四川省泸州市泸县2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页四川省泸州市泸县2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题2分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.2，3，5 B.4，6，8 C.5，6，12 D.4，9，162.2025年4月24日，我国神舟二十号载人飞船成功升空．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．下面有关我国航天领域的图标中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列计算结果正确的是（）A. B.

C. D.4.如图，在中，点为的中点，连接，若的面积为4，则的面积为（

）

A. B.1 C.2 D.35.在平面直角坐标系中,点关于y轴对称的点的坐标是（

）A. B. C. D.6.若式子有意义，则下列说法正确的是（）A.x＞-1且x≠0 B.x＞-1 C.x≠-1 D.x≠07.若,,则的值为（

）A.15 B.8 C.4 D.28.下列式子是完全平方式的是（）A. B. C. D.9.《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共3丈（1丈＝10尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文；绫布和罗布各出售1尺共收入120文．问两种布每尺各多少钱？若设绫布有x尺，根据题意可列方程是（）A. B.

C. D.10.如图1是一个边长分别为2x，2y的长方形纸片（x＞y），沿长方形纸片的两条对称轴剪开，得到四块形状和大小都相同的小长方形，拼成如图2所示的一个正方形，则中间空白部分的面积是（）

A.x•y B.（x+y）2 C.（x-y）2 D.x2-y211.如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为，则点A的坐标是（

）

A. B. C. D.12.关于的方程的解为正数．则的取值范围为（

）A. B.且 C. D.且二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。13.因式分解：

．14.在中,,则的外角为

．15.计算：

．16.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是∠BAC的平分线，AD=4．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是

．

三、计算题：本大题共3小题，共20分。17.计算：．18.化简：．19.解方程：．四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题6分)如图，且，．求证：．

21.(本小题7分)如图，已知的三个顶点的坐标分别是．

(1)画出与关于轴对称的，并写出点和点的坐标；(2)求的面积．22.(本小题7分)

随着科技创新发展，人形机器人集成人工智能、高端制造、新材料等先进技术，有望成为继计算机、智能手机、新能源汽车后的颠覆性产品，发展潜力大，应用前景广．为提高工作效率，某工厂使用A，B两种型号机器人搬运原料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克，且A型机器人搬运1500千克所用时间与B型机器人搬运1200千克所用时间相等．(1)求这两种机器人每小时分别搬运多少千克原料；(2)从生产效率和生产安全考虑，A，B两种型号机器人都要参与原料运输但两种机器人不能同时进行工作．如果要求不超过4小时需完成对560千克原料的搬运，则A型机器人至少要搬运多少千克原料？23.(本小题8分)

如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，平分．(1)求、的度数；(2)连接，且，求证：是等边三角形．

24.(本小题10分)阅读材料：因式分解：．解：将“”看成整体,令,则原式．再将“A”还原,可以得到：原式．上述解题用到的是“整体思想”,整体思想是数学解题中常用的一种思想方法．问题解决：(1)因式分解：；(2)因式分解：；(3)用上述整体思想将代数式化为完全平方的形式．25.(本小题10分)如图,点P,Q分别是边长为的等边的边，上的动点,点P,Q同时分别从顶点A,B出发向点B,C运动,且它们的速度都为．

(1)【思考研究】连接,当是直角三角形,且点Q为直角顶点时,求的长；(2)【解决问题】如图,连接,交于点M,在P,Q运动的过程中,求证：；

(3)【拓展延伸】如图,若点P,Q在运动到终点后继续在射线上运动,直线,交点为M,问的度数是否为定值？若是,请求出它的度数；若不是,请说明理由．

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】D

12.【答案】B

13.【答案】

14.【答案】

/50度

15.【答案】

/

16.【答案】

17.【答案】解：．​​​​​​​

18.【答案】解:原式===.

19.【答案】解：，，整理得：，解得：，经检验，是原方程的解，所以，方程的解为．

20.【答案】证明：∵，∴，又∵，，∴．

21.【答案】【小题1】解：如图所示，即为所求；∵与关于轴对称，，∴．【小题2】解；由题意得，．

22.【答案】【小题1】解：设型机器人每小时搬运千克原料，由题意得：解得：经检验，是原方程的解，且符合题意，∴．答：A型机器人每小时搬运150千克原料，型机器人每小时搬运120千克原料；【小题2】设A型机器人要搬运千克原料，由题意得：解得：答：A型机器人至少要搬运400千克原料．

23.【答案】【小题1】的垂直平分线交于点平分在中，，即解得，；【小题2】的垂直平分线交于点是等腰三角形由（1）知，，即是等边三角形．

24.【答案】【小题1】解：令，，将“A”还原，可以得到：原式；【小题2】解：令，则，将“B”还原，可以得到：原式；【小题3】解：．

25.【答案】【小