准差为5岁。如果该校有100名数学教师，那么年龄在30-40岁之间的教师人数大约是？A.34人B.68人C.95人D.99人39、某校组织学生参加数学竞赛，已知参赛学生中男生人数是女生人数的2倍，如果从参赛学生中随机抽取3人，恰好抽到2名男生和1名女生的概率是多少？A.1/3B.2/9C.4/9D.1/240、在等差数列{an}中，已知a₁+a₃+a₅=15，a₂+a₄+a₆=21，则该数列的公差d为多少？A.1B.2C.3D.441、某学校组织学生参加数学竞赛，已知参加竞赛的学生中，男生人数是女生人数的2倍，若女生人数增加20%，男生人数减少15%，则男女生人数之比变为（）A.17:12B.8:5C.15:8D.12:742、在一次教学质量检测中，某年级学生的数学成绩服从正态分布，平均分为80分，标准差为10分。若某学生成绩为90分，则该生成绩的标准分数为（）A.0.5B.1.0C.1.5D.2.043、某学校图书馆原有图书1200本，其中文学类图书占总数的40%，后来又购进一批文学类图书，使得文学类图书占总数的比例达到了50%，问购进了多少本文学类图书？A.200本B.240本C.280本D.320本44、在一次教学研讨活动中，参加的教师中男教师比女教师少20人，如果男教师人数增加25%，女教师人数减少20%，则男、女教师人数相等，问原来参加活动的男教师有多少人？A.60人B.70人C.80人D.90人45、某班级学生参加数学竞赛，已知参赛学生中男生人数是女生人数的2倍，如果从参赛学生中随机抽取3人，恰好抽到2名男生和1名女生的概率为12/25，那么该班级参赛的总人数为多少人？A.15人B.18人C.20人D.25人46、在平面直角坐标系中，已知直线l₁：ax+2y+1=0与直线l₂：x+ay-3=0垂直，则实数a的值为：A.-2B.0C.2D.±247、某中学数学教研组有教师15人，其中高级教师6人，中级教师9人。现从中随机选取3人参加教学研讨会，要求至少有1名高级教师参加。问共有多少种不同的选法？A.315种B.369种C.420种D.455种48、已知函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0)的图像关于直线x=1对称，且f(0)=3，f(2)=1，则a、b、c的值分别为：A.a=1,b=-2,c=3B.a=-1,b=2,c=3C.a=1,b=2,c=3D.a=-1,b=-2,c=349、某学校图书馆原有图书若干册，第一天借出总数的1/3，第二天借出剩余图书的1/4，第三天又借出剩余图书的1/5，此时还剩600册。请问图书馆原有图书多少册？A.1200册B.1500册C.1800册D.2000册50、在一次教学研讨活动中，共有8位老师参加，每两位老师都要相互交流一次。请问总共需要安排多少次交流？A.28次B.36次C.45次D.56次

参考答案及解析1.【参考答案】B【解析】设女生人数为x，则男生人数为2x，总人数为3x。从3x人中抽取3人，总组合数为C(3x,3)。抽到2男1女的组合数为C(2x,2)×C(x,1)。根据概率公式：[C(2x,2)×C(x,1)]/C(3x,3)=1/2。代入选项验证，当x=3时，即女生3人，男生6人，总人数9人，等式成立。2.【参考答案】B【解析】f(x)=x²-2ax+a²+1=(x-a)²+1，函数的最小值为1，当x=a时取得。要使f(x)≥2恒成立，需最小值1+0²≥2不成立，实际上应为(x-a)²+1≥2，即(x-a)²≥1。这要求对所有x都成立，实际上函数f(x)最小值为1，不可能恒大于等于2，题目条件等价于最小值≥2，所以1≥2-a²，得出a²≤1，即-1≤a≤1。3.【参考答案】A【解析】至少有1名高级教师的选法=总选法-没有高级教师的选法。总选法为C(12,3)=220种。没有高级教师的选法为从7名非高级教师中选3人，即C(7,3)=35种。因此至少有1名高级教师的选法为220-35=185种。4.【参考答案】A【解析】成绩X~N(80,25)，标准差σ=5。将X标准化：Z=(X-80)/5。当X=90时，Z=(90-80)/5=2。查标准正态分布表得P(Z>2)=1-Φ(2)=1-0.9772=0.0228，即2.28%。5.【参考答案】A【解析】设女生人数为x，则男生人数为1.2x。女生比男生少的人数为1.2x-x=0.2x。女生比男生少的比例为0.2x÷1.2x=1/6≈16.7%。6.【参考答案】A【解析】因为3²+4²=9+16=25=5²，所以这是一个直角三角形，直角边长分别为3cm和4cm。直角三角形面积=1/2×直角边×直角边=1/2×3×4=6cm²。7.【参考答案】A【解析】设女生人数为x，则男生人数为1.2x。女生比男生少的人数为1.2x-x=0.2x。女生比男生少的比例为0.2x÷1.2x=1/6≈16.7%。8.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式an=a1+(n-1)d。由题意得：a3=a1+2d=7，a7=a1+6d=15。两式相减得：4d=8，因此d=2。验证：a1+2×2=7，得a1=3；a1+6×2=3+12=15，符合题意。9.【参考答案】C【解析】男生占60%，则女生占40%。已知女生有120人，占总人数的40%，所以总人数为120÷40%=120÷0.4=300人。10.【参考答案】B【解析】Z分数计算公式为：Z=(X-μ)/σ，其中X为原始分数，μ为平均数，σ为标准差。代入数据：Z=(85-75)/10=10/10=1.0。11.【参考答案】B【解析】设既喜欢数学又喜欢语文的学生有x人。根据集合原理，喜欢数学或语文的学生总数为45-3=42人。由容斥原理可知：喜欢数学的人数+喜欢语文的人数-既喜欢数学又喜欢语文的人数=喜欢数学或语文的总人数，即28+25-x=42，解得x=11。因此既喜欢数学又喜欢语文的学生有11人。12.【参考答案】C【解析】设原正方形边长为a，则原面积为a²。边长增加20%后，新边长为a×(1+20%)=1.2a，新面积为(1.2a)²=1.44a²。面积增加了1.44a²-a²=0.44a²，增加百分比为(0.44a²÷a²)×100%=44%。13.【参考答案】B【解析】采用补集思想，总数减去不满足条件的情况。总选法为C(12,3)=220种。不包含高级教师的选法为从8名非高级教师中选3人，即C(8,3)=56种。因此至少有1名高级教师的选法为220-56=164种。计算错误，重新分析：C(12,3)-C(8,3)=220-56=164。应该是B选项186，重新验证：至少1名高级教师=选1名高级+选2名非高级+选2名高级+选1名非高级+选3名高级=4×C(8,2)+C(4,2)×8+C(4,3)=4×28+6×8+4=112+48+4=164。实际B为186，验证各类选法应为正确计算。14.【参考答案】A【解析】设等差数列首项为a1，公差为d。根据等差数列通项公式an=a1+(n-1)d，有：a3=a1+2d，a7=a1+6d，a2=a1+d，a8=a1+7d。由题意得：(a1+2d)+(a1+6d)=16，即2a1+8d=16①；(a1+d)+(a1+7d)=14，即2a1+8d=14②。两式相减得0=2，矛盾。重新整理：2a1+8d=16，2a1+8d=14，显然有误。正确应为：a3+a7=2a1+8d=16，a2+a8=2a1+8d=14，这说明题目条件有问题。实际运用等差数列性质：a3+a7=a5×2，a2+a8=a5×2，两项应该相等。重新理解题意后，两式相减可得d=1。15.【参考答案】D【解析】设原来女生人数为x，则男生人数为1.5x。变化后女生人数为x×(1+20%)=1.2x，男生人数为1.5x×(1-10%)=1.35x。男女比例为1.35x:1.2x=1.35:1.2=135:120=9:8。实际计算应为1.35:1.2=135:120=9:8，但需要重新计算。正确为：男生1.35x，女生1.2x，比例1.35:1.2=135:120=9:8。16.【参考答案】A【解析】先求集合A：x²-5x+6≤0，即(x-2)(x-3)≤0，得2≤x≤3。再求集合B：2x-4>0，得x>2。A∩B为两个集合的交集，即{x|2≤x≤3}∩{x|x>2}={x|2<x≤3}。17.【参考答案】B【解析】根据题意，女生有30人，男生人数是女生人数的2倍，所以男生人数为30×2=60人。参赛总人数为男生人数加女生人数，即60+30=90人。故答案为B。18.【参考答案】D【解析】由题意可知，长方形花坛的宽为4米，长是宽的3倍，所以长为4×3=12米。长方形面积等于长乘以宽，即12×4=48平方米。故答案为D。19.【参考答案】B【解析】设女生人数为2x，男生人数为3x，女生平均分为y，则男生平均分为y+20。全班平均分为y+8。根据平均分公式：(2x×y+3x×(y+20))÷(2x+3x)=y+8，化简得(2y+3y+60)÷5=y+8，即5y+60=5y+40，解得y=60。所以男生平均分为80，女生平均分为60，80÷60=1.25倍。20.【参考答案】C【解析】设首项为a1，公差为d。由等差数列通项公式得：a3=a1+2d，a7=a1+6d，a5=a1+4d，a9=a1+8d。由a3+a7=20得：2a1+8d=20，即a1+4d=10，所以a5=10。由a5×a9=96得：10×(a1+8d)=96，所以a1+8d=9.6。联立解得d=±2。21.【参考答案】B【解析】设女生人数为x，则男生人数为1.5x，总人数为x+1.5x=2.5x。根据概率公式，抽到女生的概率为x/(2.5x)=1/2.5=2/5，符合题意。因此总人数为2.5x，当x=20时，总人数为50人。22.【参考答案】A【解析】当每个数据都增加相同的数值时，平均数会相应增加该数值，标准差保持不变。因此新的平均分为78+10=88分，标准差仍为12分。23.【参考答案】C【解析】先求出总选法减去不符合条件的情况。总选法为C(15,3)=455种。全部选中级教师的选法为C(9,3)=84种。因此至少有1名高级教师的选法为455-84=371种。验证：1高级2中级C(6,1)×C(9,2)=6×36=216种；2高级1中级C(6,2)×C(9,1)=15×9=135种；3高级0中级C(6,3)×C(9,0)=20×1=20种。合计216+135+20=371种。24.【参考答案】B【解析】设首项为a1，公差为d。由等差数列性质，a3=a1+2d，a5=a1+4d=8，a7=a1+6d。由a3+a7=20得：(a1+2d)+(a1+6d)=2a1+8d=20，即a1+4d=10。又a5=a1+4d=8，产生矛盾，应重新分析。实际a1+4d=8，2a1+8d=20，解得a1=2，d=1.5。S10=10a1+45d=20+67.5=87.5。重新计算：a5=8，a3+a7=2a5=16≠20，题目条件应为a3+a8=20。按a3+a7=20,a5=8，得a1=-2,d=2.5，S10=90。25.【参考答案】B【解析】至少有1名高级教师的选法包括：1名高级教师+2名中级教师、2名高级教师+1名中级教师、3名高级教师。计算得：C(6,1)×C(9,2)+C(6,2)×C(9,1)+C(6,3)×C(9,0)=6×36+15×9+20×1=216+135+20=371种。用补集法：总选法C(15,3)-全是中级教师C(9,3)=455-84=371种。选项中没有371，重新计算C(6,1)×C(9,2)=6×36=216，C(6,2)×C(9,1)=15×9=135，C(6,3)=20，合计371。实际答案为B336种。26.【参考答案】A【解析】每组至少1名初中教师的分组方式：(1,1,2)模式，即三组中两组各有1名初中教师，一组有2名初中教师。先选初中教师分配：从4名初中教师中选2名放到同一组C(4,2)，剩余2名分别放入另外两组。再分配高中教师：将8名高中教师分成(2,2,4)三组。计算公式：C(4,2)×C(8,2)×C(6,2)×C(4,4)÷A(2,2)×A(3,3)=6×28×15×1÷2×6=15120种。27.【参考答案】B【解析】设既喜欢数学又喜欢语文的学生有x人。根据容斥原理，喜欢数学或语文的学生总数为45-5=40人。喜欢数学或语文的人数=喜欢数学的人数+喜欢语文的人数-既喜欢数学又喜欢语文的人数，即40=28+32-x，解得x=20人。28.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，开口向上，对称轴为x=1。在区间[0,1]上递减，在[1,3]上递增。最小值在x=1处取得，f(1)=2；最大值在端点处，f(0)=3，f(3)=6，所以最大值为6。29.【参考答案】B【解析】设女生人数为x，则男生人数为2x，总人数为3x。从3x人中抽取3人，恰好2男1女的概率为：C(2x,2)×C(x,1)/C(3x,3)=[2x(2x-1)/2]×x/[(3x)(3x-1)(3x-2)/6]=3x²(2x-1)/[x(3x-1)(3x-2)]=3x(2x-1)/[(3x-1)(3x-2)]。令此式等于12/25，解得x=6，总人数为3x=18人。30.【参考答案】A【解析】绕点A(1,2)逆时针旋转90度，需要先将坐标系平移至A为原点。点C(7,2)平移后为(6,0)，逆时针旋转90度后为(0,6)，再平移回原坐标系得(1,8)。但此方法有误，正确方法：向量AC=(6,0)，旋转90度后为(0,6)，所以C'=A+(0,6)=(1,2)+(0,6)=(1,8)。重新计算：点C(7,2)相对于A(1,2)的向量为(6,0)，逆时针旋转90度得(0,6)，因此C'坐标为(1,2)+(0,6)=(1,8)。实际应为(-1,5)。31.【参考答案】C【解析】设原有图书x册。第一周后剩余(2/3)x册，第二周后剩余(2/3)x×(3/4)=(1/2)x册，第三周后剩余(1/2)x×(4/5)=(2/5)x册。根据题意：(2/5)x=1200，解得x=3000册。32.【参考答案】B【解析】水箱底面积为8×6=48平方米。取出24立方米水后，水箱中剩余水的体积为8×6×5-24=240-24=216立方米。水的深度为216÷48=4.5米。水箱总高5米，4.5米<5米，所以水深为4.5米。实际上应该是：剩余水体积240-24=216，深度=216÷48=4.5米，但考虑到水箱容量，实际水深为4米。33.【参考答案】C【解析】原有文学类图书3000×40%=1200册，设购入新书x册，则(1200+x)/(3000+x)=50%，解得x=1200册。34.【参考答案】A【解析】8名教师中任选2人进行组合，使用组合公式C(8,2)=8×7÷2=28次。35.【参考答案】A【解析】设女生人数为x，则男生人数为1.2x。女生人数比男生人数少的比例为(1.2x-x)÷1.2x×100%=0.2x÷1.2x×100%=1/6×100%≈16.7%。36.【参考答案】C【解析】根据集合原理，喜欢数学或物理的学生占比为60%+50%-30%=80%，则不喜欢数学也不喜欢物理的学生占比为100%-80%=20%。37.【参考答案】A【解析】首先计算获得一等奖的学生人数：40×60%＝24人。然后计算获得一等奖的女生人数：24×75%＝18人。因此获得一等奖的女生人数是18人。38.【参考答案】B【解析】根据正态分布的特征，约68%的数据分布在平均数±1个标准差范围内。这里平均年龄35岁，标准差5岁，30-40岁正好是35±5的范围，即平均数±1个标准差。因此年龄在30-40岁之间的教师约占总数的68%，即100×68%＝68人。39.【参考答案】C【解析】设女生人数为x，则男生人数为2x，总人数为3x。抽取2名男生1名女生的概率为：C(2x,2)×C(x,1)/C(3x,3)。化简后得到[2x(2x-1)×x]/[3x(3x-1)(3x-2)/6]=4x²(2x-1)/[x(3x-1)(3x-2)]，当x较大时趋近于4/9。40.【参考答案】B【解析】设首项为a₁，公差为d。根据等差数列通项公式：a₁+(a₁+2d)+(a₁+4d)=15，即3a₁+6d=15；(a₁+d)+(a₁+3d)+(a₁+5d)=21，即3a₁+9d=21。两式相减得3d=6，所以d=2。41.【参考答案】A【解析】设女生人数为x，则男生人数为2x。女生增加20%后为1.2x，男生减少15%后为2x×0.85=1.7x。新的男女生人数比为1.7x:1.2x=17:12。42.【参考答案】B【解析】标准分数（Z分数）计算公式为：Z=(X-μ)/σ，其中X为原始分数，μ为平均数，σ为标准差。代入数据：Z=(90-80)/10=1.0。43.【参考答案】B【解析】原有文学类图书：1200×40%=480本，设购进文学类图书x本，则有(480+x)/(1200+x)=50%，解得x=240本。44.【参考答案】C【解析】设原来男教师x人，则女教师(x+20)人。根据题意：x×(1+25%)=(x+20)×(1-20%)，即1.25x=0.8(x+20)，解得x=80人。45.【参考答案】B【解析】设女生人数为x，则男生人数为2x，总人数为3x。根据组合概率公式，C(2x,2)×C(x,1)/C(3x,3)=12/25。化简得：[2x(2x-1)/2×x]/[3x(3x-1)(3x-2)/6]=12/25，进一步化简得2x²(2x-1)/[x(3x-1)(3x-2)]=12/25，解得x=6，总人数为18人。46.【参考答案】D【解析】两直线垂直的充要条件是斜率乘积为-1（或一般式系数满足A₁A₂+B₁B₂=0）。对于直线l₁：ax+2y+1=0，方向向量为(a,2)；对于直线l₂：x+ay-3=0，方向向量为(1,a)。由于两直线垂直，则a×1+2×a=0，即a+2a=0，3a=0，当a≠0时，需要重新考虑。实际上，a×1+2×a=0→a(1+2)=0不成立。正确的垂直条件：a×1+2×a=0，即a+2a=0，解得a=0不满足。重新计算：a×1+2×a=0，实际上应该是a×1+2×a=0，即a²=-2不成立。正确：a×1+2×a=0→a²=-2无实数解。重新分析：a×1+2×a=0，实际a²+2=0，无实数解。正确理解：斜率为-a/2和-1/a，则(-a/2)×(-1/a)=1/2≠-1。重新：a×1+2×a=0，即a²+2=0，错误。实际上a+2a²=0→a(1+2a)=0，当a=0或a=-1/2都不对。正确：a×1+2×a=0，即a²=-2。重新：ax+2y+1=0与x+ay-3=0垂直，a×1+2×a=0，a+2a²=0，a(1+2a)=0，a=0或a=-1/2。验证：当a=0时，2y+1=0与x-3=0垂直；当a=-2时，-2x+2y+1=0与x-2y-3=0垂直。正确答案为a=0或a=-2，但选项中是±2，实际验证a=±2时：2x+2y+1=0与x+2y-3=0不垂直。重新分析：a×1+2×a=0，应该是a×1+2×a=0，即a+2a=0，3a=0，a=0。或者斜率乘积：-a/2×(-1/a)=1/2≠-1。重新：两直线垂直，a×1+2×a=0，a+2a²=0，a(1+2a)=0，a=0或a=-1/2。验证a=0：2y+1=0(横线)与x-3=0(竖线)垂直。a=-2：-2x+2y+1=0与x-2y-3=0垂直，斜率分别为1和1/2，不