2025-2026学年广东省揭阳市普宁市八年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省揭阳市普宁市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各组数中，是勾股数的是（）A.6、7、10 B.12、16、20 C.1、2、3 D.4、5、82.数轴上点P的位置如图所示，则点P表示的数可能是（）

A. B.- C. D.3.当x=3时，一次函数y=2x-7的函数值为（）A.-1 B.1 C.5 D.134.下列命题中，是真命题的为（）A.三角形的一个外角大于任何一个内角

B.如果两个角相等，那么它们是对顶角

C.如果两个直角三角形的面积相等，那么它们全等

D.直角三角形的两锐角互余5.学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占60%，投球技能占40%计算选手的综合成绩（百分制）.选手李林控球技能得90分，投球技能得80分.李林综合成绩为（）A.170分 B.86分 C.85分 D.84分6.如图，烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行，光线EF从液体中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上.已知∠HFB=18°，∠FED=56°，则∠GFH的度数为（）A.34°

B.36°

C.38°

D.56°7.褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图.若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点A的坐标为（-3，3），表示尾部点B的坐标为（2，1），则表示足部点C的坐标为（）A.（0，2）

B.（-1，0）

C.（0，-1）

D.（0，0）8.已知八年级1班和2班的人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（）A.1班成绩比2班成绩集中 B.1班成绩的上四分位数是80分

C.1班同学的成绩有超过140分的 D.1班和2班成绩的中位数相同9.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（

）A. B. C. D.10.一次函数y=2x+k和y=-kx（k为常数，k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A. B.

C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.如图，春节是中华民族的传统节日，人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿.如图，在平面直角坐标系中，A，B两处灯笼的位置关于y轴对称，若点B的坐标为（1，3），则点A的坐标为

.

12.如图，一台笔记本电脑平放在桌上，屏幕宽BC为25cm,当电脑张角为∠ABC时，顶部边缘C处离桌面的距离CE为20cm,调整电脑的张角，当张角为∠ABD（点C与点D为笔记本顶部边缘同一点）时，顶部边缘D处到桌面的距离DF为15cm,则E处与F处之间的距离EF长为

cm.

13.已知m是的整数部分，n是的小数部分，则m2-n＝_____．14.如图，直线y=x+1与直线y=mx-n相交于点M（1，b），则关于x，y的方程组的解为

．

15.如图，在长方形ABCD中，AB=5，BC=6，P是射线BC上一动点，1为长方形ABCD的一条对称轴，将△ABP沿AP折叠，当点B的对应点S'落在l上时，BP的长为

.

三、计算题：本大题共1小题，共7分。16.解方程组：

四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题7分)

计算：.18.(本小题7分)

如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A（6，2）、B（4，-2）在图中的位置如图所示，点C的坐标为（2，4）.

（1）根据题目信息，在图中建立平面直角坐标系，并画出△ABC；

（2）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标.19.(本小题9分)

为深入贯彻党的二十大关于加快建设教育强国的战略部署，中共中央、国务院印发了《教育强国建设规划纲要（2024-2025年）》.纲要明确提出，要保障中小学生每天综合体育活动时间不低于2h.为了更好地落实这一政策，某中学对部分学生每天综合体育活动时间进行了调查，并根据统计结果制成了如下不完整的统计图.请根据图中信息，解答下列问题：

（1）①被调查的学生人数______，m=______，n=______；

②被调查的学生每天综合体育活动时间的众数和中位数分别为______和______.

（2）补全条形统计图.

（3）若该中学共有2000名学生，试估计该校每天综合体育活动时间未达到要求的学生人数.20.(本小题9分)

（1）如图1，∠BAF+∠AFE=180°，∠B=∠ADE.

①AD与BC平行吗？为什么？

②试说明：∠AFE=∠DAF+∠DEC；

（2）一种路灯的示意图如图2所示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB所成锐角∠ABC=15°，顶部支架EF与灯杆CD所成锐角∠DEF=45°，求EF与FG所成锐角∠EFG的度数.21.(本小题9分)

在某中学团支部爱心义卖活动中，准备了无人机模型和玩具车模型共100台，若售出3台无人机模型和2台玩具车模型收入130元，售出4台无人机模型和3台玩具车模型收入180元.

（1）问两种模型的售价各是多少元？

（2）已知无人机模型的数量不超过66，在可以全部售出的情况下，准备两种模型各多少台时总收入最多？并求出总收入的最大值.22.(本小题13分)

综合与探究

定义：一般地，若直角三角形三边长a、b、c都是正整数，那么称a、b、c为勾股数.

设m、n是两个正整数，且m＞n,直角三角形三边长a、b、c都是正整数.下表中的a,b,c（a、b均小于c）可以组成一些有规律的勾股数.mnabc21345318610325121341158______4212______2043______2425……………（1）请写出表中①，②，③上的数.

（2）对表中的数据探究发现，a=m2-n2，继续探究发现b和c也可以用含m、n的代数式表示.请你用含m、n的代数式分别表示b、c,然后证明a2+b2=c2.

（3）某校计划在一块绿地画出一个直角三角形（如图），该直角三角形三边长为a米、b米、c米，且a、b、c满足（2）中的规律.要求仅在该直角三角形边上种花，且每个顶点处都种一株花，各边上相邻两株花之间的距离均为1米.如果最短边可种8株花，那么该直角三角形上一共可以种植多少株花？23.(本小题14分)

【探索发现】如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线DE经过点C，过A作AD⊥DE于点D.过B作BE⊥DE于点E，则△BEC≌△CDA，我们称这种全等模型为“k型全等”（不需要证明）.

【迁移应用】已知：直线y=kx+6（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点.

（1）如图2，当时，在第一象限构造等腰直角△ABE，∠ABE=90°；

①直接写出OA=______，OB=______；

②点E的坐标______；

（2）如图3，当k的取值变化，点A随之在x轴负半轴上运动时，在y轴左侧过点B作BN⊥AB，并且BN=AB，连接ON，问△OBN的面积是否发生变化？若不变，求出其面积值；若变，请说明理由；

（3）【拓展应用】如图4，当时，Q是直线AB上的动点，点C在x轴上的坐标为（10，0），动点P的坐标为（n,-4），当△PQC是以CQ为斜边的等腰直角三角形时，点Q的坐标是______.（直接写出答案即可）

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】（-1，3）

12.【答案】5

13.【答案】12-

14.【答案】

15.【答案】或15

16.【答案】解：方程组整理得：，

①×4-②×3得：7x=42，

解得：x=6，

把x=6代入①得：y=4，

则方程组的解为．

17.【答案】5-2．

18.【答案】解：（1）建立平面直角坐标系并画出△ABC如图所示．

（2）如图，△A1B1C1即为所求．

由图可得，点C的对应点C1的坐标为（-2，4）．

19.【答案】①200，19，38；

②1h，1h；

见解答；

1580人．

20.【答案】①AD∥BC，∵∠BAF+∠AFE=180°，

∴AB∥DE，

∴∠DEC=∠B，

∵∠B=∠ADE，

∴∠DEC=∠ADE，

∴AD∥BC；②如图所示，过点F作FG∥AD，

∴∠DAF=∠AFG，

∵FG∥AD，AD∥BC，

∴FG∥BC，

∴∠GFE=∠DEC，

∴∠AFE=∠AFG+∠GFE=∠DAF+∠DEC

∠EFG=60°

21.【答案】解：（1）设玩具车模型的售价是x元，无人机模型的售价是y元，

由题意得：，

解得：，

答：无人机模型的售价是30元，玩具车模型的售价是20元；

（2）设准备无人机模型a台，总收入为b元，则准备玩具车模型（100-a）台，

由题意得：b=30a+20（100-a）=10a+2000，

∵10＞0，a≤66，

∴b随a的增大而增大，

∴当a=66时，b有最大值，最大值=10×66+2000=2660，

此时，100-a=34，

答：准备无人机模型66台，玩具车模型34台时总收入最多，总收入的最大值为2