2025-2026学年内蒙古鄂尔多斯一中高三（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年内蒙古鄂尔多斯一中高三（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.抛物线y2=8x的焦点和椭圆x232+A.27 B.28 C.4 2.若a=x2+3x+5，b=3x+4，则A.a<b B.a>b

C.a=b D.a，b的大小关系无法确定3.已知半径为2的扇形的圆心角为π4，则扇形面积是(

)A.π4 B.π2 C.3π44.已知a∈R，则“a>1”是“1a<1”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.曲线x225+y29A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等6.已知0<a<2，1<b<3，则下列选项正确的是(

)A.3<a+b<5 B.−3<a−b<−1

C.0<ab<6 D.0<7.若复数z=3−4i，则z−|z|=A.35+45i B.358.为了得到函数y=log2(2x+2)的图象，只需将y=logA.向左平移2个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的12倍(纵坐标不变)

B.向右平移2个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的12倍(纵坐标不变)

C.向左平移2个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)

D.向右平移2个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍(二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列结论正确的有(

)A.当x>0时，x+1x≥2 B.当x>2时，x+1x最小值为2

C.当x<10.若函数f(x)同时满足：(1)对于定义域内的任意x，有f(x)+f(−x)=0；(2)对于定义域内的任意x1，x2，当x1≠x2时，有f(A.f(x)=x2−3 B.f(x)=−x3

11.已知圆C：x2+y2−2x=0，直线l：A.圆C的圆心坐标为(2,0)

B.直线l的方向向量和a=(1,2)共线

C.当直线l与圆C相切时b=−2+5或b=−2−5

D.当b=−2时，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.直线l经过点P(−6,3)，且它在x轴上的截距是它在y轴上截距的3倍，求直线l的方程为

．13.已知(ax+1x)5的展开式中x的系数为−80，则a=

14.在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，∠A1AB=∠A1AD=∠DAB=60°，且四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x|x<1或x≥3}，B={x|a<x<a+4}．

(1)若a=2，求A∪B，∁R(A∩B)；

(2)若A∪B=R，求a16.(本小题15分)

已知椭圆C的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，点(0,1)为C的一个焦点，且C的离心率为12．

(1)求C的标准方程；

(2)已知M为C的左顶点，直线l：2x−y−2=0与C交于A，B两点，求△MAB的面积．17.(本小题15分)

已知直线l1：x+ay−a=0和直线l2：ax−(2a−3)y+a−2=0．

(1)若l1⊥l2，求实数a的值；

(2)若18.(本小题17分)

(1)已知cosα=13，α是第四象限角，sinβ=35，β是第二象限角，求cos(α−β)的值；

(2)已知tanα=1719.(本小题17分)

(1)若“∃x∈R，使得2x2−mx+1<0”是假命题，求实数m的取值范围；

(2)设集合A={x|a−1<x<2a+1}，B={x|0<x<1}，若A∩B=⌀，求实数a参考答案1.B

2.B

3.B

4.A

5.D

6.C

7.A

8.A

9.AD

10.BD

11.BCD

12.x+2y=0或x+3y−3=0

13.−2

14.415.解：(1)若a=2，则B={x|2<x<6}，

又因为集合A={x|x<1或x≥3}，

所以A∪B={x|x<1或x>2}，A∩B={x|3≤x<6}，

所以∁R(A∩B)={x|x<3或x≥6}；

(2)由A∪B=R，可得a<1a+4≥3，

解得−1≤a<1，

所以a16.解：(1)设椭圆半焦距为c，则依题意有c=1e=ca=12a2=b2+c2，解得a=2b=3c=1，

椭圆C的焦点在y轴上，所以椭圆的标准方程y24+x23=1．

(2)如图所示，由(1)得椭圆C的左顶点为M(−3,0)，

联立x23+y17.解：(1)若l1⊥l2，则

1×a+a×[−(2a−3)]=0，解得a=0或2；

(2)若l1//l2，则

∴a2=−2a+3，解得a=−3或1．

a=−3时，l1：x−3y+3=0，l2：3x−9y+5=0，满足l1//l2，

a=1时，18.解：(1)因为cosα=13，α是第四象限角，

所以sinα=−1−cos2α=−223，同理求得cosβ=−1−sin2β=−45，

所以cos(α−β)=cosαcosβ+sinαsinβ=−415−6215=−4+6215；

19.解：(1)若“∃x∈R，使得2x2−mx+1<0”是假命题，

则∀x∈R，使得2x2−m