2025-2026学年山西省晋中市太谷区七年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山西省晋中市太谷区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.-2026的绝对值是（）A.2026 B.-2026 C. D.2.先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，可见“鼓舞”一词起源之早.如图所示，该鼓（鼓身上的金属忽略不计）从正面看到的图形是（）

A. B. C. D.3.习总书记指出“善于学习，就是善于进步”.“国家中小学智慧教育平台”，汇集了海量免费教育教学资源内容，为学生、家长、教师的成长提供了学习的平台.“国家中小学智慧云平台”上线的某天，全国大约有5350000人在平台上学习，将数据5350000用科学记数法表示为（）A.535×104 B.0.535×107 C.5.35×106 D.5.35×1074.关于整式的有关概念，下列说法正确的是（）A.的系数是 B.32x3y的次数是5

C.0是单项式 D.-x2y+xy-7是五次三项式5.下列各式正确的是（）A.4x+3y=7xy B.x+x=x2 C.-10a2b-10a2b=0 D.-9y2+18y2=9y26.如图，下列说法错误的是（）A.∠AOB也可用∠O来表示

B.∠β与∠BOC是同一个角

C.图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC

D.∠1与∠AOB是同一个角

7.骐骥迎春至，万象启新程！假设中央广播电视总台《2026年春节联欢晚会》将以“骐骥驰骋势不可挡”为主题，在欢乐吉祥、喜气洋洋的氛围中，与全球华人相约除夕夜，共赴一场昂扬奋发、喜庆温暖、满屏新意的文化盛宴.小红想调查她所在学校学生对“骐骥”寓意的了解情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的是（）A.随机抽取该校一个班级的学生

B.随机抽取该校一个年级的学生

C.随机抽取该校一部分女生

D.分别从该校各年级的每个班中随机抽取10%的学生8.《九章算术》中记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步；今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“现有走路快的人走100步，走路慢的人只能走60步；现在让走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？”设走路快的人走x步，则下列说法错误的是（）A.走路快的人和走路慢的人的速度比为5：3 B.可得方程：60x=100x-100

C.x的值为250 D.可得方程：9.太谷区某中学为落实“立德树人”根本任务，构建“五育并举”课程体系，开展了“烹饪、园艺、木工、电工”四大类劳动课程.为了解本校1500名学生对每类课程的选择情况，随机抽取了本校300名学生进行调查（每位学生只选一类课程），并绘制了如图所示的扇形统计图，下列说法正确的是（）A.此调查属于普查

B.本次调查的样本是300名学生

C.选择“烹饪”这一类课程的学生人数占被调查人数的48%

D.该校1500名学生中约有240人选择“木工”这一类课程10.如图，点C在线段AB上，点M是AC的中点，AB=35，BC=27，在线段BC上取一点N，使得CN：NB=4：5，则线段MN的长是（）A.15 B.16 C.17 D.18二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.计算6×（-2）的结果是

.12.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“成”字所在面相对面上的汉字是______．

13.值日生每天值完日后，总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是______．14.晋商大院的窗格，是刻在木上的算盘.横格如商路纵横，竖棂似银两码齐，连雕花里都藏着“诚信通四海”的暗语，让每一次推窗，都像翻开一页晋商的传奇.下列图案是曹家大院窗格的一部分，其中“〇”代表窗纸上所贴的剪纸，则第15个图中所贴剪纸“〇”的个数为

个.

15.一个学习小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动.图①是一个正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，长比高多3cm，则这个正方形纸板的边长为

cm.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题9分)

计算：

（1）；

（2）.17.(本小题9分)

先化简再求值：已知A=b2+a2-5ab,B=a2+2b2-8ab,当a=-3，b=2时，求2A-B的值.18.(本小题9分)

下面是小智同学解方程的过程，请认真阅读并解答问题.解：去分母，得4（2x+1）-3（x-1）=1.…第一步

去括号，得8x+4-3x+3=1，…第二步

移项，得8x-3x=1-4-3，…第三步

合并同类项，得5x=-6，…第四步

系数化为1，得.…第五步（1）以上过程中，第三步的依据是______；从第______步开始出现错误，具体的错误原因是______；

（2）请你写出该方程的正确解答过程.19.(本小题9分)

已知：∠α，∠AOB（如图）.

（1）求作：在∠AOB内部作射线OC，使∠AOC=∠α.（要求：仅用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若∠AOB=60°，∠α=30°48′，则∠BOC=______.20.(本小题9分)

某商场销售古城牛奶标价为40元/箱，九牛牧业牛奶标价为50元/箱，学校决定在该商场购进这两种牛奶共100箱为学生提供早餐，恰逢商场对两种品牌牛奶的售价进行调整：古城牛奶每箱售价比标价降低了10%，九牛牧业牛奶每箱按标价的8折出售.

（1）设学校购进古城品牌牛奶x箱，请将表格补充完整；品牌购买单价/（元/箱）购买量/箱购买总价/元古城40（1-10%）x②______九牛牧业①______100-x③______（2）如果该校此次购买两种品牌牛奶的总费用为3800元，那么该校此次购买了两种品牌牛奶各多少箱？21.(本小题9分)

太谷区某中学开展《将“具身智能”的种子，播撒进中学课堂里》的社团活动.该社团为了解学生使用智能软件的情况开展了统计活动.

【收集数据】科技小组设计了如下调查问卷，在全校随机抽取部分学生进行调查，收集得到“问题1”和“问题2”的数据.（被调查学生两个问题全部按要求作答并提交）调查问卷问题1：你使用智能软件的主要目的是_____.（单选）

A.学习管理B.健康管理

C.时间管理D.其他问题

问题2：你每周使用智能软件的时间是_____分钟.【整理和表示数据】

第一步：将“问题1”的数据进行整理后，绘制成如下的人数统计表；

第二步：将“问题2”中每周使用智能软件的时间t（分钟）整理分成4组：①0≤t＜30，②30≤t＜60，③60≤t＜90，④90≤t≤120，并绘制成如下的频数分布直方图.

学生使用智能软件主要目的的人数统计表目的人数累计人数A正正正正正30B正正⊤12C正正正15D3

（1）本次调查“问题2”中获取的数据是______数据（选填“定性”或“定量”）；

（2）补全频数分布直方图；

【分析数据，解答问题】

（3）该校共有1400名学生，请你估计使用智能软件主要用于“学习管理”的人数；

（4）请根据上述统计图表，给该校同学们提出一个合理的建议.22.(本小题9分)

每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示：如图A，B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-10，B点对应的数为90.

（1）A，B两点之间的距离为______；与A，B两点距离相等的M点对应的数为______；

（2）现有动点P从B点出发，以3个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动，同时另一动点Q恰好从A点出发，以2个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动.经过t秒.

①若点P、点Q在数轴上的C点处相遇，请你求出点C对应的数是多少.

②经过t秒，动点P所表示的数为______，动点Q所表示的数为______，______秒后动点P与动点Q相距50个单位长度.23.(本小题12分)

综合与探究

【问题情境】

我校七年级3班智慧方舟小组利用一块含有45°角的直角三角板DOE尝试进行玩转三角板的探究活动.

O为直线AB上一点，过点O在直线AB上方作射线OC，将一块三角板DOE的直角顶点与点O重合，射线OC和三角板DOE均可以围绕点O旋转（旋转时始终在直线AB上方）.

【操作探究】

（1）如图1，当三角板的直角边OE与OB重合时，若∠BOC=72°，则∠COD=______°，∠AOC=______°；

（2）在（1）的条件下，将三角板DOE绕点O逆时针旋转一定角度得到图2，若此时OE恰好是∠BOC的平分线，试说明OD也是∠AOC的平分线；

【深入探究】

（3）如图3，旋转射线OC和三角板DOE，始终满足OC平分∠BOD，若∠COE=α，求∠AOD的大小.

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】-12

12.【答案】非

13.【答案】两点确定一条直线

14.【答案】47

15.【答案】6

16.【答案】-26

8

17.【答案】a2-2ab；21．

18.【答案】等式的基本性质;一;去分母时方程右边的1没有乘以12

去分母，得4（2x+1）-3（x-1）=12

去括号，得8x+4-3x+3=12，

移项，得8x-3x=12-4-3，

合并同类项，得5x=5，

系数化为1，得x=1

19.【答案】∠AOC即为所求作；

29°12′

20.【答案】40（1-10%）x;50×80%;50×80%（100-x）

该校此次购买了古城品牌牛奶50箱，九牛牧业牛奶50箱

21.【答案】定量

补